2019-2020年九年级数学下册一轮复习 第22课时 矩形、菱形.doc

2019-2020年九年级数学下册一轮复习 第22课时 矩形、菱形一、基础知识梳理（课前完成）1. （一）定义:（1） 矩形的定义：_的平行四边形叫矩形(2）菱形的定义：有一组_相等的平行四边形叫菱形2. 矩形、菱形的性质与判定：矩形的性质： 矩形的常用判定方法： 矩形的四个角都是_； 有_角是直角的四边形是矩形； 矩形的对角线_； 对角线相等的_是矩形；推论：直角三角形斜边上的中线等于 ； 推论：如果一个三角形一边上的_ 那么这个三角形是_.菱形的性质： 菱形的常用判定方法：菱形的四条边_； 四条边相等的四边形是_；菱形的对角线互相_，并且_ _互相垂直的平行四边形是菱形3. 矩形、菱形的对称性与面积：矩形既是 对称图形,又是 图形,它有 条对称轴.S= 菱形既是 对称图形,又是 图形,它有 条对称轴.S= = 二、基础诊断题1如图在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（ ）AABDC BAC=BD CACBD DOA=OC2如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A3B3.5C2.5D2.83. 如图，已知菱形ABCD的对角线ACBD的长分别为6cm、8cm，AEBC于点E，则AE的长是（）ABCD2题图3题图1题图三、典型例题 图1例题1（xx年浙江嘉兴）已知：如图，在ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF（1）求证：DOEBOF（2）当DOE等于多少度时，四边形BFED为菱形？请说明理由考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定分析：（1）利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出DOEBOF（ASA）；（2）首先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EBFD是平行四边形，进而利用垂直平分线的性质得出BE=ED，即可得出答案例题2（xx湘潭）如图，将矩形ABCD沿BD对折，点A落在E处，BE与CD相交于F，若AD=3，BD=6（1）求证：EDFCBF；（2）求EBC考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；矩形的性质分析：（1）首先根据矩形的性质和折叠的性质可得DE=BC，E=C=90，对顶角DFE=BFC，利用AAS可判定DEFBCF；（2）在RtABD中，根据AD=3，BD=6，可得出ABD=30，然后利用折叠的性质可得DBE=30，继而可求得EBC的度数例题3（xx邵阳）准备一张矩形纸片，按如图操作：将ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；（2）若四边形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面积 考点：翻折变换（折叠问题）；平行四边形的判定；菱形的性质分析：（1）根据四边形ABCD是矩形和折叠的性质可得EBDF，DEBF，根据平行四边形判定推出即可（2）求出ABE=30，根据直角三角形性质求出AE、BE，再根据菱形的面积计算即可求出答案四、达标检测题（一）基础检测一、选择题（每小题有四个选项，只有一个选项是正确的.）1已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是43，则这个菱形的面积是（ ）A12cm2 B 24cm2 C 48cm2 D 96cm2 2如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（ ）A3 B4 C5 D6 3如图，在菱形ABCD中，DEAB，BE=2，则tanDBE的值是（）A B2 C D4下列命题中的真命题是（）A三个角相等的四边形是矩形B对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形D正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，B=120，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105至OABC的位置，则点B的坐标为（）2题图3题图5题图A（，） B（，）C（-，） D（，）二、填空题6在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是 .(写出一种即可)7如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC8，BD6，过点O作OHAB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH 8. 如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_9如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 .10题图7题图8题图9题图10如图，已知菱形ABCD的一个内角，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上，且，则=度三、解答题11. 如图，已知E是平行四边形ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F（1）求证：ABEFCE（2）连接ACBF，若AEC=2ABC，求证：四边形ABFC为矩形12. 