2019-2020年高三上学期期中考试 文科数学试题.doc

2019-2020年高三上学期期中考试 文科数学试题一、填空题(每题4分，共计56分)1、若集合则2、已知函数,则其反函数的定义域是 .3、已知函数为奇函数，若，则1 4、函数的单调递减区间是 （2，+） .5、已知数列是等比数列，且，则数列的公比 .6、已知图像的对称中心是（3，1），则实数 等于 2 . 7、数列满足，则数列的通项公式为 .8、若点（1，2）既在函数的图象上，又在它的反函数的图象上，则函数的解析式 .9、不等式的解集为，则的值是 .10、已知函数定义域为是偶函数，则函数的值域为 .11、设等差数列的前项的和为，满足，且，若取得最大值，则 9 .12、设函数，则实数的取值范围是（-3，1） .13、数列:的前n项和=_ .14、设函数的定义域分别为,且.若对于任意,都有,则称函数为在上的一个延拓函数.设,为在上的一个延拓函数,且是偶函数,则= .二、选择题（每题5分，共计20分）15、等差数列的前n项和为，若为一确定常数，下列各式也为确定常数的是( C )(A) (B) (C) (D) 16、若函数在上是减函数,且对任意的,都有,则下列各式中成立的是 ( D )(A) (B) (C) (D) 17、 已知是函数的零点，若，则的值满足（ C ） (A) (B) (C) (D)的符号不确定18、定义在R上的函数满足= ,则的值为( A ) (A) 1 (B) 0 (C) 1 (D) 2三、解答题：(共74分)19、（本题共2小题，每小题6分，满分12分） 已知，且（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.解：（1）在上恒成立， 2分 又时， 4分 6分（2） 8分 由可知， 10分 解不等式可得： 12分20、（本题共2小题，每小题7分，满分14分）设函数的图象为、关于点A（2，1）的对称的图象为，对应的函数为. （1）求函数的解析式； （2）若直线与只有一个交点，求的值并求出交点的坐标.解：（1）设是上任意一点， 设P关于A（2，1）对称的点为 代入得 7分 （2）联立或 （1）当时得交点（3，0）；（2）当时得交点（5，4）. 14分（数形结合或利用基本不等式求解相应给分）21、（本题满分14分）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为，已知此生产线年产量最大为210吨.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？解：（1）生产每吨产品的平均成本为：，3分由于，5分当且仅当时，即时等号成立。6分答：年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元；7分（2）设年利润为，则10分，12分由于在上为增函数，故当时，的最大值为1660。年产量为210吨时，可获得最大利润1660万元。14分22、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）数列 的前项和为，数列的前项的和为，为等差数列且各项均为正数，. （1）求证：数列是等比数列； （2）若，成等比数列，求解：（1） 当时， ，即 4分又 2分 是公比为3的等比数列 8分（2）由（1）得： 9分设的公差为（）， ， 11分依题意有，得，或（舍去） 14分故 16分23、（本题共3小题，每小题6分，满分18分）已知函数（1）讨论的奇偶性与单调性；（2）若不等式的解集为的值；（3）设的反函数为，若关于的不等式R）有解，求的取值范围.解：（1）定义域为为奇函数；，当时，在定义域内为增函数；当时，在定义域内为减函数； （2）当时，在定义域内为增函数且为奇函数，；当在定义域内为减函数且为奇函数，； （3）的值域为，关于的不等式R）有解的充要条件是