2019-2020年高三三月月考数学试题（理科）.doc

2019-2020年高三三月月考数学试题（理科）一填空题（每小题4分，共56分）：1.若，则的定义域为_2已知是非空集合，命题甲：，命题乙：，甲是乙的_条件（填充分非必要，必要非充分，充分必要，既不充分也不必要）第7题图3. 若纯虚数z满足_4.等差数列a n中，已知，则 5已知，则的值为 6的展开式中的常数项是 （用数字作答）7如图为一个算法的程序框图，则其输出结果是 8函数在定义域内的零点的个数为 9.在直角中， ，为斜边的中点，则 =_10.若双曲线的一条渐近线方程为，则以双曲线的顶点和焦点分别为焦点和顶点的椭圆方程为_11已知命题“存在”是真命题，则实数的取值范围是_第13题图12设是实数若函数是定义在上的奇函数, 但不是偶函数, 则函数的递增区间为 13.（理） 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD/BC，侧棱底面ABCD，若AB=BC=，则CD与平面PAC所成的角为 第14题图14如图，线段AB=8，点C在线段AB上，且AC=2，P为线段CB上一动点，点A绕着C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D，设的面积为，则的最大值为 二选择题（每小题4分，共16分）：15. 函数的图像 （ ） A 关于原点对称 B. 关于主线对称 C. 关于轴对称 D. 关于直线对称16. 从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为 ( )A B. C. D. 17. 在ABC中，分别为角A，B，C的对边，若垂直且，当ABC面积为时，则b等于（ ）AB4CD218.设是定义在上的奇函数，且当时，. 若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ( )A. B. C. D.三解答题（本大题满分78分）19（本题满分14分第（1）小题7分，第（2）小题7分）在中，角的对边分别为，是该三角形的面积，（1）若，求角的度数；（2）若，求的值.20（本题满分14分第（1）小题8分，第（2）小题6分）ABCDEF第20题图如图，在五面体ABCDEF中，FA 平面ABCD, AD/BC/FE，ABAD， AF=AB=BC=FE=AD=2(1)求二面角A-CD-E的大小(2)求五面体ABCDEF的体积21（本题满分16分第（1）小题8分，第（2）小题8分）第21题图如图，为一个等腰三角形形状的空地，腰的长为(百米)，底的长为(百米)现决定在该空地内筑一条笔直的小路(宽度不计)，将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为和.(1) 若小路一端为的中点，求此时小路的长度；(2) 求的最小值22（本题满分16分第（1）小题7分，第（2）小题9分）已知方向向量为的直线l过椭圆的焦点以及点，直线l与椭圆C交于 A 、B两点，且A、B两点与另一焦点围成的三角形周长为.(1)求椭圆C的方程(2)过左焦点且不与x轴垂直的直线m交椭圆于M、N两点，当（O坐标原点），求直线m的方程23（本题满分18分第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）已知等比数列的首项，数列前n项和记为，。（1）求等比数列的公比（2）求数列的最大项和最小项；（3）证明中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列，如果所有这些等差数列的公差构成一个数列，证明:数列为等比数列。xx年3月新中高级中学第二学期高三数学月考试题一填空题（每小题4分，共56分）：1.若，则的定义域为2.已知非空集合，命题甲：；命题乙：.甲是乙的 必要非充分 条件第7题图3. 若纯虚数z满足4.等差数列a n中，已知，则15 5已知，则的值为6的展开式中的常数项是 15 （用数字作答）7如图为一个算法的程序框图，则其输出结果是 0 8函数在定义域内的零点的个数为 2个 9.在直角中， ，为斜边的中点，则 = -110.若双曲线的一条渐近线方程为，则以双曲线的顶点和焦点分别为焦点和顶点的椭圆方程为 11已知命题“存在”是真命题，则实数的取值范围是 a1_第13题图12设是实数若函数是定义在上的奇函数, 但不是偶函数, 则函数的递增区间为 -1,1 第13题图PABCD13.