2019-2020年高三上学期第二次月考数学试卷（理科）（宏志部）含解析.doc

2019-2020年高三上学期第二次月考数学试卷（理科）（宏志部）含解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合，集合B=y|y=2x，x0，则AB=（）A（1，1B1，1C（0，1）D1，+）2函数y=2x2e|x|在2，2的图象大致为（）ABCD3函数f（x）=2|sinxcosx|是（）A周期为的偶函数B周期为的非奇非偶函数C周期为的偶函数D周期为的非奇非偶函数4已知m，n是满足m+n=1，且使取得最小值的正实数若曲线y=x过点P（m， n），则的值为（）A1BC2D35已知函数f（x）=sin（x），且f（x）dx=0，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（）Ax=Bx=Cx=Dx=6已知数列xx，xx，1，xx，xx，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前xx项之和Sxx等于（）A2 008B2 010C4018D17已知f（x）=是R上的增函数，则实数a的取值范围（）A4，8 ）B（4，8）C（1，8）D（1，+）8已知，点C在AOB外且设实数m，n满足，则等于（）A2B2CD9已知方程在（0，+）有两个不同的解，（），则下面结论正确的是（）ABCD10已知定义在R内的函数f（x）满足f（x+4）=f（x），当x1，3时，f（x）=，则当t（，2时，方程7f（x）2x=0的不等实数根的个数是（）A3B4C5D6二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11已知函数f（x）=，则f（x）dx=12若存在实数|a2|2成立，则实数a的取值范围是13已知x，y满足，则的取值范围为14已知tan（+）=，且，则=15若存在两个正实数x，y，使得等式3x+a（2y4ex）（lnylnx）=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是三解答题（本大题共6个小题，满分75分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）16设ABC是边长为1的正三角形，点P1，P2，P3四等分线段BC（如图所示）（1）求的值；（2）Q为线段AP1上一点，若，求实数m的值；（3）P为边BC上一动点，当取最小值时，求cosPAB的值17（1）已知命题p：2x23x+10和命题q：x2（2a+1）x+a（a+10），若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围（2）已知p：关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根；q：关于x的不等式4x2+4（m2）x+10的解集为R若“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数m的取值范围18已知向量，函数（1）若，求cos2x的值；（2）在ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c，且满足，求f（B）的取值范围19市场上有一种新型的强力洗衣粉，特点是去污速度快，已知每投放a（1a4且aR）个单位的洗衣粉液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（分钟）变化的函数关系式近似为y=af（x），其中f（x）=，若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起有效去污的作用（1）若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可能达几分钟？（2）若先投放2个单位的洗衣液，6分钟后投放a个单位的洗衣液，要使接下来的4分钟中能够持续有效去污，试求a的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）20已知等比数列an的前n项和为Sn，公比q0，S2=2a22，S3=a42（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=，Tn为bn的前n项和，求Tn21已知函数f（x）=ax2（2a+1）x+2lnx（aR）（）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；（）求f（x）的单调区间；（）设g（x）=x22x，若对任意x1（0，2，均存在x2（0，2，使得f（x1）g（x2），求a的取值范围参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合，集合B=y|y=2x，x0，则AB=（）A（1，1B1，1C（0，1）D1，+）【考点】交集及其运算【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出两集合的交集即可【解答】解：当x+10时，A中不等式变形得：x+12，即1x1；当x+10时，不等式无解，A=x|1x1，由B中y=2x，x0，得到0y1，即B=y|0y1，则AB=（0，1）故选：C2函数y=2x2e|x|在2，2的图象大致为（）ABCD【考点】函数的图象【分析】根据已知中函数的解析式，分析函数的奇偶性，最大值及单调性，利用排除法，可得答案【解答】解：f（x）=y=2x2e|x|，f（x）=2（x）2e|x|=2x2e|x|，故函数为偶函数，当x=2时，y=8e2（0，1），故排除A，B； 