2019-2020年高一下学期4月月考数学试题(I).doc

2019-2020年高一下学期4月月考数学试题(I)一、选择题1下列命题中不正确的是(）A若B若，则C若，则D若一直线上有两点在已知平面外，则直线上所有点在平面外【答案】D2给出互不相同的直线m、n、l和平面、，下列四个命题：若m，lA，Am，则l与m不共面；若m、l是异面直线，l，m，且nl，nm，则n；若l，m，lmA，l，m，则；若l，m，则lm.其中真命题有()A4个B3个C2个D1个【答案】B3已知、是两个不同的平面，直线a，直线b，命题p：a与b没有公共点，命题q：，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B4已知空间中两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【答案】A5如图，正ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知AED是AED绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是()A动点A在平面ABC上的投影在线段AF上B恒有平面AGF平面BCEDC三棱锥AFED的体积有最大值D异面直线AE与BD不可能垂直【答案】D6已知一个确定的二面角l，a和b是空间的两条异面直线，在下面给出的四个条件中，能使a和b所成的角也确定的是()Aa且bBa且bCa且bDa且b【答案】D7对于任意的直线l与平面，在平面内必有直线m，使m与l（ ）A平行B相交C垂直D互为异面直线【答案】C8过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作()A1条B2条C3条D4条【答案】D9已知平面平面，l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()AABmBACmCABDAC【答案】D10已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，下列命题中的假命题的是（ ）ABCD【答案】C 解析：由无法得到m，n的确切位置关系。11已知a、b、l表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，有下列四个命题： 若且则；若a、b相交，且都在外，则；若，则；若则.其中正确的是（ ）ABCD【答案】B12已知是两条不同直线，、是两个不同平面，下列命题中的假命题是( )A若B若C若D若【答案】A解析：由无法得到m，n的确切位置关系.二、填空题13关于直线a、b、c，以及平面M、N，给出下列命题：若aM，bM，则ab；若aM，bM，则ab；若ab，bM，则aM；若aM，aN，则MN.其中正确命题的个数为_【答案】214 空间四个点，如果其中任意三点都不在同一直线上，那么经过其中三点的平面有_个【答案】1或415如图，在四棱锥PABCD中， PD平面ABCD，ADCD，DB平分ADC，E为PC的中点(1)证明：PA平面BDE；(2)证明：平面PAC平面PDB.【答案】(1)如图，连结AC，交BD于O，连结OE.DB平分ADC，AD=CD，ACBD且OC=OA.又E为PC的中点，OEPA，又OE平面BDE，PA平面BDE，PA平面BDE.(2)由(1)知ACDB，PD平面ABCD，AC平面ABCD，ACPD，PD，BD平面PDB，PDDB=D，AC平面PDB，又AC平面PAC，平面PAC平面PDB.16设m、n,是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题， 若mn,m，则； 若； 若； 若.其中正确命题的序号是 (把所有正确命题的序号都写上)【答案】三、解答题17如图，在四棱台ABCDA1B1C1D1中，D1D平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB2AD，ADA1B1，BAD60.(1)证明：AA1BD；(2)证明：CC1平面A1BD.【答案】(1)法一：因为D1D平面ABCD，且BD平面ABCD，所以D1DBD.又因为AB2AD，BAD60，在ABD中，由余弦定理得BD2AD2AB22ADABcos603AD2，所以AD2BD2AB2.因此ADBD.又ADD1DD，所以BD平面ADD1A1.又AA1平面ADD1A1，故AA1BD.法二：因为D1D平面ABCD，且BD平面ABCD，所以BDD1D.取AB的中点G，连接DG，在ABD中，由AB2AD得AGAD，又BAD60，所以ADG为等边三角形因此GDGB，故DBGGDB，又AGD60，所以GDB30.故ADBADGGDB603090.所以BDAD.又ADD1DD，所以BD平面ADD1A1又AA1平面ADD1A1，故AA1BD.(2)连接AC，A1C1.设ACBDE，连接EA1，因为四边形ABCD为平行四边形，所以ECAC.由棱台定义及AB2AD 2A1B1知，A1C1EC且A1C1EC，所以四边形A1ECC1为平行四边形因此CC1EA1.