2019-2020年高二数学下学期期中试题 文（课改实验班）.doc

2019-2020年高二数学下学期期中试题 文（课改实验班）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1一个年级共有12个班，每个班学生的学号从1到50，为交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下，这里运用的是（ ）A分层抽样法B抽签法C随机数表法D系统抽样法2下列算法框中表示处理框的是（ ）A菱形框 B平行四边形框 C矩形框 D三角形框3当a3时，下面的程序段输出的结果是()A9B3 C10 D64.如果数据x1、x2、xn的平均值为，方差为s2，则3x1+5、3x2+5、3xn+5的平均值和方差分别为( ) A. 和s2 B. 3+5和9s2 C. 3+5和s2 D. 3+5和9s2+30s+255、命题“”的否定是（ ）A BC D6、设命题，且；命题关于的函数（且）是指数函数，则命题是命题的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7、运行如图所示的程序框图后，输出的结果是（ ）A BC D8、在区间上任取一个数，则使得的概率为（ ） A B C D9、已知双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（ ） A B C D10已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆C：x2y22x150的半径，则椭圆的标准方程是()A.1 B.1 C.y21 D.111假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进入同一部手机，若这两条短信进人手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（ ）A. B. C. D.12抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足设线段的中点在上的投影为，则的最大值是（ ） A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把正确答案填在答题卡中的横线上）13、某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职称90人，现采用分层抽样来抽取30人，则抽取高级职称人数为 14某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用下图所示的茎叶图表示，若甲运动员的中位数为a，乙运动员的众数为b，则ab_. 15已知ABC顶点A(4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆1上，则_.16为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为_三、解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分10分） 根据以下算法，画出框图。算法：（1）输入；（2）判断的正负； 若则； 若则。（3）输出。 18（本小题满分12分） 已知命题p：x1,2，x2a0.命题q：x0R，使得x(a1)x010.若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围19.（本小题满分12分） 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568 (2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)20.（本小题满分12分） 某校高二文科（1）班学生参加“九校”联考，其数学成绩（已折合成百分制）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分布区间为，现已知成绩落在的有人求该校高二文科（1）班参加“九校”联考的总人数；根据频率分布直方图，估计该班此次数学成绩的平均分（可用中值代替各组数据的平均值）；现要从成绩在和的学生中共选人参加某项座谈会，求人来自于同一分数段的概率21 （本小题满分12分） 已知抛物线y24x的焦点为F，直线l过点M(4,0)(1)若点F到直线l的距离为，求直线l的斜率；(2)设A，B为抛物线上两点，且AB不与x轴垂直，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值22（本小题满分12分） 已知椭圆C：的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为（）求椭圆C的标准方程；（）设F为椭圆C的右焦点，T为直线上纵坐标不为0的任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.（）若OT平分线段PQ(其中O为坐标原点)，求的值； （）在（）的条件下，当最小时，求点T的坐标 丰城中学xx下学期高二期中考试数学（文）试卷参考答案数 学 （课改实验班）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DCDBCAACDADC二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分共20分把答案填在题中横线上） 133 148 15 1610 三、解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分10分）18（本小题满分12分）解:由条件知，ax2对x1,2成立，a1；x0R，使x(a1)x010成立，不等式x2(a1)x10，a3或a3.实数a的取值范围是a3或1a1.19.（本小题满分12分）解(1)由于(88.28.48.68.89)8.5，(908483807568)80，又20，所以80208.5250，从而线性回归方程为20x250.(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得Lx(20x250)4(20x250)20x2330x1 00020(x8.25)2361.25.当且仅当x8.25时，L取得最大值故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润20.（本小题满分12分）解：（I）该校高二文科（1）班参加“九校”联考的总人数为（人） （II）平均分 （分） () 成绩在中共有（人），记为成绩在中共有（人），记为1，2，3，4，5总的基本事件有共28个，其中2人来自同一分数段的基本事件有共13个故概率 21.（本小题满分12分）解：(1)由条件知直线l的斜率存在，设为k0，则直线l的方程为：yk0(x4)，即k0xy4k00.从而焦点F(1,0)到直线l的距离为d，平方化简得：k，k0.(2)设直线AB的方程为ykxb(k0)，联立抛物线方程y24x，消元得：k2x2(2kb4)xb20，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的中点为P(x0，y0)，x0，y0kx0b.PMAB，kPMkAB1，k1，即2kb2k2.故x02为定值22. （本小题满分12分）【解析】（）由已知可得解得所以椭圆C的标准方程是. （）（）由（）可得，F点的坐标是(2，0).设直线的方程为，将直线的方程与椭圆C的方程联立，得消去x，得，其判别式设则于是设为的中点，则点的坐标为.因为，所以直线的斜率为，其方程为.当时，所以点的坐标为，此时直线OT的斜率为，其方程为.将点的坐标为代入，得. 解得. （）由（）知T为直线上任意一点可得，点T的坐标为.于是，.所以.当且仅当，即时，等号成立，此时取得最小值故当最小时，T点的坐标是或