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第2课时 公式法,问题1：看谁算得最快： 982 22=_; 已知x+y=4，x y=2，则x2 -y2=_;,问题2：你能将多项式x2-4与多项式y2-25分解因式吗？这两个多项式有什么共同的特点吗?,创设情景 明确目标,1.能说出平方差公式的特点能较熟练地应用平方差公式分解因式. 2.掌握利用平方差公式因式分解的步骤 . 3.会判断完全平方式 . 4.能直接利用完全平方公式进行因式分解 .,学习目标,探究点一 探索平方差公式,（1）本题你能用提公因式法分解因式吗？ （2）这两个多项式有什么共同的特点？,（3）你能利用整式的乘法公式平方差公式 来解决这个问题吗？,你能将多项式 与多项式 分解因式吗？,创设情景 明确目标,.对于问题1中的计算,我们都逆运用了乘法公式 中的平方差公式,即:,此即运用平方差公式进行因式分解,用文字表述为：,两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积。,运用平方差公式的条件: 多项式是_,且两项符号_(可转化为差的形式) 两项的绝对值分别可化为一个数(整式)的_的形式.,理解平方差公式,下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什 么？ （1） （2） （3） （4）,适用于平方差公式因式分解的多项式必须是二项 式，每一项都为平方项，并且两个平方项的符号相反,理解平方差公式,（1）平方差公式的结构特征是什么？ （2）两个平方项的符号有什么特点？,例1 分解因式 （1）4x29； （2）(x+p)2(x+q)2,探究点二 运用平方差公式因式分解,例2 分解因式 （1）x4y4； （2）a3bab,思考：一个多项式第一次分解后若还能进行分解，应怎么做？,1.分解因式的一般步骤:一提二套三分组即先看有没有_,若有提出_,再看能不能运用公式,若能运用公式进行分解;若不能则考虑分组,分组的原则:分组后有_可提;分组后有_可套. 2.公式中的“a”,“b”可表示单项式也可表示_;若表示多项式,应将多项式用括号括起来. 3.分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.,追问1 你能用提公因式法或平方差公式来分解因 式吗？ 追问2 这两个多项式有什么共同的特点？,你能将多项式 与多项式 分解 因式吗？,探究点三 完全平方公式,乘法公式中: (ab)2a2+2ab+b2 和(ab)2a2-2ab+b2 等号右边的式子即: a2+2ab+b2 和a2-2ab+b2 叫做完全平方式. 思考：完全平方式的特征是什么？,完全平方式满足两个条件： （1）是一个三项式; (2)两数的平方_加上或减去这两数_.,判断下列各式是不是完全平方式., 16x2 + 24x + 9 4x2 + 4xy y2 x2 + 2x 1 4x2 8xy + 4y2 1 2a2 + a4 (p+q)2 12(p+q) + 36,形如a22ab+b2的式子叫做完全平方式。,完全平方式一定可以利用完全平方公式因式分解,把乘法公式逆向变形为: a2+2ab+b2_； a2-2ab+b2_.,探究点四 运用完全平方公式分解因式,(ab)2,(a-b)2,可以发现,通过变形把一个完全平方式也变成了两个因式积的形式(平方也就是两个相同因式积的形式),即:,这个公式可以用文字表述为：,两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的两倍，等于这两个数的和（或差）的平方。,（1）完全平方式的结构特征是什么？ （2）两个平方项的符号有什么特点？ （3）中间的一项是什么形式？,例1 分解因式 (1)16x2+24x+9； (2)-x2+4xy-4y2,思考：若所要分解的多项式是二项式，应当考虑应用什么公式分解？若所要分解的多项式是三项式，应当考虑应用什么公式分解？,在直接应用完全平方公式分解因式时应当注意： 1、先找平方项 ，再运用公式. 2、若平方项前面是负号，先把负号提到括号外面，然后再考虑用完全平方公式,例2 分解因式 (1)3ax2+6axy+3ay2； (2)(a+b)2-12(a+b)+36,思考：多项式含有公因式的分解时应当怎么做？对于一些平方项的底数是多项式的，又应当如何看待？,1、能提取公因式的要先_; 2、灵活地将xy看作一个_; 3、分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.,了解公式法的概念,把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于 分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分 解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.,1. 能说出平方差公式的特点能较熟练地应用平方差公式分解因式,2.对于多项式的因式分解要注意：,如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式 ;,如果多项式各项没有公因式，则第一步是考虑用公式分解因式 ;,第一步分解因式后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式，直到每个多项式因式都不能再分解为止 .,总结梳理 内化目标,3.应用完全平方公式分解因式一定要熟记公式特征,4.完全平方式的结构特征： （1）项数必须是三项；（2）其中有两项是平方项且都是正的；（3）还有一项是两平方项底数乘积的两倍,5.分解因式的一般思路： 一提（提公因式法）二套（运用公式法）平方差公式法 (两项) 完全平方公式法(三项) 三分组（针对分解因式是三项式且不能直接分解的， 要考虑分组分解。,4.分解到最后一定要检查是否分解到不能再分解为止.,1、下列多项式中，能否用平方差分解因式？ (1) x -xy (2) x +xy (3) x2+y2 (4) x2-y2 (5) - x2+y2 (6) - x2-y2 (7) x3-y2 (8)x4-y4 2、分解因式： (1) (2) a4+16 （3） (4) (5) 3、简便计算： （1） （2）,达标检测 反思目标,4.下列多项式，能用完全平方公式分解因式的是( ) A、x2+xy+y2 B、x22x1 C、-x2-2x-1 D、x2+4y2 5.多项式4a2+ma+25是完全平方式，那么m的值是( ) A.10 B.20 C.20 D.20 6.-x2+2xy-y2的一个因式是x-y，则另一个因式是_. 7.分解因式 （1）y2+2y+1 （2）16m272 m +81 8.分解因式 (x+y)2+6(x+y)+9 （2）4xy2-4x2y-y3 9.已知(a+b)2=25,(a-b)2=9,求a2+b2和ab的值.,祝同学们学习愉快！,
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