又因为EA1平面A1BD，CC1平面A1BD，所以CC1平面A1BD.18如图，在四面体PABC中，PCAB、PABC，点D、E、，F、G分别是棱AP、CC、BC、PB的中点(1)求证：DE平面BCP；(2)求证：四边形DEFG为矩形；(3)是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由【答案】(1)因为D，E分别为AP，AC的中点，所以DEPC，又因为DE平面BCP，PC平面BCP，所以DE平面BCP.(2)因为D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，所以DEPCFG，DGABEF，所以四边形DEFG为平行四边形，又因为PCAB，所以DEDG，所以四边形DEFG为矩形(3)存在点Q满足条件，理由如下：连接DF，EG，设Q为EG的中点，由(2)知，DFEGQ，且QDQEQFQGEG，分别取PC，AB的中点M，N，连接ME，EN，NG，MG，MN.与(2)同理，可证四边形MENG为矩形，其对角线交点为EG的中点Q，且QMQNEG，所以Q为满足条件的点19如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBB1BC，AC1平面A1BD，D为AC的中点(1)求证：B1C平面A1BD；(2)求证：B1C1平面ABB1A1；(3)在CC1上是否存在一点E，使得BA1E45，若存在，试确定E的位置，并判断平面A1BD与平面BDE是否垂直？若不存在，请说明理由【答案】(1)连结AB1与A1B相交于M，则M为A1B的中点连结MD，又D为AC的中点，B1CMD，又B1C平面A1BD，MD平面A1BD，B1C平面A1BD.(2)ABB1B，平行四边形ABB1A1为正方形，A1BAB1.又AC1平面A1BD，AC1A1B，A1B平面AB1C1，A1BB1C1.又在直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1B1C1，B1C1平面ABB1A1.(3)设ABa，CEx，B1C1A1B1，在RtA1B1C1中有A1C1a，同理A1B1a，C1Eax，A1E，BE，在A1BE中，由余弦定理得BE2A1B2A1E22A1BA1Ecos45，即a2x22a2x23a22ax2a，2ax，xa，即E是C1C的中点，D、E分别为AC、C1C的中点，DEAC1.AC1平面A1BD，DE平面A1BD.又DE平面BDE，平面A1BD平面BDE.20如图134，在等腰直角ABC中，ACB90，ACBC，CDAB，D为垂足沿CD将ABC对折，连接AB，使得AB(1)对折后，在线段AB上是否存在点E，使CEAD？若存在，求出AE的长；若不存在，说明理由；(2)对折后，求二面角BACD的平面角的正切值图134【答案】(1)在线段AB上存在点E，使CEAD.由等腰直角ABC可知对折后，CDAD，CDBD，ADBD1.在ABD中，cosADB，ADB120，BADABD30.如图，过D作AD的垂线，与AB交于点E，点E就是满足条件的唯一点理由如下：连接CE，ADDE，ADCD，DECDD，AD平面CDE，ADCE，即在线段AB上存在点E，使CEAD.在RtADE中，DAE30，AD1，得AE(2)对折后，如图，作DFAC于F，连接EF，CDAD，CDBD，ADBDD，CD平面ADB，平面ACD平面ADB.DEAD，且平面ACD平面ADBAD，ED平面ACD.而DFAC，所以AC平面DEF，即DFE为二面角BACD的平面角在RtADE中，DAE30，AD1，得DEADtanDAE1，在RtADF中，DAF45，AD1，得FDADsinDAF1在RtEDF中，EDF90，tanDFE，即二面角BACD的平面角的正切值等于21如图，棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD为菱形，ACBDO，侧棱AA1BD，点F为DC1的中点(1)证明：OF平面BCC1B1；(2)证明：平面DBC1平面ACC1A1.【答案】(1)四边形ABCD为菱形且ACBDO，O是BD的中点又点F为DC1的中点，在DBC1中，OFBC1，OF平面BCC1B1，BC1平面BCC1B1，OF平面BCC1B1.(2)四边形ABCD为菱形，BDAC，又BDAA1，AA1ACA，且AA1，AC平面ACC1A1，BD平面ACC1A1.BD平面DBC1，平面DBC1平面ACC1A1.22如图，在空间四边形ABDP中，AD，AB，ABAD，PD，且PDADAB，E为AP中点(1)请在BAD的平分线上找一点C，使得PC平面EDB；(2)求证：ED平面EAB.【答案】(1)设BAD的平分线交BD于O，延长AO，并在平分线上截取AOOC，则点C即为所求的点证明：连接EO、PC，则EO为PAC的中位线，所以PCEO，而EO平面EDB，且PC平面EDB，PC平面EDB.(2)PDAD，E是边AP的中点，DEPA又PD(平面ABD)，PDAB，由已知ADAB，AB平面PAD，而DE平面PAD，ABDE由及ABPAA得DE平面EAB.