如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点N，连接BM，DN（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求MD的长（二）能力提升1、（xx丽水）如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是（）A矩形B菱形C正方形D等腰梯形2、（xx年山东烟台）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO若DAC=28，则OBC的度数为（）A28B52C62D723、（xx呼和浩特）已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F（不与顶点重合），则以下关于CDE与ABF判断完全正确的一项为（）ACDE与ABF的周长都等于10cm，但面积不一定相等BCDE与ABF全等，且周长都为10cmCCDE与ABF全等，且周长都为5cmDCDE与ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定4、（xx兰州）下列命题中正确的是（）A有一组邻边相等的四边形是菱形B有一个角是直角的平行四边形是矩形C对角线垂直的平行四边形是正方形D一组对边平行的四边形是平行四边形5、（xx德州）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：四边形CFHE是菱形；EC平分DCH；线段BF的取值范围为3BF4；当点H与点A重合时，EF=2以上结论中，你认为正确的有（）个A1B2C3D46、（xx枣庄）如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为（ ） 7、（xx毕节地区）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BC相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（ ） 8、（xx十堰）如图，在四边形ABCD中，ADBC，DEBC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，ACD=2ACB若DG=3，EC=1，则DE的长为（）9、（xx年浙江嘉兴）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD=4cm，点E，F分别是CD和AB的中点，现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH，若HG延长线恰好经过点D，则CD的长为（）10（xx苏州）如图，在矩形ABCD中，=，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E若AEED=，则矩形ABCD的面积为11、（xx年江苏南京）如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EFAB，交BC于点F（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？12、（xx白银）D、E分别是不等边三角形ABC（即ABBCAC）的边AB、AC的中点O是ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E（1）如图，当点O在ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由）五、课后反馈1. 如图：矩形纸片ABCD，AB=2，点E在BC上，且AE=EC，若将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，则AC的长是_.2如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5过对角线交点作OEAC交AD于E，则AE的长是( )A1.6B2.5C3D3.43 .如图所示，矩形ABCD中，AB=4，BC=，点E是折线段ADC上的一个动点（点E与点A不重合），点P是点A关于BE的对称点在点E运动的过程中，使PCB为等腰三角形的点E的位置共有( )BAD4题图C1题图2题图ABCDPE3题图A2个 B3个 C4个 D5个4 .如图，菱形ABCD的周长是16，A=60，则对角线BD的长度为（ ）A2 BC 4D5.下列命题是真命题的是（）A对角线相等的四边形是矩形B一组邻边相等的四边形是菱形 C四个角是直角的四边形是正方形D对角线相等的梯形是等腰梯形 6. 如图，MON=90，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为（ ）ABC D7. 如图，在RtABC中，B=90，AB=6，BC=8，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形EFGH的各边分别与半圆相切且平行于AB或BC，则矩形EFGH的周长是 6题图7题图8 .如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2 3 ，AC，BD相交于点O（1）求边AB的长；（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G判断AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由； 转过程中，当点E为边BC的四等分点时（BECE），求CG的长ABCD第9题图l1l2l3l49. .已知直线l1l2l3l4，相邻的两条平行直线间的距离均为h，矩形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB4，BC6，则tan的值等于A B C D10.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB4，AOD120，ABDCO第10题图求AC的长.11. 如图1，在ABC中，ABAC4，ABC67.5，ABD和ABC关于AB所在的直线对称，点M为边AC上的一个动点（不与点A，C重合），点M关于AB所在直线的对称点为N，CMN的面积为S（1）求CAD的度数；（2）设CMx，求S与x的函数表达式，并求x为何值时S的值最大？CAMNDB第11题图1CAMNDB第11题图2E（3）S的值最大时，过点C作ECAC交AB的延长线于点E，连接EN（如图2）P为线段EN上一点，Q为平面内一点，当以M，N，P，Q为顶点的四边形是菱形时，请直接写出所有满足条件的NP的长ABCDEO第12题图12.如图，的半径为1，是的内接等边三角形，点D，E在圆上，四边形为矩形，这个矩形的面积是 A2 B C D13、（1）如图，在四边形是矩形，点E是AD的中点，求证：（2）如图，AB与相切于C，的半径为6，AB16，求OA的长.ABCDE第13题（1）图