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2019-2020年高三数学上学期第一次模拟考试试题 理(无答案)一、选择题(本大题包括12小题,每小题5分,共60分)1.已知整数集Z,集合,则A B C D 2.已知向量与向量垂直,且,则=A0 B C4 D83.如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积为A B C D4.函数的零点个数为A0 B1 C2 D3 5.在中,“” 是 “”的A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6.直线与连接A和B的线段相交,则的取值范围是A或 B或 C D7.已知ABC三边a,b,c满足等式(abc)(abc)3ab,则角C的大小为A60 B90 C120 D1508.函数的部分图像可能是 A B C D9.已知是定义在R上的偶函数,且,当时,则A4 B2 C2 D10函数的图象和直线y2围成一个封闭的平面图形的面积为A4 B8 C2 D411.若函数,则不等式的解集是A. B. C. D.12.函数存在,使,则的值为A. 1 B. 3 C. 6 D.与a,b,c,d的值有关二、填空题(本大题包括4小题,每小题5分,共20分)13.数列满足,它的前项和为,则满足的最小的值是 .14.已知点满足,点,则的最小值 . 15.若变量满足约束条件则的最大值为 .16.定义 ,已知函数,给出下列四个结论:(1)该函数的值域为 ;(2)是周期函数,最小正周期为;(3)当且仅当时,;(4)当且仅当时,该函数取得最大值.其中正确的结论是 .三、解答题(本大题包括6小题,共70分,解答应写出证明过程或演算步骤)17. (12分)已知的周长为,且(1)求边的长; (2)若的面积为,求角的度数18(12分)已知等差数列满足:,前项和为.(1)求数列的通项公式及前项和;(2)令,求数列的前项和.19. (12分)如图,在四棱锥中,底面是且边长为2的菱形,侧面是等边三角形,且平面垂直于底面(1)若为的中点,求证:平面; (2)求二面角的大小20(12分)椭圆的焦点为,且经过点.(1)求椭圆的方程;(2)设过的直线与椭圆交于、两点,问在椭圆上是否存在一点,使四边形为平行四边形,若存在,求出直线的方程,若不存在,请说明理由.21(12分)已知函数, (1)是否存在实数,当(是自然常数)时,函数的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由;(2)当时,证明:.(请在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,按所做的第一题计分)22(10分)如图,是的直径,弦与垂直,并与相交于点,点为弦上异于点的任意一点,连结、并延长交于点、. (1) 求证:、四点共圆;(2) 求证:.23(10分)已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合直线的参数方程是(t为参数),曲线的极坐标方程为(1)求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;(2)设直线与曲线相交于,两点,求,两点间的距离24(10分)设函数 (m0)(1) 证明:f(x)4;(2) 若f(2)5,求m的取值范围.
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