2019-2020年高三上学期期初数学试卷（文科）含解析.doc

2019-2020年高三上学期期初数学试卷（文科）含解析一填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题纸相应位置1命题“实数x，使x2+10”的否定可以写成2已知集合A=1，cos，B=0，1，若AB，则锐角=3（文）函数f（x）=cos2x+2sinx的最小值为4若角的终边经过点P（1，2），则tan2的值为5函数（常数Z）为偶函数，且在（0，+）上是单调递减函数，则的值为6曲线y=xcosx在点（，）处的切线方程为7方程3sinx=1+cos2x在区间0，2上的解为8若函数f（x）=x33x+a有3个不同的零点，则实数a取值范围是9已知sin是方程5x27x6=0的根，且是第三象限角，则=10函数f（x）是R上的奇函数，f（x+2）=f（x），当x（0，2）时，f（x）=x+2，则f（7）=11若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为12函数f（x）=sin2x+sinxsin（x+）（0）的最小正周期为，则y=f（x）的对称中心为13已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，不等式f（x）+xf（x）0成立，若a=30.3f（30.3），b=（log3）f（log3），c=（log3）f（log3），则a，b，c间的大小关系是14设a，bR，c0，2），若对于任意实数x都有2sin（3x）=asin（bx+c），则满足条件的有序实数组（a，b，c）的组数为二解答题：本大题共6小题，共计90分15在平面直角坐标系xOy中，设锐角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P（x1，y1），将射线OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转后与单位圆交于点Q（x2，y2）记f（）=y1+y2（1）求函数f（）的值域；（2）若f（C）=，求C16已知p：12x8；q：不等式x2mx+40恒成立，若p是q的必要条件，求实数m的取值范围17已知函数f（x）=2sin（x+）（0，）的图象如图所示，直线x=，x=是其两条对称轴（1）求函数f（x）的解析式及单调区间；（2）若f（）=，且，求的值18已知函数f（x）=2sin（+）cos（+）sin（x+）（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求g（x）在0，上的最小值；（3）若f（）=，（，），求sin（2+）的值19若函数f（x）满足下列条件：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）具有性质M；反之，若x0不存在，则称函数f（x）不具有性质M（1）证明：函数f（x）=3x具有性质M，并求出对应的x0的值；（2）已知函数h（x）=lg具有性质M，求a的取值范围20如图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是矩形ABCD，上部是圆AB，该圆弧所在的圆心为O，为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH（其中E，F在圆弧AB上，G，H在弦AB上）过O作OPAB，交AB 于M，交EF于N，交圆弧AB于P，已知OP=10，MP=6.5（单位：m），记通风窗EFGH的面积为S（单位：m2）（1）按下列要求建立函数关系式：（i）设POF=（rad），将S表示成的函数；（ii）设MN=x（m），将S表示成x的函数；（2）试问通风窗的高度MN为多少时？通风窗EFGH的面积S最大？参考答案与试题解析一填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题纸相应位置1命题“实数x，使x2+10”的否定可以写成xR，x2+10【考点】特称命题【分析】由已知中原命题“实数x，使x2+10”，根据特称命题的否定为一个全称命题，结合特称命题“xA，P（A）”的否定为“xA，非P（A）”，可得答案【解答】解：命题“实数x，使x2+10”为特称命题其否定是一个全称命题即命题“实数x，使x2+10”的否定为“xR，x2+10”故答案为：xR，x2+102已知集合A=1，cos，B=0，1，若AB，则锐角=【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】根据AB，是锐角可得：cos=，再利用特殊角的三角函数值计算即可【解答】解：集合A=1，cos，B=0，1，AB，是锐角，cos=，=，故答案为：3（文）函数f（x）=cos2x+2sinx的最小值为3【考点】二倍角的余弦；三角函数的最值【分析】利用二倍角公式对已知函数化简，f（x）=cos2x+2sinx=2sin2x+2sinx+1结合1sinx1及二次函数的性质可求函数的最小值【解答】解：f（x）=cos2x+2sinx=2sin2x+2sinx+1=2+1sinx1当sinx=1时，函数有最小值3故答案为：34若角的终边经过点P（1，2），则tan2的值为【考点】二倍角的正切；任意角的三角函数的定义【分析】根据角的终边经过点P（1，2），可先求出tan的值，进而由二倍角公式可得答案【解答】解：角的终边经过点P（1，2），故答案为：5函数（常数Z）为偶函数，且在（0，+）上是单调递减函数，则的值为1【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据幂函数的性质，要使得函数为偶函数，且在（0，+）上是单调递减函数，则223为偶数，且2230，结合Z 