2019-2020年高三数学上学期第一次月考试题 理(IV).doc

2019-2020年高三数学上学期第一次月考试题 理(IV)一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若集合，则集合（ ）A.B.C.D. 2.“或是假命题”是“非为真命题”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3函数的定义域是（ ）A B C D4下列有关命题的说法错误的是（ ）A命题“若 ， 则”的逆否命题为：“若 则”B“ ”是“”的充分不必要条件C若为假命题，则、均为假命题D对于命题使得，则均有5已知是不同的直线，是不同的平面，以下命题正确的是（ ） 若，则； 若，则； 若，则； 若，则； A B C D6某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）A B C D7. 命题：“若（a , bR），则a=b=0”的逆否命题是 （ ）A若ab0（a , bR），则0 B.若a=b0（a , bR），则0C若a0且b0（a,bR），则0 D.若a0或b0（a,bR），则08. 已知函数，则下列判断中正确的是( )A奇函数，在R上为增函数 B偶函数，在R上为增函数C奇函数，在R上为减函数 D偶函数，在R上为减函数9.若函数y=x2-3x-4的定义域为0,m，值域为-,-4，则m的取值范围是( )A.(0, B.,4 C.,3 D.,+10. 若存在正数x使2x(xa)1成立，则a的取值范围是()A(，) B(2，)C(0，) D(1，)11. 为了得到函数的图象，可以把函数的图象()A向左平移3个单位长度 B向右平移3个单位长度C向左平移1个单位长度 D向右平移1个单位长度12.对于函数f(x)定义域中任意的，()，有如下结论：f()f()f() f()f()f() 当f(x)lgx时，上述结论中正确结论的序号是 ( )A B C D第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）13函数的最小正周期为 14若，且，则的最小值等于 15四棱锥的三视图如图所示,四棱锥的五个顶点都在一个球面上，、分别是棱、的中点，直线被球面所截得的线段长为，则该球表面积为 16设是定义在R上的偶函数，且对于恒有，已知当时，则（1）的周期是2； （2）在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；（3）的最大值是1，最小值是0； （4）当时，其中正确的命题的序号是 三、解答题(本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤)17（本小题满分12分）在中，内角对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若，求的值5 1 2 3 4 5 6 7 86789 3 418(本小题满分12分) 为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计.按照，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）（1）求样本容量和频率分布直方图中的、的值； （2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取4名学生参加“中国汉字听写大会”，设随机变量表示所抽取的4名学生中得分在内的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望PABCDE19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，是上的点.（1）求证：平面平面；（2）若是的中点，且二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值20（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为，点 在椭圆上，且与轴垂直。（1）求椭圆的方程；（2）过作直线与椭圆交于另外一点，求面积的最大值。21（本小题满分12分）已知函数（）若，求函数的极值；（）设函数，求函数的单调区间；（）若是正实数且存在，使得成立，求的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲 如图所示,已知圆外有一点,作圆的切线,为切点,过的中点,作割线,交圆于、两点,连接并延长,交圆于点,连接交圆于点,若.（1）求证:;（2）求证:四边形是平行四边形.23(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设=. （1）求的解集;（2）若不等式对任意不为零的实数恒成立，求实数的取值范围.数学（理科）答案一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1-5.CDACD 6-10DDACD 11-12DB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）13【解析】因为，所以，所以函数的最小正周期为【考点定位】函数的周期，二倍角的余弦公式【名师点睛】本题先用二倍角的余弦公式把函数转化为，再根据求周期二倍角的余弦公式可正用、逆用以及变形运用14【答案】【解析】约束条件对应的平面区域如上图所示，当直线过点时取得最小值315.【答案】【解析】该几何体的直观图如下图所示，侧棱底面，且底面为边长为的正方形，且，所以为该几何体外接球的直径，即，的中点球心，取的中点，则为圆心到直线的距离，所以，解之得，所以，所以外接球的表面积为16【答案】（1）（2）（4）【解析】由恒有，得的周期是2；（1）正确因为当时，为单调递增函数，所以当时，为单调递减函数，因此在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；（2）正确的最大值是，最小值是；（3）错误当时，（4）正确17、试题解析：（1）因为由正弦定理得：234234234因为所以（2）因为由正弦定理知由余弦定理得由得解：（1）由题意可知，样本容量，.（2）由题意可知，分数在内的学生有5人，分数在内的学生有2人，共7人.抽取的4名学生中得分在的人数的可能取值为2，3， 4，则，.234所以的分布列为所以234PABCDExyz19、解：（1）证明：平面ABCD，平面ABCD，又，平面，平面EAC，平面平面（2）以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则C（0，0，0），（1，1，0），（1，1，0）设（0，0，）（），则（，），取=（1，1，0）则，为面的法向量设为面的法向量，则，即，取，则，依题意，则 于是设直线与平面所成角为，则，即直线与平面所成角的正弦值为 （或设CA为x轴，CB为y轴，CP为z轴，请酌情给分）20（1）（2）【解析】试题分析：（1）本题考察的是求椭圆的标准方程，只需确定即可。本题根据题目条件，从而确定椭圆的方程是。（2）本题考察的直线与椭圆的位置关系，需要分直线的斜率不存在或斜率存在两种情况讨论，根据弦长公式和点到直线的距离公式，表示出面积的表达式，从而求出面积的最大值。试题解析：（1）有已知：，故椭圆方程为 （2）当斜率不存在时： 当AB斜率存在时：设其方程为： 由，得 由已知： 即： 到直线的距离： ，此时 综上所求：当斜率不存在或斜率为零时，面积取最大值为 21.试题解析：（）的定义域为当时，由，解得.当时，单调递减；当时，单调递增；所以当时，函数取得极小值，极小值为；（），其定义域为又当时可得，在上，在上，所以的递减区间为；递增区间为当时可得，在上，所以在是递增函数。 7分（）若在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得即在上的最小值小于零 8分当，即时，由（II）可知在上单调递减故在上的最小值为，由，可得因为所以；当，即时，由（II）可知在上单调递减，在上单调递增在上最小值为因为，所以，即不满足题意，舍去综上所述: 12分 22. 证明:(1)是圆的切线, 是圆的割线, 是的中点, ,又, , 即., , ,. 5分 (2),即, ,是圆的切线,即, 四边形PMCD是平行四边形. 10分23.解：（1）由得，于是有，化简可得 3分（2）将代入圆的方程得，化简得. 设、两点对应的参数分别为、,则, 7分,或.10分24.解： (1)由得：或或3分解得所以的解集为 5分 （2）当且仅当时，取等号.8分由不等式对任意实数恒成立，可得解得：或. 故实数的取值范围是 10分