当x0，2时，f（x）=y=2x2ex，f（x）=4xex=0有解，故函数y=2x2e|x|在0，2不是单调的，故排除C，故选：D3函数f（x）=2|sinxcosx|是（）A周期为的偶函数B周期为的非奇非偶函数C周期为的偶函数D周期为的非奇非偶函数【考点】三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的判断；同角三角函数基本关系的运用【分析】利用两角差的正弦公式，化简函数f（x）=2|sinxcosx|，求出函数周期，定义域，判断奇偶性，即可得到结果【解答】解：函数f（x）=2|sinxcosx|=|sin2x|，所以f（x）=|sin2x|，x，kZ，定义域不关于原点对称，函数f（x）既不是奇函数又不是偶函数，周期为：故选：B4已知m，n是满足m+n=1，且使取得最小值的正实数若曲线y=x过点P（m， n），则的值为（）A1BC2D3【考点】基本不等式【分析】由基本不等式易得m=且n=时取到最小值，可得=，解方程可得【解答】解：正实数m，n是满足m+n=1，=（）（m+n）=10+10+2=16，当且仅当=即m=且n=时取到最小值，曲线y=x过点P（，），=，解得=故选：B5已知函数f（x）=sin（x），且f（x）dx=0，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（）Ax=Bx=Cx=Dx=【考点】定积分【分析】利用f（x）dx=0求出值，然后找出使f（x）取得最值的x即可【解答】解：因为f（x）dx=0，即且sin（x）dx=0，所以cos（x）|=cos（）+cos=0，所以sin（）=0，解得=+k，kZ；所以f（x）=sin（xk），所以函数f（x）的图象的对称轴是xk=k，所以其中一条对称轴为x=；故选A6已知数列xx，xx，1，xx，xx，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前xx项之和Sxx等于（）A2 008B2 010C4018D1【考点】数列的求和；数列的函数特性【分析】设该数列为an，由从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，得an+1=an+an+2，从而有an+2=an+1+an+3，两式相加后通过变形可推得数列周期，由周期性可求得答案【解答】解：设该数列为an，从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，即an+1=an+an+2，则an+2=an+1+an+3，两式相加，得an+3+an=0，即an+3=an，an+6=an+3=（an）=an，该数列的周期为6，a1+a2+a3+a4+a5+a6=xx+xx+1xxxx1=0，Sxx=335（a1+a2+a3+a4+a5+a6）+a1+a2+a3=0+xx+xx+1=4018，故选C7已知f（x）=是R上的增函数，则实数a的取值范围（）A4，8 ）B（4，8）C（1，8）D（1，+）【考点】函数单调性的性质【分析】由题意可得，由此求得a的范围【解答】解：f（x）=是R上的增函数，求得4a8，故选：A8已知，点C在AOB外且设实数m，n满足，则等于（）A2B2CD【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量的基本定理及其意义【分析】把代入化简可得关于mn的式子，变形可得所求【解答】解：由题意可得=m+n=m1cos+n=0，变形可得=2，故选B9已知方程在（0，+）有两个不同的解，（），则下面结论正确的是（）ABCD【考点】根的存在性及根的个数判断；两角和与差的正切函数【分析】利用x的范围化简方程，通过方程的解转化为 