(文)如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为 （理） 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD/BC，侧棱底面ABCD，若AB=BC=，则CD与平面PAC所成的角为 第14题图14如图，线段AB=8，点C在线段AB上，且AC=2，P为线段CB上一动点，点A绕着C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D，设的面积为，则的最大值为 二选择题（每小题4分，共16分）：15. 函数的图像 （ A ） A 关于原点对称 B. 关于主线对称 C. 关于轴对称 D. 关于直线对称16. 从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为 ( A )A B. C. D. 17. 在ABC中，分别为角A，B，C的对边，若垂直且，当ABC面积为时，则b等于（ D ）AB4CD218.设是定义在上的奇函数，且当时，. 若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ( A )A. B. C. D.三解答题（本大题满分78分）19（本题满分14分第（1）小题7分，第（2）小题7分）在中，角的对边分别为，是该三角形的面积，（1）若，求角的度数；（2）若，求的值.解：（1） （2） 得 20（本题满分14分第（1）小题8分，第（2）小题6分）ABCDEF第20题图G如图，在五面体ABCDEF中，FA 平面ABCD, AD/BC/FE，ABAD， AF=AB=BC=FE=AD=2(1)（文）求异面直线BF与DE所成的角的大小（理）求二面角A-CD-E的大小（2）求五面体ABCDEF的体积解：(1)(文) BF/CE CED是异面直线BF与DE所成的角（或补角）又CE=CD=DE= CED=CED是异面直线BF与DE所成的角为ABCDEF第20题图Gxyz（理）以AB、AD、AF分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系平面ACD的法向量设平面CDE的法向量令得： 设二面角A-CD-E的大小为，则：二面角A-CD-E的大小为（2）21（本题满分16分第（1）小题8分，第（2）小题8分）第21题图如图，为一个等腰三角形形状的空地，腰的长为(百米)，底的长为(百米)现决定在该空地内筑一条笔直的小路(宽度不计)，将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为和.(1) 若小路一端为的中点，求此时小路的长度；(2) 求的最小值解：(1) E为AC中点， AECE. 34， F不在BC上若F在AB上，则AEAF3AE4AF3， AEAF5. AF4.在ABC中，cosA.在AEF中，EF2AE2AF22AEAFcosA2， EF 即小路一端E为AC的中点时小路的长度为(百米)(2) 若小道的端点E、F点都在两腰上，如图，设CEx，CFy，则xy5，111 (当xy时取等号)；若小道的端点E、F分别在一腰(不妨设腰AC)上和底上，设AEx，AFy，则xy5，11 (当xy时取等号)答：最小值是.22（本题满分16分第（1）小题7分，第（2）小题9分）已知方向向量为的直线l过椭圆的焦点以及点，直线l与椭圆C交于 A 、B两点，且A、B两点与另一焦点围成的三角形周长为.(1)求椭圆C的方程(2)（文）过左焦点且不与x轴垂直的直线m交椭圆于M、N两点，当的面积为时（O坐标原点），求直线m的方程（理）过左焦点且不与x轴垂直的直线m交椭圆于M、N两点，当（O坐标原点），求直线m的方程解：（1） 直线与x轴交点即为椭圆的右焦点 c=2由已知周长为，则4a=，即，所以故椭圆方程为 （2）椭圆的左焦点为，则直线m的方程可设为代入椭圆方程得：设 所以，即 又原点O到m的距离，则解得 23（本题满分18分第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）已知等比数列的首项，数列前n项和记为，。（1）求等比数列的公比（2）求数列的最大项和最小项；（3）证明中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列，如果所有这些等差数列的公差构成一个数列，证明:数列为等比数列。解：（1） （2） 当n是奇数时，, 单调递减，, 当n是偶数时，, 单调递增，；综上，当n=1时，; 当n=2时，. （3）随n增大而减小，数列的奇数项均正数且递减，偶数项均负数且递增.当n是奇数时，调整为.则，成等差数列； 当n是偶数时，调整为；则，成等差数列；综上可知，数列中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列 n是奇数时，公差；n是偶数时，公差.无论n是奇数还是偶数，都有，则，因此，数列是首项为，公比为的等比数列.