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2019-2020年高二数学12月月考试题理(VII)一、单项选择题(每小题5分,共60分)1、若,则下列不等式成立的是( )A B C D2、命题“,”的否定是( )A BC D3、已知向量a(0,2,1),b(1,1,2),则a与b的夹角为( )A0 B45 C90 D1804、已知变量满足,则的取值范围是( )A B C D5、“”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6、方程的图象表示曲线C,则以下命题中甲:曲线C为椭圆,则;乙:若曲线C为双曲线,则;丙:曲线C不可能是圆;丁:曲线C表示椭圆,且长轴在x轴上,则正确个数为( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7、曲线在点处的切线方程为( )A B C D8、如图,在三棱柱中,底面为正三角形,侧棱垂直底面,,.若,分别是棱,上的点,且,则异面直线与所成角的余弦值为( )A B C D9、已知点是抛物线的焦点,是该抛物线上两点,则中点的横坐标为( )A B C D10、由曲线,直线及轴所围成图形的面积是( )A B4 C D611、点为双曲线的右焦点,点为双曲线左支上一点,线段与圆相切于点,且,则双曲线的离心率是( )A B C D212、已知定义在实数集R的函数满足(1)=4,且导函数,则不等式的解集为()A B C D二、填空题(每小题5分,共20分)13、若不等式的解集为,则 .14、已知(2,1,3),(1,4,2),(7,5,),若、三向量共面,则实数 15、若曲线在其定义域内的一个子区间内不是单调函数,则实数的取值范围是 .16、如图,已知抛物线的焦点为,过的直线交抛物线于、,交抛物线的准线于点,若,则 三、解答题(17-21每小题12分,22题10分,共70分)17、已知,(1)若是的充分条件,求实数的取值范围;(2)若,“或”为真命题,“且”为假命题,求实数的取值范围18、某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示:现有A种原料200吨,B种原料360吨,C种原料300吨,在此基础上生产甲乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料,产生的利润为2万元;生产1车皮乙种肥料,产生的利润为3万元.分别用x,y表示生产甲、乙两种肥料的车皮数.()用x,y列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;()问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大的利润?并求出此最大利润.19、如图,在等腰梯形中,四边形为矩形,平面平面,(1)求证:平面;(2)点在线段上运动,设平面与平面二面角的平面角为,试求的取值范围.20、已知椭圆,经过椭圆上一点的直线与椭圆有且只有一个公共点,且点横坐标为(1)求椭圆的标准方程;(2)若是椭圆的一条动弦,且,为坐标原点,求面积的最大值21、给出定义在上的两个函数(1)若在处取最值求的值;(2)若函数在区间 (0,1上单调递减,求实数的取值范围;(3)在(1)的条件下,试确定函数的零点个数,并说明理由22、已知函数,其中(1)当时,解不等式;(2)若,且,证明:高二数学(理)12月月考参考答案一、单项选择二、填空题13、【答案】 14、【答案】 15、【答案】 16、【答案】三、解答题17、【答案】(1);(2)试题解析:(1),是的充分条件,是的子集,的取值范围是(2)由题意可知一真一假,当时,真假时,由;假真时,由或所以实数的取值范围是18、【答案】()详见解析()生产甲种肥料车皮,乙种肥料车皮时利润最大,且最大利润为万元试题解析:()解:由已知满足的数学关系式为,该二元一次不等式组所表示的区域为图1中的阴影部分.()解:设利润为万元,则目标函数,这是斜率为,随变化的一族平行直线.为直线在轴上的截距,当取最大值时,的值最大.又因为满足约束条件,所以由图2可知,当直线经过可行域中的点时,截距的值最大,即的值最大.解方程组得点的坐标为,所以.答:生产甲种肥料车皮,乙种肥料车皮时利润最大,且最大利润为万元.19、试题解析:(1)证明:在梯形中,平面平面,平面平面,平面,平面.(2)由(1)分别以直线为轴,轴,轴发建立如图所示空间直角坐标系,令,则,.设为平面的一个法向量,由,得,取,则,是平面的一个法向量,.,当时,有最小值,当时,有最大值,.20、【答案】(1);(2)试题解析:(1)在椭圆上,故,同时联立得,化简得,由,可得,故椭圆;(2)设,直线方程为:,联立得,故,由,得,故原点到直线的距离,令,则,又,当时,当斜率不存在时,的面积为,综合上述可得面积的最大值为21、【答案】(1)(2)(3)两个零点试题解析:(1)由已知,即:,解得:经检验满足题意.所以(2)要使得在区间上单调递减,则,即在区间上恒成立因为,所以.设函数,则.因为,所以,所以所以,所以(3)函数有两个零点因为所以当时,当时,所以.又因为,故由零点存在定理可知:函数在存在一个零点,函数在存在一个零点,所以函数有两个零点22、【答案】(1);(2)证明见解析试题解析:(1)当时,由,由得,或,或或或(2)证明:,
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