2019-2020年高一数学上学期第一次阶段测试试题.doc

2019-2020 年高一数学上学期第一次阶段测试试题 一、选择题：（每题 5 分，满分 60 分） 1一个直角三角形绕斜边旋转 360形成的空间几何体为 A一个圆锥 B一个圆锥和一个圆柱 C两个圆锥 D一个圆锥和一个圆台 2用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，则这个几何体可能是 A圆锥 B圆柱 C球体 D以上都可能 3. 直线均不在平面内，给出下列命题： 若； 若 若； 若. 其中正确命题的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1 4.平面上有不共线三点到平面的距离相等，则与的位置关系为 A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.垂直 5.棱台的上下底面积为16和81，有一平行于底面的截面面积为36，则截得的两棱台的高 的比为 A.11 B.12 C.23 D.34 6如图，在正方体中，为对角线 的三等分点，到各顶点的距离的不同取值有 A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 7. 已知六棱锥的底面是正六边形， 平面，则下列结论不正确的是 A平面 B平面 C平面 D平面 8如图所示，在多面体中，已知是边长为 1 的 正方形，且、均为正三角形，,， 则该多面体的体积为 A. B C. D 9. 如图所示，若是长方体被平面 截去几何体后得到的几何体，其中为线段 上异于的点，为线段上异于的点， ， 第 6 题图 第 7 题图 第 8 题图 则下列结论中不正确的是 A. B.四边形是矩形 C.是棱柱 D.是棱台 10. 若一个三棱锥中，有一条棱长为，其余棱长均为 1，则其体积取得最大值时的值为 A.1 B. C. D. 11在长方体中， ， ，点为的中点，点为对角线上的动点，点为底面上的动点（点、可以 重合） ，则的最小值为 A. B C. D 12若直线上的所有点到两条直线的距离都相等，则称直 线为“的等距线” 在正方体中， 分别是所在棱中点，分别为 中点，则在直线， ， ，中，是“ 的等距线”的条数为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：（每题 5 分，满分 20 分） 13如图所示，正方体中， 、分别 为棱、的中点，有以下四个结论： 直线与是相交直线； 直线与是平行直线； 直线与是异面直线； 直线与是异面直线 其中正确的结论为_(注：把你认为正确的结论序号都填上) 14已知圆锥的底面半径和高相等，侧面积为，过圆锥的两条母线作截面，截面为等边 三角形，则圆锥底面中心到截面的距离为 15在三棱柱中，侧棱平面， ，底面是边长为 2 的正三角形，则此 三棱柱的体积为 . 16已知正三个顶点都在半径为 2 的球面上，球心到 平面的距离为 1，点 是线段的中点，过点 作球的截面，则截面面积的最小值是_ 三、解答题：（17 题 10 分，18-22 题，每题 12 分，满分 70 分） 17如图，在正三棱柱中，点是棱的中点 第 12 题图 第 9 题图 第 13 题图 第 15 题图 求证：（1） ； （2）平面. 18如图，在几何体中， ，平面，为线段的中点， ，. (1)求证：平面平面； (2)若为线段的中点， 求证：平面平面. 19如图，四棱锥中，底面为正方形，平面， ， ， ， ，分别为、 、 、的中点 求证：（1）平面； （2）平面. 20.如图，为圆柱的轴，为底面直径，为底面圆周上一点， ， ，. 求（1）三棱锥的全面积； （2）点到平面的距离. 21. 如图（1）所示，在梯形中， ， ，且 ，如图（2）沿将四边形折起，使得平面CBADE 与平面垂直，为的中点 第 17 题图 第 18 题图 第 19 题图 A BC D E F G P H 第 20 题图 (1) 求证：； (2) 求三棱锥的体积 22. 如图所示，在直四棱柱， ， ，点 是棱上的一点 (1) 求证：； (2) 试确定点的位置，使得平面平面. 第 21 题图 第 22 题图 xx 上学期高一年级第一次阶段性考试 数学答案 考试时间：10 月 14 日 答题时间：120 分钟 满分：150 分 高一数学组 一、选择题：（每题 5 分，满分 60 分） 1.C 2.B 3.A 4.C 5.C 6.B 7.D 8.A 9.D 10.D 11.C 12.B 二、填空题：（每题 5 分，满分 20 分） 13. 14. 15. 16. 三、解答题：（17 题 10 分，18-22 题，每题 12 分，满分 70 分） 17提示：（1）平面 （2） 18(1)ABAD， M 为线段 BD 的中点，AMBD. AE平面 ABD，MCAE，MC平面 ABD. MCAM AM平面 CBD. 又 MC/AE，MC=AE 四边形 AMCE 为平行四边形， ECAM，EC平面 CBD， 平面 BCD平面 CDE. (2)M 为 BD 中点，N 为 ED 中点， MNBE 由(1)知 ECAM 且 AMMNM，BEECE， 平面 AMN平面 BEC. 19提示：(1)EF/AB，EG/PB，平面 PAB/平面 EFG （2）DHPA，DHAB，DH平面 PAB DHPB 由（1）EF/AB，EG/PB DHEG DHEF DH平面 EFG 20.（1） （2） 21. (1) 证明：平面 ABCD平面 ABE，由已知条件可知， DA AB， AB BC，平面 ABCD平面 ABE AB， 第 17 题图 第 18 题图 第 19 题图 A BC D E F G P H 第 20 题图 DA平面 ABE， CB平面 ABE. 取 EB 的中点 N，连接 AN、 MN， 在 ABE 中， AE AB， N 为 EB 的中点， AN BE.在 EBC 中， EM MC， EN NB， MNBC ， 又 CB平面 ABE， MN平面 ABE， MN BE. 又 AN MN N，BE平面 AMN， 又 AM 平面 AMN， AM BE. (2) 解：平面 ABCD平面 ABE， AE AB，平面 ABCD平面 ABE AB ， AE平 面 ABCD，即 AE平面 BCD. 又 S BCD BCBA121，三棱锥 C-BED 的体积 VE-BCD =S BCDEA12. 22. (1) 证明：由几何体 ABCD-A1B1C1D1是直四棱柱，得 BB1DD 1， BB1 DD1， 四边形 BB1D1D 是平行四边形， B1D1BD . 而 BD 平面 A1BD， B1D1平面 A1BD， B1D1 平面 A1BD. (2) 证明：连接 B1D, BB1平面 ABCD， AC 平面 ABCD， BB1 AC. 又 BD AC，且 BD BB1 B， AC平面 BB1D.而 MD 平面 BB1D， MD AC. (3) 解：当点 M 为棱 BB1的中点时， 平面 DMC1平面 CC1D1D.取 DC 的中点 N， D1C1的中点 N1，连接 NN1交 DC1于 O，连接 OM， BN， B1N1,如答图 4 所示 N 是 DC 的中点， BD BC， BN DC.又 DC 是平面 ABCD 与平面 DCC1D1的交线， 易知平面 ABCD平面 DCC1D1， BN平面 DCC1D1. 又可证得 O 是 NN1的中点，且四边形 BB1N1N 是平行四边形， BMON 且 BM ON，四边形 BMON 是平行四边形， BNOM ， OM平面 CC1D1D. OM 平面 DMC1， 平面 DMC1平面 CC1D1D. 第 21 题图 第 22 题图