进行求解即可【解答】解：根据幂函数的性质，要使得函数为偶函数，且在（0，+）上是单调递减函数则223为偶数，且2230解不等式可得，13Z=0，1，2当=0时，223=3不满足条件=1时，223=4满足条件=2时，223=3不满足条件故答案为：16曲线y=xcosx在点（，）处的切线方程为2xy=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率，再由点斜式方程即可得到所求切线方程【解答】解：y=xcosx的导数为y=1+sinx，即有在点（，）处的切线斜率为k=1+sin=2，则曲线在点（，）处的切线方程为y=2（x），即为2xy=0故答案为：2xy=07方程3sinx=1+cos2x在区间0，2上的解为或【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【分析】利用二倍角公式化简方程为正弦函数的形式，然后求解即可【解答】解：方程3sinx=1+cos2x，可得3sinx=22sin2x，即2sin2x+3sinx2=0可得sinx=2，（舍去）sinx=，x0，2解得x=或故答案为：或8若函数f（x）=x33x+a有3个不同的零点，则实数a取值范围是（2，2）【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】分析：首先求导，令导数为零，求出函数的极大值和极小值，要使函数f（x）=x33x+a有3个不同的零点，只需函数的极大值大于零，且极小值小于零，解不等式组即可求得结果【解答】解答：解：f（x）=3x23=0解得x=1或x=1，当x（1，1）时，f（x）0，f（x）在（1，1）上单调递减；当x（，1）（1，+）时，f（x）0，f（x）在（，1）、（1，+）上单调递增，故当x=1时，f（x）取极小值2+a，当x=1时，f（x）取极大值2+a，f（x）=x33x+a有三个不同零点，解得2a2实数a的取值范围是：（2，2）故答案为：（2，2）9已知sin是方程5x27x6=0的根，且是第三象限角，则=【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值【分析】由已知先求sin=，然后知cos=，tan=，原式即可化简求值【解答】解：方程5x27x6=0的根为x1=2，x2=，由题知sin=，cos=，tan=，原式=tan2=10函数f（x）是R上的奇函数，f（x+2）=f（x），当x（0，2）时，f（x）=x+2，则f（7）=3【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数奇偶性的关系进行转化求解即可【解答】解：f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x），则函数f（x）是周期为4的周期函数，则f（7）=f（78）=f（1）=f（1）=（1+2）=3，故答案为：311若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象【分析】设x=a与f（x）=sinx的交点为M（a，y1），x=a与g（x）=cosx的交点为N（a，y2），求出|MN|的表达式，利用三角函数的有界性，求出最大值【解答】解：设x=a与f（x）=sinx的交点为M（a，y1），x=a与g（x）=cosx的交点为N（a，y2），则|MN|=|y1y2|=|sinacosa|=|sin（a）|故答案为：12函数f（x）=sin2x+sinxsin（x+）（0）的最小正周期为，则y=f（x）的对称中心为（，），kZ【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象【分析】利用二倍角公式降幂，再由辅助角公式化积，由周期求得，再由相位的终边落在x轴上求得对称中心坐标【解答】解：f（x）=sin2x+sinxsin（x+）=sin（2x）函数f（x）的最小正周期为，得=1f（x）=sin（2x）由，得x=，kZy=f（x）的对称中心为（，），kZ故答案为：（，），kZ13已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，不等式f（x）+xf（x）0成立，若a=30.3f（30.3），b=（log3）f（log3），c=（log3）f（log3），则a，b，c