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2019-2020年高一下学期复习测试题二（数学）一、选择题（60分）1、点P（1，3，-5）关于原点的对称点的坐标是（ B ）A、（-1，-3，-5） B、（-1，-3，5） C、（5，-3，-1） D、（-3，1，5）2、一个圆柱的内切球的半径为1,则圆柱与球的体积之比为 ( D ) A、2 B、 C、4 D、3、直线xcosym=0的倾斜角范围是（ C ）A、 B、 C、 D、4、已知等比数列的公比为正数，且，则（ ） A、 B、 C、 D、【答案】B【解析】设公比为,由已知得,即,因为等比数列的公比为正数，所以,故,选B5、直线ax+(1-a)y=3与直线(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直，则a的值为（ D ）A、-3 B、1 C、0或- D、1或-36、下列命题正确的是（ D ）A、 B、 C、 D、7、 圆：和圆：交于两点，则的垂直平分线的方程是（ C ）A、 B、 C、 D、 8、设，则等于（ D ）A、 B、 C、 D、9、直线绕原点按顺时针方向旋转30所得直线与圆的位置 关系是（ ）A、直线与圆相切B、直线与圆相交但不过圆心C、直线与圆相离D、直线过圆心解析：原直线斜率是，倾斜角是1500，绕原点按顺时针方向旋转30倾斜角是120直线为，圆心到直线的距离是，所以相切。10、已知中，的对边分别为a,b,c若a=c=且，则b= A、2 B、4 C、4 D、【答案】A【解析】由a=c=可知,所以,由正弦定理得,故选A11、设a,b,c分别是ABC中，A，B，C所对边的边长，则直线sinAx+ay+c0与bx-sinBy+sinC0的位置关系是( C )A、平行 B、重合 C、垂直 D、相交但不垂直12、若实数满足则的最小值是（ B ） A、0 B、1 C、 D、9二、填空题（16分）13、某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组(15号，610号，196200号)。若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人。 【答案】37, 20【解析】由分组可知,抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37. 40岁以下年龄段的职工数为,则应抽取的人数为人.14、空间四边形ABCD中，AC与BD成600角，AC=8,BD=8,M,N分别为AB,CD的中点，则线段MN的长是 4或4 。15、直线l与圆x2y22x4ya0(a3)相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为 xy10 16、设函数，数列满足，则数列的通项等于 三、解答题（74分）17、（本小题满分12分） 在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且()确定角C的大小： （）若c,且ABC的面积为,求ab的值。18、（本小题满分12分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥PEFGH,下半部分是长方体ABCDEFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图;（2）求该安全标识墩的体积（3）证明:直线BD平面PEG【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示.（）该安全标识墩的体积为：（）如图,连结EG,HF及 BD，EG与HF相交于O,连结PO. 由正四棱锥的性质可知,平面EFGH , 又 平面PEG 又 平面PEG；19、（本小题满分12分）已知函数的图象与轴分别相交于点A、B，函数。（1）求的值； （2）当满足时，求函数的最小值。解：（1）由已知得于是 （2）由即 由于，其中等号当且仅当x+2=1，即x=1时成立，时的最小值是3.20、（本小题满分12分）已知圆C:,直线（1） 无论m取任何实数，直线必经过一个定点，求出这个定点的坐标。（2） 当m取任意实数时,直线和圆的位置关系有无不变性，试说明理由。（3） 请判断直线被圆C截得的弦何时最短,并求截得的弦最短时m的值以及弦的长度.解：(1) 直线: 可变形。 因此直线恒过定点P（-2，2）(2) 因为已知圆的圆心C（1，3），半径r=4, 而，所以直线过圆C内一定点,故不论m取何值,直线和圆总相交(3)当直线垂直于CP时,截得的弦最短,此时,， ,得. 最短弦长为 所以， 21、（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。求证：（1）EF平面ABC；（2）平面平面.【解析】 本小题主要考查直线与平面、平面与平面得位置关系，考查空间想象能力、推理论证能力。22.（本小题满分14分）设数列满足，（）求数列的通项； （）设，求数列的前项和解 (I) 验证时也满足上式，(II) ， - ： ，
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