函数的图象的交点问题，利用相切求出的正切值，通过两角和的正切函数求解即可【解答】解：，要使方程在（0，+）有两个不同的解，则y=|sinx|的图象与直线y=kx（k0）有且仅有两个公共点，所以直线y=kx与y=|sinx|在内相切，且切于点（，sin），由，故选C10已知定义在R内的函数f（x）满足f（x+4）=f（x），当x1，3时，f（x）=，则当t（，2时，方程7f（x）2x=0的不等实数根的个数是（）A3B4C5D6【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】题意可转化为函数y=f（x）与直线y=x的图象的交点的个数，从而解得【解答】解：7f（x）2x=0，f（x）=x，作函数y=f（x）与直线y=x的图象如下，结合图象可知，函数y=f（x）与直线y=x的图象有5个交点，故方程7f（x）2x=0的不等实数根的个数是5，故选C二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11已知函数f（x）=，则f（x）dx=+【考点】定积分【分析】由f（x）dx=dx+（x+1）dx，根据定积分的计算和定积分的几何意义即可求出【解答】解： f（x）dx=dx+（x+1）dx，由于dx表示以原点为圆心，以1为半径的圆的面积的四分之一，故dx=，（x+1）dx=（+x）|=（1）=，f（x）dx=dx+（x+1）dx=+，故答案为： +12若存在实数|a2|2成立，则实数a的取值范围是0，4【考点】绝对值不等式的解法【分析】由题意，2a22，即可得出结论【解答】解：由题意，2a22，0a4，故答案为0，413已知x，y满足，则的取值范围为2，6【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件的可行域，求出的范围，转化所求的表达式为二次函数的最值求解即可【解答】解：x，y满足，的可行域如图：的几何意义是可行域内的点与坐标原点连线的斜率，由可行域可知1kOA，由，可得A（1，3），kOA=31，3=+3=（）2+2.0，2，2，6故答案为：2，614已知tan（+）=，且，则=【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】由两角和的正切公式求出tan=，再由定义，即可得到sin=，再运用二倍角公式和两角差的余弦公式，即可化简得到所求的值【解答】解：tan（+）=，=，tan=，又，可令终边上一点为P（3，1），OP=，则sin=，故=2sin=故答案为：15若存在两个正实数x，y，使得等式3x+a（2y4ex）（lnylnx）=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是【考点】对数的运算性质【分析】根据函数与方程的关系将方程进行转化，利用换元法转化为方程有解，构造函数求函数的导数，利用函数极值和单调性的关系进行求解即可【解答】解：解：由3x+a（2y4ex）（lnylnx）=0得3x+2a（y2ex）ln=0，即3+2a（2e）ln=0，即设t=，则t0，则条件等价为3+2a（t2e）lnt=0，即（t2e）lnt=有解，设g（t）=（t2e）lnt，g（t）=lnt+1为增函数，g（e）=lne+1=1+12=0，当te时，g（t）0，当0te时，g（t）0，即当t=e时，函数g（t）取得极小值为：g（e）=（e2e）lne=e，即g（t）g（e）=e，若（t2e）lnt=有解，则e，即e，则a0或a，故实数a的取值范围是故答案为：三解答题（本大题共6个小题，满分75分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）16设ABC是边长为1的正三角形，点P1，P2，P3四等分线段BC（如图所示）（1）求的值；（2）Q为线段AP1上一点，若，求实数m的值；（3）P为边BC上一动点，当取最小值时，求cosPAB的值【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义【分析】（1）根据余弦定理和向量的数量积即可求出，（2）根据向量的加减的几何意义以及，向量的数量积，即可求出m的值，（3）要使当最小，则P必在线段P2C上，根据二次函数的性质即可求出【解答】解：（1）原式=，在ABP1中，由余弦定理，得，所以=；（2）易知，即，即，因为Q为线段AP1上一点，设，所以；（3）当P在线段BP2上时（不含P2），此时0，当P在线段P2C上时（不含P2），0，要使当最小，则P必在线段P2C上，设，由于AP2BC，则=|2（|）=x（x）=x2x当时，即当P为P3时，最小，此时 由余弦定理可求得17（1）已知命题p：2x23x+10和命题q：x2（2a+1）x+a（a+10），若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围（2）已知p：关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根；q：关于x的不等式4x2+4（m2）x+10的解集为R若“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数m的取值范围【考点】命题的真假判断与应用【分析】（1）由p是q的必要不充分条件，所以qp且pq于是所以pq且qp，进而可得实数a的取值范围（2）由“pq”为真命题，“pq”为假命题，知p与q一真一假进而可得实数m的取值范围【解答】解：（1）对于命题p：2x23x+10，解得：对于命题q：x2（2a+1）x+a（a+10），解得：axa+1由p是q的必要不充分条件，所以qp且pq于是所以pq且qp所以解得，即：所以实数a的取值范围是（2）解：p为真命题m0且=m240，m2；q为真命题=4（m2