间的大小关系是cab【考点】利用导数研究函数的单调性；对数的运算性质【分析】由“当x（，0）时不等式f（x）+xf（x）0成立”知xf（x）是减函数，要得到a，b，c的大小关系，只要比较a=30.3，log3，log3，的大小即可【解答】解：设g（x）=xf（x），则g（x）=f（x）+xf（x）0（x0），当x0时，g（x）=xf（x）为减函数又g（x）为偶函数，当x0时，g（x）为增函数130.32，0log31，log3=2，g（2）g（30.3）g（log3），即cab故答案为：cab14设a，bR，c0，2），若对于任意实数x都有2sin（3x）=asin（bx+c），则满足条件的有序实数组（a，b，c）的组数为4【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】根据三角函数恒成立，则对应的图象完全相同【解答】解：对于任意实数x都有2sin（3x）=asin（bx+c），必有|a|=2，若a=2，则方程等价为sin（3x）=sin（bx+c），则函数的周期相同，若b=3，此时C=，若b=3，则C=，若a=2，则方程等价为sin（3x）=sin（bx+c）=sin（bxc），若b=3，则C=，若b=3，则C=，综上满足条件的有序实数组（a，b，c）为（2，3，），（2，3，），（2，3，），（2，3，），共有4组，故答案为：4二解答题：本大题共6小题，共计90分15在平面直角坐标系xOy中，设锐角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P（x1，y1），将射线OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转后与单位圆交于点Q（x2，y2）记f（）=y1+y2（1）求函数f（）的值域；（2）若f（C）=，求C【考点】任意角的三角函数的定义【分析】（1）根据三角函数的定义求出函数f（）的表达式，即可求出处函数的值域；（2）若f（C）=，则f（C）sin（C+）=，即可得到结论【解答】解：（1）由三角函数定义知，y1=sin，y2=sin（+）=cos，f（）=y1+y2=cos+sin=sin（+），角为锐角，+，sin（+）1，1sin（+），则f（）的取值范围是（1，；（）若f（C）=，则f（C）sin（C+）=，即sin（C+）=1，则C=16已知p：12x8；q：不等式x2mx+40恒成立，若p是q的必要条件，求实数m的取值范围【考点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由已知可求p：0x3，由p是q的必要条件可知p是q的充分条件，从而可得x2mx+40对于任意的x（0，3）恒成立，进而转化为m=对于任意的x（0，3）恒成立，利用基本不等式可求【解答】解：12x8p：0x3p是q的必要条件p是q的充分条件即pqx2mx+40对于任意的x（0，3）恒成立，m=对于任意的x（0，3）恒成立，=4，当且仅当x=即x=2时等号成立m417已知函数f（x）=2sin（x+）（0，）的图象如图所示，直线x=，x=是其两条对称轴（1）求函数f（x）的解析式及单调区间；（2）若f（）=，且，求的值【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（1）根据函数的图象求出T、和的值，即得f（x），再求出f（x）的单调增区间；（2）解法1：由sin（2）求出cos（2）的值，利用两角和的公式计算f（+）的值；解法2：由sin（2）得sin2cos2的值，cos（）得cos（2）即sin2+cos2的值，计算出f（+）的值；解法3：由sin（2）得sin2cos2的值，再得sin4的值，再求出sin2的值，从而求出f（+）的值【解答】解：（1）由题意， =，T=；又0，=2，f（x）=2sin（2x+）；f（）=2sin（+）=2，解得=2k（kZ）；又，=，f（x）=2sin（2x）； 2k2x2k+（kZ），kxk+（kZ），函数f（x）的单调增区间为k，k+（kZ）；（2）解法1：依题意得，2sin（2）=，即sin（2）=，02；cos（2）=，f（+）=2sin（2）+；sin（2）+=sin（2）cos+cos（2）sin=（+）=，f（+）=解法2：依题意得，sin（2）=，得sin2cos2=，02，cos（）=，由cos（2）=得，sin2+cos2=；+得，2sin2=，f（+）=解法3：由sin（2）=得，sin2cos2=，两边平方得，1sin4=，sin4=，4，cos4=，sin22=；又2，sin2=，f（+）=18已知函数f（x）=2sin（+）cos（+）sin（x+）（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求g（x）在0，上的最小值；（3）若f（）=，（，），求sin（2+）的值【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，求得f（x）的最小正周期（2）利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，求得g（x）在0，上的最小值（3）由条件求得sin（+）的值，可得cos（+）的值，再利用两角差的正弦公式求得sin（2+）=sin（2+）的值【解答】解：（1）函数f（x）=2sin（+）cos（+）sin（x+）=sin（x+）+sinx =cosx+sinx=2sin（x+），f（x）的最小正周期为2（2）将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）=2sin（x+）=2sin（x+）的图象，在0，上，x+，故当x+=时，函数g（x）取得最小值为2（）=1（3）若f（）=2sin（+）=，sin（+）=，（，），+（，），cos（+）=，sin（2+）=2sin（+）cos（+）=，cos（2+）=21=，sin（2+）=sin（2+）=sin（2+）coscos（2+）sin=（）=19若函数f（x）满足下列条件：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）具有性质M；反之，若x0不存在，则称函数f（x）不具有性质M（1）证明：函数f（x）=3x具有性质M，并求出对应的x0的值；（2）已知函数h（x）=lg具有性质M，求a的取值范围【考点】抽象函数及其应用【分析】（1）由新定义，将f（x）=3x代入f（x0+1）=f（x0）+f（1），化简计算即可得证；（2）h（x）的定义域为R，且可得a0因为h（x）具有性质M，所以存在x0，使h（x0+1）=h（x0）+h（1），代入化简整理得到二次方程，讨论a=2，a2，且判别式大于等于0，解出它们求并集即可得到所求的范围【解答】（1）证明：f（x）=3x代入f（x0+1）=f（x0）+f（1）得：，即：，解得 所以函数f（x）=3x具有性质M（2）解：h（x）的定义域为R，且可得a0因为h（x）具有性质M，所以存在x0，使h（x0+1）=h（x0）+h（1），代入得：化为，整理得：有实根若a=2，得若a2，得0，即a26a+40，解得：a，所以：a综上可得a20如图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是矩形ABCD，上部是圆AB，该圆弧所在的圆心为O，为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH（其中E，F在圆弧AB上，G，H在弦AB上）过O作OPAB，交AB 于M，交EF于N，交圆弧AB于P，已知OP=10，MP=6.5（单位：m），记通风窗EFGH的面积为S（单位：m2）（1）按下列要求建立函数关系式：（i）设POF=（rad），将S表示成的函数；（ii）设MN=x（m），将S表示成x的函数；（2）试问通风窗的高度MN为多少时？通风窗EFGH的面积S最大？【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）由题意知，OF=OP=10，MP=6.5，OM=3.5（i）在RtONF中与矩形EFGH中表示出边长，从而由S=EFFG写出面积公式S=10sin（20cos7），注意角的取值范围；（ii）在RtONF中与矩形EFGH中利用勾股定理等表示出边长，从而写出S=EFFG=x，注意x的取值范围；（2）方法一：选择（i）中的函数模型，利用导数确定函数的单调性，从而示函数的最大值及最大值点，再代入求NM的长度即可；方法二：选择（ii）中的函数模型，利用导数确定函数的单调性，从而示函数的最大值及最大值点即可【解答】解：（1）由题意知，OF=OP=10，MP=6.5，故OM=3.5（i）在RtONF中，NF=OFsin=10sin，ON=OFcos=10cos在矩形EFGH中，EF=2MF=20sin，FG=ONOM=10cos3.5，故S=EFFG=20sin（10cos3.5）=10sin（20cos7）即所求函数关系是S=10sin（20cos7），00，其中cos0=（ii）因为MN=x，OM=3.5，所以ON=x+3.5在RtONF中，NF=在矩形EFGH中，EF=2NF=，FG=MN=x，故S=EFFG=x即所求函数关系是S=x，（0x6.5） （2）方法一：选择（i）中的函数模型：令f（）=sin（20cos7），则f（）=cos（20cos7）+sin（20sin）=40cos27cos20由f（）=40cos27cos20=0，解得cos=，或cos=因为00，所以coscos0，所以cos=设cos=，且为锐角，则当（0，）时，f（）0，f（）是增函数；当（，0）时，f（）0，f（）是减函数，所以当=，即cos=时，f（）取到最大值，此时S有最大值即MN=10cos3.5=4.5m时，通风窗的面积最大方法二：选择（ii）中的函数模型：因为S=，令f（x）=x2，则f（x）=2x（2x9）（4x+39），因为当0x时，f（x）0，f（x）单调递增，当x时，f（x）0，f（x）单调递减，所以当x=时，f（x）取到最大值，此时S有最大值即MN=x=4.5m时，通风窗的面积最大xx10月15日