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2019-2020年高考物理 圆周运动多解性的综合题举例解析圆周运动具有周期性,这将造成解答结果的多种可能性或多解性,对此类问题一定要注意把解答写全面。一、圆周运动与自由落体运动综合例1 如图所示,一根长为L的均匀细杆可以绕通过其一端O的水平轴在竖直平面内转动。杆开始时在外力作用下保持水平静止,杆上距O点为a处有一小物体静止于杆上。此杆突然在外力作用下以匀角速度顺时针转动,结果经一段时间后小物体刚好与杆的A端相碰,设小物体在空气中运动时没有翻转。试计算杆转动的角速度应取何值?解析 当杆转动后,小物体将自由下落,小物体能与杆相碰的过程可能有以下两种情况:(1)杆的转速较小,小物体经过t时间追上杆,则杆转过的角度为=wt,小物体下落的高度为h=gt2;又h=,cos=a/L,联立可得(L2-a2)-cos-1。(2)杆的转速较大,杆转过一周后追上小物体,则在小物体下落h=的时间内,杆转过的角度应为又cos=a/L,由此可得w=( L2-a2)-(2+ cos-1)。二、圆周运动与平抛运动综合例2 在半径为R的水平圆板中心轴正上方高为h处,水平抛出一小球,圆板作匀速圆周运动,当圆板半径OA与初速度方向一致时抛出,如图所示。要使球与圆板只碰一次,且落点为A,则小球的初速度v0为多大?圆板转动的角速度为多大?解析 小球做平抛运动落到A点所用的时间为,则小球的初速度v0为;要使球与圆板只碰一次,且落点为A,则平抛时间t和圆周运动周期T的关系为t=nT(n0,1,2,3),又T=2/,所以圆板转动的角速度为(n0,1,2,3)。三、圆周运动与匀变速运动综合例3 A、B两物体的质量均为m,它们以相同的初速度Vo从如图所示的位置出发,A绕O点做匀速圆周运动,半径为r。B受到一个水平恒力的作用,那么对B施加的水平恒力的大小、方向必须满足什么条件,才可使A、B两物体在某一时刻的动量相同?解析 动量是矢量,动量相等则应大小相同、方向相同,对B讲,若水平力向右,任一时刻的动量均大于初动量,是不可能的,则水平力应向左,B作能返回的匀减速运动,即只有A在匀速圆周运动中动量方向水平向左时才可能相等。即:(n=0,1,2,)对B:Ft=2mV联立解得:F=(n=0,1,2,)四、圆周运动与匀速直线运动综合例4 图中M、N是两个共轴圆筒的横截面,外筒半径为R,内筒半径比R小得多,可以忽略不计,筒的两端是封闭的,两筒之间抽成真空,两筒以相同的角速度绕其中心轴线(图中垂直于纸面)作匀速转动。设从N筒内部可以通过窄缝s(与M筒的轴线平行) 不断地向外射出两种不同速率v1和v2的微粒。从s 处射出时的初速度的方向都是沿筒的半径方向,微粒到达N筒后就附着在N筒上,如果R、v1和v2都不变,而取某一合适的值,则A有可能使微粒落在N筒上的位置都在a处一条与s 缝平行的窄条上B有可能使微粒落在N筒上的位置都在某一处如 b处一条与s缝平行的窄条上C有可能使微粒落在N筒上的位置分别在某两处如b处和c 处与s缝平行的窄条上D只要时间足够长,N筒上将到处有微粒 解析 微粒从M筒射到N筒的运动,在地面参考系中是匀速直线运动,在圆筒参考系中是曲线运动,而且是不容易研究的曲线运动。所以适合采用地面参考系,考虑这个问题。微粒初速度是沿着半径方向的, 如果内外两个圆筒都是静止的,那么微粒都落在N筒上a处窄条上。微粒初速度是沿着半径方向的,在某个微粒从M筒运动到N筒的时间内:如果N筒正好运动1周、2周、3周等等, 那么这个微粒仍将落在a处,如果N筒运动整数圈加上角,那么微粒在 N筒上的落点,跟s点之间的圆弧的圆心角为。速度大小相等的若干微粒,运动时间都相等,各微粒运动期间,圆筒转过的角度都相同,落点跟s点之间的圆弧的圆心角都相同,将落在同一窄条上。如果v1适当,使得以v1射出的微粒运动期间,圆筒转过整数圈,如果v2适当,使得以v2射出的微粒运动期间,圆筒也转过整数圈(两个整数不相等),那么所有微粒都落在a处。于是选项(A)正确。如果v1适当,使得以v1射出的微粒运动期间,圆筒转过整数圈加上角度,如果v2适当,使得以v2射出的微粒运动期间,圆筒转过整数圈(两个整数不相等)加上角度,那么所有微粒都落在同一窄条上,比如b处。于是选项(B)正确。如果v1适当,使得以v1射出的微粒运动期间,圆筒转过整数圈加上角度1,如果v2适当,使得以v2射出的微粒运动期间,圆筒转过整数圈(两个整数不相等)加上角度2,21,那么所有微粒都落在两个不重合的窄条上,比如b处和c处。于是选项(C)正确。总之, 选项(A)(B)(C)正确,选项(D)错误。
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