2019-2020年高三上学期第一次月考数学试卷（理科） 含解析(VII).doc

2019-2020年高三上学期第一次月考数学试卷（理科） 含解析(VII)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设U=R，A=x|x23x40，B=x|x240，则（UA）B=（）Ax|x1，或x2Bx|1x2Cx|1x4Dx|x42设i为虚数单位，复数（2i）z=1+i，则z的共轭复数在复平面中对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3若“xa”是“x1或x3”的充分不必要条件，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca3Da34下列函数中，既是偶函数又在（，0）上单调递增的是（）Ay=x2By=2|x|Cy=log2Dy=sinx5已知是第三象限角，tan=，则cos=（）ABCD6f（x）=+log2x的一个零点落在下列哪个区间（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）7已知f（x）=，则不等式x+2xf（x+1）5的解集为（）A（1，+）B（，5）（1，+）C（，5）（0，+）D（5，1）8将函数y=3cos（2x+）的图象向右平移m（m0）个长度单位后，所得到的图象关于原点对称，则m的最小值是（）ABCD9已知函数f（x）=e|x|+x2，（e为自然对数的底数），且f（3a2）f（a1），则实数a的取值范围是（）ABCD10函数y=2x2e|x|在2，2的图象大致为（）ABCD11已知定义在R上的函数y=f（x）满足：函数y=f（x1）的图象关于直线x=1对称，且当x（，0），f（x）+xf（x）0（f（x）是函数f（x）的导函数）成立若，b=（ln2），则a，b，c的大小关系是（）AabcBbacCcabDacb12已知函数，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，则的取值范围为（）A（1，+）B（1，1C（，1）D1，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为14已知函数y=f（x1）是奇函数，且f （2）=1，则f （4）=15已知f（x）为偶函数，当x0时，f（x）=ln（x）+3x，则曲线y=f（x）在点（1，3）处的切线方程是16已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）af（x）=0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，且满足csinA（1）求角C的大小；（ 2）若，c=，求sinB和b的值18某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本C（x），当年产量不足80千件时，C（x）=x2+10x（万元）；当年产量不小于80千件时C（x）=51x+1450（万元），通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂本年内生产该商品能全部销售完（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的利润最大？19设f（x）=4sin（2x）+（1）求f（x）在0，上的最大值和最小值；（2）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调减区间20已知函数f（x）的图象与函数h（x）=x+2的图象关于点A（0，1）对称（）求f（x）的解析式；（）若g（x）=x2f（x）a，且g（x）在区间1，2上为增函数，求实数a的取值范围21已知f（x）ax51nx，g（x）=x2mx+4（1）若x=2是函数f（x）的极值点，求a的值；（2）当a=2时，若x1（0，1），x21，2都有f（x1）g（x2）成立，求实数m的取值范围请考生在22、23、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：（2cossin）=6（1）将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2；试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x+a|+|2x1|（aR）（l）当a=1，求不等式f（x）2的解集；（2）若f（x）2x的解集包含，1，求a的取值范围参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设U=R，A=x|x23x40，B=x|x240，则（UA）B=（）Ax|x1，或x2Bx|1x2Cx|1x4Dx|x4【考点】交、并、补集的混合运算【分析】分别求出集合A、B，从而求出A的补集，再求出其和B的交集即可【解答】解：A=x|x23x40=x|x4或x1，B=x|x240=x|2x2，则（UA）B=1，4（2，2）=1，2），故选：B2设i为虚数单位，复数（2i）z=1+i，则z的共轭复数在复平面中对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出【解答】解：复数（2i）z=1+i，（2+i）（2i）z=（2+i）（1+i），z=则z的共轭复数=i在复平面中对应的点在第四象限故选：D3若“xa”是“x1或x3”的充分不必要条件，