）244101m3由“pq”为真命题，“pq”为假命题，知p与q一真一假当p真，q假时，由m1或m3且m2，m3；当p假，q真时，由1m3且m2，1m2综上，知实数m的取值范围是（1，23，+）18已知向量，函数（1）若，求cos2x的值；（2）在ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c，且满足，求f（B）的取值范围【考点】平面向量数量积的运算；正弦定理；余弦定理【分析】（1）利用三角恒等变换化简=，从而可得，从而解得；（2）化简可得，从而可得，从而解得【解答】解：（1）=，=；（2）由得，故19市场上有一种新型的强力洗衣粉，特点是去污速度快，已知每投放a（1a4且aR）个单位的洗衣粉液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（分钟）变化的函数关系式近似为y=af（x），其中f（x）=，若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起有效去污的作用（1）若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可能达几分钟？（2）若先投放2个单位的洗衣液，6分钟后投放a个单位的洗衣液，要使接下来的4分钟中能够持续有效去污，试求a的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）【考点】分段函数的应用【分析】（1）由题意知有效去污满足y4，则或，解得答案；（2），（6x110），（0x24）分别求出最值，比较后可得答案【解答】解：（1）由题意知有效去污满足y4，则或得0x8，所以有效去污时间可能达8分钟（2），（6x110），（0x24）令x1=6+x2，x20，4，（0x24），若令t=8+x2，t8，12，又，所以a的最小值为1.620已知等比数列an的前n项和为Sn，公比q0，S2=2a22，S3=a42（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=，Tn为bn的前n项和，求Tn【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出（2）由（1）知：bn=，分组求和，利用“裂项求和”方法、“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（1）由已知S2=2a22，S3=a42，得a3=a42a2，即q2q2=0，又q0q=2，S2=2a22，a1+a2=2a22a1+a1q=2a1q2，a1=2，（2）由（1）知：bn=，T2k=b1+b2+b3+b2k=+222+424+626+（2k）22k=+222+424+626+（2k）22k设A=222+424+626+（2k）22k，则22A=224+426+628+（2k2）22k+（2k）22k2，两式相减得，整理得，故Tn=21已知函数f（x）=ax2（2a+1）x+2lnx（aR）（）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；（）求f（x）的单调区间；（）设g（x）=x22x，若对任意x1（0，2，均存在x2（0，2，使得f（x1）g（x2），求a的取值范围【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）由函数，知（x0）由曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，能求出a的值（）（x0）根据a的取值范围进行分类讨论能求出f（x）的单调区间（）对任意x1（0，2，均存在x2（0，2，使得f（x1）g（x2），等价于在（0，2上有f（x）maxg（x）max由此能求出a的取值范围【解答】解：（）函数，（x0）曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，f（1）=f（3），即，解得（）（x0）当a0时，x0，ax10，在区间（0，2）上，f（x）0；在区间（2，+）上f（x）0，故f（x）的单调递增区间是（0，2），单调递减区间是（2，+）当时，在区间（0，2）和上，f（x）0；在区间上f（x）0，故f（x）的单调递增区间是（0，2）和，单调递减区间是当时，故f（x）的单调递增区间是（0，+）当时，在区间和（2，+）上，f（x）0；在区间上f（x）0，故f（x）的单调递增区间是和（2，+），单调递减区间是（）由已知，在（0，2上有f（x）maxg（x）max由已知，g（x）max=0，由（）可知，当时，f（x）在（0，2上单调递增，故f（x）max=f（2）=2a2（2a+1）+2ln2=2a2+2ln2，所以，2a2+2ln20，解得aln21，故当时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，故由可知，2lna2，2lna2，所以，22lna0，f（x）max0，综上所述，aln21xx1月11日