2019-2020年高三下学期期中考试数学（文科）试题 含答案.doc

2019-2020年高三下学期期中考试数学（文科）试题 含答案一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1已知全集U=R,集合A=x|02x0,则A(UB)等于()(A)x|x1 (B)x|x0(C)x|0x1 (D)x|xb Ba0=x|x1,所以UB=x|x1,A=x|02x1=x|x0,所以A(UB)=x|x0.故选D.2B【解析】试题分析：由三视图可得该几何体是一个三棱锥，底面是等腰三角形，底边长为，高为，三棱锥的高为，所以，选B.考点：三视图，几何体的体积.3A【解析】试题分析：设圆心为，由垂径定理知，又直线过点，所以直线方程为考点：1、垂径定理；2、直线的方程；3、圆的方程.4D【解析】设三角形的面积为S，其三边长分别是a,b,c,其相应边上的高分别为，则S=a，即a=26S；同理可得另两边长b=22S,c=10S由余弦定理得cosA=0，即A为钝角所以能作出一个钝角三角形5【解析】试题分析：根据复合函数单调性满足同增异减的规律，可知外函数单调递减，只需为增函数即可，它是一次函数，故只需即可，而此时在0，+上，故选考点：函数的单调性6C【解析】试题分析：根据函数定义域的要求得：.考点：（1）函数的定义域；（1）对数函数的性质.7B【解析】y=ax与y=-错误！未找到引用源。在(0,+)上都是减函数,a0,b0,y=ax2+bx的对称轴x=-错误！未找到引用源。0,y=ax2+bx在(0,+)上为减函数.8B【解析】试题分析：由导数的计算公式，可知，故选B.考点：导数的计算.9C【解析】因为sin 120sin A，所以sin A，则A30B，因此ab10C【解析】试题分析：由，解得，所以由，解得，所以，所以，故选C考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算11B【解析】试题分析：因为，函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，所以，所以因为，且，所以，所以，故选B考点：1、正弦函数的图象与性质；2、同角三角函数间的基本关系；3、诱导公式12B【解析】试题分析：设，由抛物线的定义，得，即，所以又，所以，所以，故选B考点：抛物线的定义及性质13【解析】试题分析：由于为等腰三角形，且，故有，则点的坐标为，设点的坐标为，则有，解得，即点的坐标为，将点的坐标代入椭圆的方程得，解得，即，.考点：共线向量、椭圆的离心率14-2【解析】试题分析：由题设目标函数错误！未找到引用源。的最大值为7，最小值为，如下图所示，直线 与直线 交于点 ，直线 与直线 交于点 ，所以最优解是和，所以直线 经过点和点 ,所以， ,所以答案填-2.考点：线性规划15【解析】在ABC中，利用正弦定理得3sin Asin Bsin B，sin A.又A为锐角，A.16【解析】能获奖有以下两种情况：5袋食品中三种卡片数分别为1,1,3，此时共有A3360(种)不同的方法，其概率为P1；5袋食品中三种卡片数分别为2,2,1，共有A3390(种)不同的装法，其概率为P2，所以所求概率PP1P2.17（）；（）.【解析】试题分析：（）设点，利用向量的数量积及函数的性质求解；（）由三点共线，转化为向量共线，根据三角函数公式、变换求出，再求向量的模.试题解析：（），设，则，由得，故， ， （3分）又，故函数的单调递增区间为，单调递减区间为，因为，故函数的值域为 （6分）（）由三点共线可得得，（9分），. （12分）考点：三角函数的性质，两角和的正、余弦公式和向量基本定理，三角恒等变换.18(1)若即时，； 若即时，； 若即时，. （2）. 【解析】试题分析：(1)对数函数要有意义，必须真数大于0，即，这是一个含有参数的不等式，故对m分情况进行讨论；（2）根据复合函数单调性的判断法则，因为是增函数，要使得若函数在上单调递增，则函数在上单调递增且恒正，据些找到m满足的不等式，解不等式即得m的范围.试题解析：(1)由得： 若即时，若即时，若即时，（2）若函数在上单调递增，则函数在上单调递增且恒正。所以 解得：考点：1、函数的定义域及单调性；2、不等关系.19(1)，；(2)见解析.【解析】试题分析：(1)因为是定义在R上的奇函数，所以有，解得，再由，解得；(2)根据单调递减函数的定义证明：先由(1)写出函数的解析式，然后取任意的且，对化简得到，根据以及指数函数的性质可以判断，所以，即时，有，根据单调递减函数的定义可知，函数在全体实数R上是单调递减函数.试题解析：（1）因为是定义在R上的奇函数，所以，即，解得. 2分从而有.又由知，解得. 5分(2)由（1）知， 7分对于任意的且， 8分， 11分所以在全体实数上为单调减函数. 12分考点：1.奇函数的性质；2.求函数解析式；3.待定系数法；4.函数的单调性；5.指数函数的性质20（1）a0.1，b0.15，c0.1；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查频率分布表和随机事件的概率等数学知识，考查学生分析问题解决问题的能力和计算能力.第一问，利用分别求出和的值，而由频率分布表知所有频率之和为1，利用上述所求的和，求出的值；第二问，列出在5件中任取2件的所有情况共10个，在这10个中选出同一等级的情况共4个，并求出概率.试题解析：(1)由频率分布表得a0.20.45bc1，即abc0.35.因为抽取的20件样品中，等级系数为D的恰有3件，所以.等级系数为E的恰有2件，所以.从而a0.35bc0.1.所以a0.1，b0.15，c0.1.（6分）(2)从样品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，所有可能的结果为：(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，x3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2)，共计10个设事件A表示“从样品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为：(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x3)，(y1，y2)，共4个故所求的概率.（12分）考点：1.频率分布表；2.频率的计算；3.随机事件的概率.21(1) xn=2n-1(nN*,nxx)(2) yn=3n-1(nN*,nxx)，证明见解析(3) zn=(n-1)3n+1+3-n2(nN*,nxx)【解析】(1)由框图,知数列xn中,x1=1,xn+1=xn+2,xn=1+2(n-1)=2n-1(nN*,nxx).(2)y1=2,y2=8,y3=26,y4=80.由此,猜想yn=3n-1(nN*,nxx).证明:由框图,知数列yn中,yn+1=3yn+2,yn+1+1=3(yn+1),错误！未找到引用源。=3,y1+1=3,数列yn+1是以3为首项,3为公比的等比数列,yn+1=33n-1=3n,yn=3n-1(nN*,nxx).(3)zn=x1y1+x2y2+xnyn=1(3-1)+3(32-1)+(2n-1)(3n-1)=13+332+(2n-1)3n-1+3+(2n-1)记Sn=13+332+(2n-1)3n则3Sn=132+333+(2n-1)3n+1-,得-2Sn=3+232+233+23n-(2n-1)3n+1=2(3+32+3n)-3-(2n-1)3n+1=2错误！未找到引用源。-3-(2n-1)3n+1=3n+1-6-(2n-1)3n+1=2(1-n)3n+1-6,Sn=(n-1)3n+1+3.又1+3+(2n-1)=n2,zn=(n-1)3n+1+3-n2(nN*,nxx).22y23x或y23x.【解析】OAOB，且OA所在直线的方程为yx，OB所在直线的方程为yx，由得A点坐标为，由得B点坐标为(6p，2p)，OA|p|，OB4|p|，又SOABp26，p.该抛物线的方程为y23x或y23x.