2019-2020年高二数学上学期第三次月考（期中）试题 理.doc

2019-2020年高二数学上学期第三次月考（期中）试题 理 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1.已知椭圆的一个焦点为F(0,1)，离心率，则椭圆的标准方程为( ). A B C D2.设命题和命题，“”的否定是真命题，则必有（ ） A真真 B假假 C真假 D假真3.入射光线沿直线x2y30射向直线l：yx，被l反射后的光线所在直线的方程是() A2xy30 B2xy30 C2xy30 D2xy304.下列说法正确的是( ). A命题“若，则”的逆命题是“若，则” B命题“若，则”的否命题是“若，则” C已知，命题“若，则”的逆否命题是真命题 D若，则“”是“”的充分条件5.若两个平面互相垂直，则下列命题中正确的是( ) A一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线； B一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线； C一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面； D过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面. 6.在平面直角坐标系中，圆的方程为，直线过点且与直线 垂直.若直线与圆交于两点，则的面积为（ ）A1 B C2 D 7.已知椭圆，则以点为中点的弦所在直线的方程为（ ） AB C D8.设、分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段的 中点在轴上，若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 9. 如果函数y的图像与曲线恰好有两个不同的公共点,则实数的取 值范围是（） A B C D 10.四面体ABCD中，已知AB=CD=，AC=BD=，AD=BC=，则四面体ABCD的外接球的表面积为（ ） A25p B45p C50p D100p11.下列命题正确的个数是 ( )命题“”的否定是“”； “函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；在上恒成立，；“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”.A.1 B.2 C.3 D.412. 某几何体是直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为（ ） A B C D 第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上13.已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆被直线所截得的弦长为4，则圆的方程为 .14.设、是椭圆的两个焦点,点在椭圆上,且满足,则的面积等于_.15. 直线axbyc0与圆O：x2y21相交于A，B两点，且|AB|，则_.16.已知椭圆:,左右焦点分别为,过的直线交椭圆于 两点,则的最大值为_.3、 解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（10分）设条件：实数满足；条件：实数满足 且命题“若，则”的逆否命题为真命题，求实数的取值范围.18.（12分）在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接 （）证明：（）求异面直线与所成角的余弦值及二面角的余弦值。19.（12分）已知圆与圆相切于点，求以为圆心，且与圆的半径相等的圆的标准方程.20.（12分）已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，.（）求线段的中点的轨迹的方程；（）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点：若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.21.（12分）已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过两点.（）求椭圆的方程;（）若平行于的直线交椭圆于两个不同点,直线与的斜率分别为,试问：是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由。22.（12分）已知椭圆：的离心率，原点到过点，的直线的距离是. （）求椭圆C的方程；（）设动直线与两定直线和分别交于两点若直线总与椭圆有且只有一个公共点，试探究：的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由高二年级数学（理科）答案一、 选择题DBBDB ACAAC BC二、 填空题13. ; 14. 1 ; 15. ; 16. . 三、解答题17.（10分）解：设当时，；当时， 由于命题“若，则”的逆否命题为真命题 所以命题“若，则”为真命题 是的充分条件 或 所以实数的取值范围是或18. （12分） 解: （）因为底面，所以， 又，且，所以. .2分而，所以.又因为，点是的中点，所以. 而，所以平面. . .4分而，所以又，所以平面. .6分（2）不妨设，则,.8分,就是异面直线与所成的角。在中，故异面直线与所成角的余弦值为。 .10分由（）知平面.从而,就是二面角的平面角。在中， ， 故二面角的余弦值为。.12分19. (12分）20. 解：圆方程化为：，其圆心为，半径为 .2分 若圆与圆相外切，则，解得.此时圆 .5分若圆与圆相内切，则，解得.此时圆 .8分设，由题知，或故或 .10分故所求圆的方程为或 .12分20.(12分）解: （）设，则，当直线的斜率不为0时，由 得，即当直线的斜率为0时，也适合上述方程 线段的中点的轨迹的方程为； .5分 （）由（）知点的轨迹是以为圆心为半径的部分圆弧（如下图所示，不包括两端点），且，又直线：过定点，当直线与圆相切时，由得，又，结合上图可知当时，直线：与曲线只有一个交点 .12分 21.（12分）解: (1)设椭圆的方程为 将代入椭圆的方程,得 .3分 解得,所以椭圆的方程为 .5分 (2) 为定值零。因为且直线平行于,所以可设直线的方程为.由得 设、,则. .8分 又 故.10分 又, 所以上式分子 故.12分 22.（12分）解：（）因为， 所以 . 因为原点到直线：的距离，解得，. 故所求椭圆的方程为. 4分（）（1）当直线的斜率不存在时，直线为或，都有. 6分（2）当直线的斜率存在时，设直线， 由 消去，可得.因为直线总与椭圆有且只有一个公共点，所以，即. 8分又由 可得；同理可得.由原点到直线的距离为和，可得 10分. 将代入得，. 当时，；当时，.因，则，所以，当且仅当时取等号.所以当时，的最小值为8.综合（1）（2）可知，当直线与椭圆在四个顶点处相切时，的面积取得最小值8. 12分