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca3Da3【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据“xa”是“x1或x3”的充分不必要条件即可得出【解答】解：“xa”是“x1或x3”的充分不必要条件，如图所示，a1，故选：A4下列函数中，既是偶函数又在（，0）上单调递增的是（）Ay=x2By=2|x|Cy=log2Dy=sinx【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】利用基本初等函数的性质逐一判断得出结论【解答】解：对于A，由二次函数性质可知，函数又在（，0）上单调递减，故排除A；对于B，由在（，0）上y=得函数又在（，0）上单调递减，故排除B；对于C，当x（，0）时，y=，由复合函数的单调性可知，函数在（，0）上单调递增，且由偶函数的定义可知函数为偶函数，故正确；对于D，由正弦函数的性质可知为奇函数，故排除D故选C5已知是第三象限角，tan=，则cos=（）ABCD【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得cos的值【解答】解：是第三象限角，tan=，sin2+cos2=1，则cos=，故选：C6f（x）=+log2x的一个零点落在下列哪个区间（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【考点】函数零点的判定定理【分析】根据函数的实根存在定理，要验证函数的零点的位置，只要求出函数在区间的两个端点上的函数值，得到结果【解答】解：根据函数的实根存在定理得到f（1）f（2）0故选B7已知f（x）=，则不等式x+2xf（x+1）5的解集为（）A（1，+）B（，5）（1，+）C（，5）（0，+）D（5，1）【考点】一元二次不等式的解法【分析】根据分段函数f（x）的解析式，讨论x的取值，解对应的不等式即可【解答】解：由f（x）=知，当x+11，即x0时，不等式x+2xf（x+1）5可化为x+22x5，解得x1；当x+11，即x0时，不等式x+2xf（x+1）5可化为x2x5，解得x5；综上，不等式的解集为（，5）（1，+）故选：B8将函数y=3cos（2x+）的图象向右平移m（m0）个长度单位后，所得到的图象关于原点对称，则m的最小值是（）ABCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得m的最小值【解答】解：把函数y=cos（2x+）的图象向右平移m（m0）个单位，可得函数y=cos2（xm）+=cos（2x2m+）的图象根据所得的图象关于原点对称，可得2m+=k+，kz，即m=，k=1时，m的最小值为，故选：D9已知函数f（x）=e|x|+x2，（e为自然对数的底数），且f（3a2）f（a1），则实数a的取值范围是（）ABCD【考点】函数单调性的性质【分析】先判定函数的奇偶性和单调性，然后将f（3a2）f（a1）转化成f（|3a2|）f（|a1|），根据单调性建立不等关系，解之即可【解答】解：f（x）=e|x|+x2，f（x）=e|x|+（x）2=e|x|+x2=f（x）则函数f（x）为偶函数且在0，+）上单调递增f（x）=f（x）=f（|x|）f（3a2）=f（|3a2|）f（a1）=f（|a1|），即|3a2|a1|两边平方得：8a210a+30解得a或a故选A10函数y=2x2e|x|在2，2的图象大致为（）ABCD【考点】函数的图象【分析】根据已知中函数的解析式，分析函数的奇偶性，最大值及单调性，利用排除法，可得答案【解答】解：f（x）=y=2x2e|x|，f（x）=2（x）2e|x|=2x2e|x|，故函数为偶函数，当x=2时，y=8e2（0，1），故排除A，B； 当x0，2时，f（x）=y=2x2ex，f（x）=4xex=0有解，故函数y=2x2e|x|在0，2不是单调的，故排除C，故选：D11已知定义在R上的函数y=f（x）满足：函数y=f（x1）的图象关于直线x=1对称，且当x（，0），f（x）+xf（x）0（f（x）是函数f（x）的导函数）成立若，b=（ln2），则a，b，c的大小关系是（）AabcBbacCcabDacb【考点】对数值大小的比较【分析】由导数性质推导出当x（，0）或x（0，+）时，函数y=xf（x）单调递减由此能求出结果【解答】解：函数y=f（x1）的图象关于直线x=1对称，y=f（x）关于y轴对称，函数y=xf（x）为奇函数xf（x）=f（x）+xf（x），当x（，0）时，xf（x）=f（x）+xf（x）0，函数y=xf（x）单调递减，当x（0，+）时，函数y=xf（x）单调递减，abc故选：A12已知函数，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，则的取值范围为（）A（1，+）B（1，1C（，1）D1，1）【考点】分段函数的应用【分析】作出函数f（x），得到x1，x2关于x=1对称，x3x4=1；化简条件，利用数形结合进行求解即可【解答】解：作函数f（x）的图象如右，方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，x1，x2关于x=1对称，即x1+x2=2，0x31x4，则|log2x3|=|log2x4|，即log2x3=log2x4，则log2x3+log2x4=0即log2x3x4=0则x3x4=1；当|log2x|=1得x=2或，则1x42；x31；故=2x3+，x31；则函数y=2x3+，在x31上为减函数，则故x3=取得最大值，为y=1，当x3=1时，函数值为1即函数取值范围是（1，1故选：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为y=2sin（2x）【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】求出函数的周期，利用三角函数图象平移求解即可【解答】解：函数y=2sin（2x+）的周期为：，将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，即向右平移，可得函数y=2sin（2x+）=2sin（2x）故答案为：y=2sin（2x）14已知函数y=f（x1）是奇函数，且f （2）=1，则f （4）=1【考点】函数奇偶性的性质【分析】先推得函数y=f（x）的图象关于点（1，0）中心对称，由此得出恒等式：f（x）+f（2x）=0，再令x=2代入即可解出f（4）【解答】解：因为函数y=f（x1）是奇函数，所以y=f（x1）的图象点（0，0）中心对称，而f（x1）的图象向左平移一个单位，即得f（x）的图象，所以，y=f（x）的图象关于点（1，0）中心对称，因此，对任意的实数x都有，f（x）+f（2x）=0，令x=2代入上式得，f（2）+f（4）=0，由于f（2）=1，所以，f（4）=1，故答案为：115已知f（x）为偶函数，当x0时，f（x）=ln（x）+3x，则曲线y=f（x）在点（1，3）处的切线方程是2x+y+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由偶函数的定义，可得f（x）=f（x），即有x0时，f（x）=lnx3x，求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程【解答】解：f（x）为偶函数，可得f（x）=f（x），当x0时，f（x）=ln（x）+3x，即有x0时，f（x）=lnx3x，f（x）=3，可得f（1）=ln13=3，f（1）=13=2，则曲线y=f（x）在点（1，3）处的切线方程为y（3）=2（x1），即为2x+y+1=0故答案为：2x+y+1=016已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）af（x）=0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是（0，1）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】作f（x）的图象，从而由f2（x）af（x）=f（x）（f（x）a）=0可得f（x）=a有三个不同的解，从而结合图象解得【解答】解：作f（x）的图象如下，f2（x）af（x）=f（x）（f（x）a）=0，f（x）=0或f（x）=a；f（x）=0有两个不同的解，故f（x）=a有三个不同的解，故a（0，1）；故答案为：（0，1）三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，且满足csinA（1）求角C的大小；（ 2）若，c=，求sinB和b的值【考点】正弦定理【分析】（1）利用正弦定理和商数关系即可得出；（2）利用三角函数的平方关系、诱导公式、两角和的正弦公式、正弦定理即可得出【解答】解：（1）由csinA及，可得，A为ABC的内角，sinA0，即C（0，），（2）由，A（0，），=sinB=sin（AC）=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=，在ABC中，由正弦定理 得 =18某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本C（x），当年产量不足80千件时，C（x）=x2+10x（万元）；当年产量不小于80千件时C（x）=51x+1450（万元），通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂本年内生产该商品能全部销售完（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的利润最大？【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）分两种情况进行研究，当0x80时，投入成本为C（x）=）+10x（万元），根据年利润=销售收入成本，列出函数关系式，当x80时，投入成本为C（x）=51x+1450，根据年利润=销售收入成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案；（2）根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当0x80时，利用二次函数求最值，当x80时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案【解答】解：（1）每件商品售价为0.05万元，x千件商品销售额为0.051000x万元，当0x80时，根据年利润=销售收入成本，L（x）=（0.051000x）10x250=+40x250；当x80时，根据年利润=销售收入成本，L（x）=（0.051000x）51x+1450250=1200（x+）综合可得，L（x）=；（2）当0x80时，L（x）=+40x250=+950，当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950万元；当x80时，L（x）=1200（x+）12002=1200200=1000，当且仅当x=，即x=100时，L（x）取得最大值L设f（x）=4sin（2x）+（1）求f（x）在0，上的最大值和最小值；（2）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调减区间【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的图象【分析】（1）利用三角函数的单调性与值域即可得出（2）利用坐标变换得到的图象可得再利用三角函数的单调性即可得出【解答】解：（1）f（x）=4sin（2x）+sin（2x）=1时，f（x）取得最大值4+；sin（2x）=1时，函数f（x）取得最小值4 （2）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象 由g（x）的单调减区间是20已知函数f（x）的图象与函数h（x）=x+2的图象关于点A（0，1）对称（）求f（x）的解析式；（）若g（x）=x2f（x）a，且g（x）在区间1，2上为增函数，求实数a的取值范围【考点】函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法；奇偶函数图象的对称性【分析】（I）先设f（x）的图象上任一点P（x，y），再由点点对称求出对称的坐标，由题意把对称点的坐标代入h（x）的解析式，进行整理即可；（II）由（I）求出g（x）的解析式，再求出导数，将条件转化为：3x22ax+10在区间1，2上恒成立，再分离出常数a，利用函数y=在区间1，2上的单调性求出函数的最小值，再求出a的范围【解答】解：（I）设f（x）的图象上任一点P（x，y），则点P关于点A（0，1）对称P（x，2y）在h（x）的图象上，2y=x+2，得y=，即f（x）=，（II）由（I）得，g（x）=x2f（x）a=x2a=x3ax2+x，则g（x）=3x22ax+1，g（x）在区间1，2上为增函数，3x22ax+10在区间1，2上恒成立，即a（）在区间1，2上恒成立，y=在区间1，2上递增，故此函数的最小值为y=4，则a4=221已知f（x）ax51nx，g（x）=x2mx+4（1）若x=2是函数f（x）的极值点，求a的值；（2）当a=2时，若x1（0，1），x21，2都有f（x1）g（x2）成立，求实数m的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值【分析】（1）利用x=2是函数f（x）的极值点，求出f（2）=0，即可求出a的值；（2）对g（x）进行配方，讨论其最值问题，根据题意x1（0，1），x21，2，总有f（x1）g（x2）成立，只要要求f（x）maxg（x）max，即可，从而求出m的范围【解答】解：（1）f（x）ax51nx，f（x）a+，x=2是函数f（x）的极值点，f（2）a+=0，a=2，经检验a=2，x=2是函数f（x）的极值点；（2）当a=2时，f（x）=2x5lnx，g（x）=x2mx+4=+4，x1（0，1），x21，2，总有f（x1）g（x2）成立，要求f（x）的最大值大于g（x）的最大值即可，f（x）=，令f（x）=0，解得x1=，x2=2，当0x，x2时，f（x）0，f（x）为增函数；当x2时，f（x）0，f（x）为减函数x1（0，1），f（x）在x=出取得极大值，也是最大值，f（x）max=f（）=14+5ln2=5ln23，g（x）=x2mx+4=+4，若m3，gmax（x）=g（2）=42m+4=82m，5ln2382m，m，3，故m不存在；若m3时，gmax（x）=g（1）=5m，5ln235m，m85ln2请考生在22、23、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：（2cossin）=6（1）将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2；试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）直线l的直角坐标方程为2xy6=0，由于曲线C2的直角坐标方程为： =1，可得曲线C2的参数方程（）设点P的坐标（cos，2sin），则点P到直线l的距离为：d=，故当sin（60）=1时，点P（，1），从而得到d的最大值【解答】解：（） 由题意知，直线l的直角坐标方程为：2xy6=0，曲线C2的直角坐标方程为： =1，曲线C2的参数方程为：（为参数）（）设点P的坐标（cos，2sin），则点P到直线l的距离为：d=，故当sin60）=1时，点P（，1），此时dmax=2选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|x+a|+|2x1|（aR）（l）当a=1，求不等式f（x）2的解集；（2）若f（x）2x的解集包含，1，求a的取值范围【考点】绝对值不等式的解法【分析】对第（1）问，利用零点分段法，令|x+1|=0，|2x1|=0，获得分类讨论的标准，最后取各部分解集的并集即可；对第（2）问，不等式f（x）2x的解集包含，1，等价于f（x）2x在，1内恒成立，由此去掉一个绝对值符号，再探究f（x）2x的解集与区间，1的关系【解答】解：（1）当a=1时，由f（x）2，得|x+1|+|2x1|2，当x时，原不等式可化为（x+1）+（2x1）2，得x，x；当1x时，原不等式可化为（x+1）（2x1）2，得x0，1x0；当x1时，原不等式可化为（x+1）（2x1）2，得x，x1综上知，原不等式的解集为x|x0，或（2）不等式f（x）2x的解集包含，1，等价于f（x）2x在，1内恒成立，从而原不等式可化为|x+a|+（2x1）2x，即|x+a|1，当x，1时，a1xa+1恒成立，解得，故a的取值范围是xx1月20日