2019-2020年高二数学下学期期中试题A卷文.doc

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2019-2020年高二数学下学期期中试题A卷文一选择题(共12小题,每小题5分)1集合P=x|0x3,M=x|x|3,则PM=()A1,2B0,1,2Cx|0x3Dx|0x32设复数z满足(1+i)z=i1,则|z|=()A4B1C2D33函数y=+的定义域为()A,+)B(,3)(3,+)C,3)(3,+)D(3,+)4由正方形的对角线相等;矩形的对角线相等;正方形是矩形写一个“三段论”形式的推理,则作为大前提、小前提和结论的分别为()ABCD5若(x21)+(x2+3x+2)i是纯虚数,则实数x的值是()A1B1C1D以上都不对6 设,则 ( )7如果复数(其中i为虚数单位,b为实数)的实部和虚部互为相反数,那么b等于()ABCD28用反证法证明某命题时,对结论:“自然数a,b,c中恰有一个偶数”正确的反设为()Aa,b,c中至少有两个偶数或都是奇数Ba,b,c中至少有两个偶数Ca,b,c都是偶数Da,b,c都是奇数9表示不超过的最大整数若S1=+=3,S2=+=10,S3=+=21,则Sn=()An(n+2)Bn(n+3)C(n+1)21Dn(2n+1)10在极坐标系中,与圆=4sin相切的一条直线的方程为()Acos=Bcos=2C=4sin(+)D=4sin()11函数y=xln|x|的大致图象是()ABCD12二次函数f(x)满足f(x+2)=f(x+2),又f(0)=3,f(2)=1,若在0,m上有最大值3,最小值1,则m的取值范围是()A(0,+)B2,+)C(0,2D2,4二填空题(共4小题,每小题5分)13复数= 14将曲线C按伸缩变换公式变换得曲线方程为x2+y2=1,则曲线C的方程为 15我国古代数学名著张邱建算经有“分钱问题”:今有与人钱,初一人与三钱,次一人与四钱,次一人与五钱,以次与之,转多一钱,与讫,还敛聚与均分之,人得一百钱,问人几何?意思是:将钱分给若干人,第一人给3钱,第二人给4钱,第三人给5钱,以此类推,每人比前一人多给1钱,分完后,再把钱收回平均分给各人,结果每人分得100钱,问有多少人?则题中的人数是 16在以O为极点的极坐标系中,曲线=2cos和直线cos=a相交于A,B两点若AOB是等边三角形,则a的值为 三解答题(共6小题)17(10分)已知p:x2+mx+1=0有两个不等的实根,q:函数f(x)=(m2m+1)x在(,+)上是增函数若p或q为真,非p为真,求实数m的取值范围18(12分)已知i是虚数单位,且(1+2i)=3+i(1)求z;(2)若z是关于x的方程x2+px+q=0的一个根,求实数p,q的值19(12分)观察下列方程,并回答问题:x21=0;x2+x2=0;x2+2x3=0;x2+3x4=0;(1)请你根据这列方程的特点写出第n个方程;(2)直接写出第xx个方程的根;(3)说出这列方程的根的一个共同特点20(12分)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数)在极坐标系 (与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为=4cos()求圆C的直角坐标方程;()设圆C与直线l交于点A、B,若点P的坐标为(2,1),求|PA|+|PB|21(12分)已知曲线C:+=1,直线l:(t为参数)()写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程()过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值22(12分)在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为,(t为参数),直线l2的参数方程为,(m为参数)设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C(1)写出C的普通方程;(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:(cos+sin)=0,M为l3与C的交点,求M的极径数学答案A卷1-12 CBCDA CCADB CD13 . 14 . 15. 195 16 .17.解:x2+mx+1=0有两个不等的实根,判别式=m240,得m2或,m2,即p:m|m2或,m2,由函数f(x)=(m2m+1)x在(,+)上是增函数,得m2m+11,即m2m0,得m1或m0,即q:m|m1或m0因为“p或q为真,非p为真”所以p假q真非p:m|2m2,q:m|m1或m0所以 m|2m0或1m218.解:(1)由(1+2i)=3+i得,则z=1+i;(2)z=1+i是关于x的方程x2+px+q=0的一个根,(1+i)2+p(1+i)+q=0,即p+q+(2+p)i=0,解得19.解:(1)由已知中的方程:x21=0;x2+x2=0;x2+2x3=0;x2+3x4=0;归纳可得,第n个方程为:x2+(n1)xn=0,(2)第xx个方程为:x2+xxxxx=0,此方程可化为:(x+xx)(x1)=0,故第xx个方程的根为:1,xx.(3)这列方程的根共有两个,一个是1,一个是n20.解:(I)=4cos,2=4cos,圆C的直角坐标方程为x2+y2=4x,即(x2)2+y2=4(II)设点A、B对应的参数分别为t1,t2,将代入(x2)2+y2=4整理得,即t1,t2异号|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1t2|=21.解:()对于曲线C:+=1,可令x=2cos、y=3sin,故曲线C的参数方程为,(为参数)对于直线l:,由得:t=x2,代入并整理得:2x+y6=0;()设曲线C上任意一点P(2cos,3sin)P到直线l的距离为则,其中为锐角当sin(+)=1时,|PA|取得最大值,最大值为当sin(+)=1时,|PA|取得最小值,最小值为22.解:(1)直线l1的参数方程为,(t为参数),消掉参数t得:直线l1的普通方程为:y=k(x2);又直线l2的参数方程为,(m为参数),同理可得,直线l2的普通方程为:x=2+ky;联立,消去k得:x2y2=4,即C的普通方程为x2y2=4;(2)l3的极坐标方程为(cos+sin)=0,其普通方程为:x+y=0,联立得:,2=x2+y2=+=5l3与C的交点M的极径为=
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