2019-2020年高二数学下学期期中试题A卷文.doc

2019-2020年高二数学下学期期中试题A卷文一选择题（共12小题，每小题5分）1集合P=x|0x3，M=x|x|3，则PM=（）A1，2B0，1，2Cx|0x3Dx|0x32设复数z满足（1+i）z=i1，则|z|=（）A4B1C2D33函数y=+的定义域为（）A，+）B（，3）（3，+）C，3）（3，+）D（3，+）4由正方形的对角线相等；矩形的对角线相等；正方形是矩形写一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的分别为（）ABCD5若（x21）+（x2+3x+2）i是纯虚数，则实数x的值是（）A1B1C1D以上都不对6 设，则 （ ）7如果复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（）ABCD28用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）Aa，b，c中至少有两个偶数或都是奇数Ba，b，c中至少有两个偶数Ca，b，c都是偶数Da，b，c都是奇数9表示不超过的最大整数若S1=+=3，S2=+=10，S3=+=21，则Sn=（）An（n+2）Bn（n+3）C（n+1）21Dn（2n+1）10在极坐标系中，与圆=4sin相切的一条直线的方程为（）Acos=Bcos=2C=4sin（+）D=4sin（）11函数y=xln|x|的大致图象是（）ABCD12二次函数f（x）满足f（x+2）=f（x+2），又f（0）=3，f（2）=1，若在0，m上有最大值3，最小值1，则m的取值范围是（）A（0，+）B2，+）C（0，2D2，4二填空题（共4小题，每小题5分）13复数= 14将曲线C按伸缩变换公式变换得曲线方程为x2+y2=1，则曲线C的方程为 15我国古代数学名著张邱建算经有“分钱问题”：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给3钱，第二人给4钱，第三人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得100钱，问有多少人？则题中的人数是 16在以O为极点的极坐标系中，曲线=2cos和直线cos=a相交于A，B两点若AOB是等边三角形，则a的值为 三解答题（共6小题）17（10分）已知p：x2+mx+1=0有两个不等的实根，q：函数f（x）=（m2m+1）x在（，+）上是增函数若p或q为真，非p为真，求实数m的取值范围18（12分）已知i是虚数单位，且（1+2i）=3+i（1）求z；（2）若z是关于x的方程x2+px+q=0的一个根，求实数p，q的值19（12分）观察下列方程，并回答问题：x21=0；x2+x2=0；x2+2x3=0；x2+3x4=0；（1）请你根据这列方程的特点写出第n个方程；（2）直接写出第xx个方程的根；（3）说出这列方程的根的一个共同特点20（12分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）在极坐标系 （与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为=4cos（）求圆C的直角坐标方程；（）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为（2，1），求|PA|+|PB|21（12分）已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数）（）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程（）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值22（12分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，（t为参数），直线l2的参数方程为，（m为参数）设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：（cos+sin）=0，M为l3与C的交点，求M的极径数学答案A卷1-12 CBCDA CCADB CD13 . 14 . 15. 195 16 .17.解：x2+mx+1=0有两个不等的实根，判别式=m240，得m2或，m2，即p：m|m2或，m2，由函数f（x）=（m2m+1）x在（，+）上是增函数，得m2m+11，即m2m0，得m1或m0，即q：m|m1或m0因为“p或q为真，非p为真”所以p假q真非p：m|2m2，q：m|m1或m0所以 m|2m0或1m218.解：（1）由（1+2i）=3+i得，则z=1+i；（2）z=1+i是关于x的方程x2+px+q=0的一个根，（1+i）2+p（1+i）+q=0，即p+q+（2+p）i=0，解得19.解：（1）由已知中的方程：x21=0；x2+x2=0；x2+2x3=0；x2+3x4=0；归纳可得，第n个方程为：x2+（n1）xn=0，（2）第xx个方程为：x2+xxxxx=0，此方程可化为：（x+xx）（x1）=0，故第xx个方程的根为：1，xx.(3)这列方程的根共有两个，一个是1，一个是n20.解：（I）=4cos，2=4cos，圆C的直角坐标方程为x2+y2=4x，即（x2）2+y2=4（II）设点A、B对应的参数分别为t1，t2，将代入（x2）2+y2=4整理得，即t1，t2异号|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1t2|=21.解：（）对于曲线C：+=1，可令x=2cos、y=3sin，故曲线C的参数方程为，（为参数）对于直线l：，由得：t=x2，代入并整理得：2x+y6=0；（）设曲线C上任意一点P（2cos，3sin）P到直线l的距离为则，其中为锐角当sin（+）=1时，|PA|取得最大值，最大值为当sin（+）=1时，|PA|取得最小值，最小值为22.解：（1）直线l1的参数方程为，（t为参数），消掉参数t得：直线l1的普通方程为：y=k（x2）；又直线l2的参数方程为，（m为参数），同理可得，直线l2的普通方程为：x=2+ky；联立，消去k得：x2y2=4，即C的普通方程为x2y2=4；（2）l3的极坐标方程为（cos+sin）=0，其普通方程为：x+y=0，联立得：，2=x2+y2=+=5l3与C的交点M的极径为=