2019-2020年高三上学期12月月考数学（文）试题 含答案.doc

2019-2020 年高三上学期 12 月月考数学（文）试题 含答案 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 ） 1.设集合，集合，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2 已知方程 有实根，且，则复数等于 （ ）2(4)0 xiaiR A. B. C. D. 3 下 列 选 项 中 ， 说 法 正 确 的 是 ( ) A “”的 否 定 是 “” B 若 向 量 满 足 ， 则 与 的 夹 角 为 钝 角 C 若 ， 则 D 命 题 是 命 题 的 必 要 条 件 4. 已知函数的图象如图，则它的一个可能的解析式为 ( ) A B C D 5在 中 ， ， AB=2,AC=1,E,F 为 边 BC 的 三 等 分 点 ， 则 等 于 ( ) A. B. C. D. 6.阅 读 如 下 程 序 框 图 ,如 果 输 出 ,那 么 在 空 白 矩 形 框 中 应 填 入 的 语 句 为 （ ） A B C. D 7.已知圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率为 （ ） A. B. C. D. 8若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是 （ ） A B C D 9. 已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面为 ( ) A. B. C. D. 10等比数列中， ，则数列的前 9 项和等于 （ ） A6 B9 C12 D16 11.如图是函数的部分图象，则函数 的零点所在的区间是 ( ) A B C D 12在实数集中定义一种运算“” ，对任意，为唯一确定的实 数， 且具有性质： （1）对任意， ； （2）对任意， (0)abb 关于函数的性质，有如下说法：函数的最小值为；函数为偶函数；函数的单调递增 区间为其中所有正确说法的个数为（ ） A B C D 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题卡相应的位置） 13我国古代数学名著张邱建算经有“分钱问题”：今有与人钱，初一人与三钱，次 一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱， 问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给 3 钱，第二人给 4 钱，第三人给 5 钱，以 此类推，每人比前一人多给 1 钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得 100 钱，问有多少人？则题中的人数是_. 14设向量， ，且，则_. 15. . 已知则展开式中的常数项为 . 16设满足不等式组 ，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围为 02316yx _. 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17 （本小题满分 12 分） （本小题满分 12 分 17 （ 本 小 题 满 分 12 分 ） 已 知 向 量 ， 向 量 ， 函 数 . ( )求 f(x)单 调 递 减 区 间 ； ( )已 知 a， b， c 分 别 为 内 角 A， B， C 的 对 边 ， A 为 锐 角 ， ， c=4， 且 恰 是 f(x)在 上 的 最 大 值 ， 求 A,b， 和 的 面 积 S. 18 （本小题满分12分）一所学校计划举办“国学”系列讲座。由于条件限制，按男、女生 比例采取分层抽样的方法，从某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行 了国学素养测试，这10名同学的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示。 （I）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩； （II）这10名同学中男生和女生的国学素养测试成绩的方差分别为， ，试比较与的大小（只 需直接写出结果） ； （III）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩 均为优良的概率。 （注：成绩大于等于75分为优良）. ABCD1A1B1C A1 )(CB)(1 图(1) 图(2) 19（本小题满分 12 分）如图(1)是一个水平放置的正三棱柱，是棱的 中点正三棱柱的正（主）视图如图(2) ()求正三棱柱的体积； ()证明：； ()图（1）中垂直于平面的平面有哪几个？（直接写出符合要求的平面即可，不必说明或 证明） 20 （本小 题 满分 12 分）已知定点和直线上的动点，线段 MN 的垂直平分线交直线 于点， 设点的轨迹为曲线. ()求曲线的方程； ()直线交轴于点，交曲线于不同的两点，点关 于 x 轴的对称点为点 P，点关于轴的对称点为，求证：A ， P， Q 三点共线. 21 （本小题满分 12 分）设函数 ()若函数在上单调递增，试求的取值范围； ()设函数在点处的切线为，证明：函数图象上的点都不在直线的上方 请考生从 22、23、题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应题号右侧方 框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考 题的首题进行评分 （本小题满分 10 分） 22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，圆的方程为 .以坐标原点为极点，轴为 参 数 ）(,sin21coyx 的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线的极坐标方程 .)(sincoRm ()（1）当时，判断直线与的关系； ()（2）当上有且只有一点到直线的距离等于时，求上到直线距离为的点的坐标. 23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 设函数 5(),2fxxaR ()求证：当时，不等式成立 ()关于的不等式在 R 上恒成立，求实数的最大值 xx1 模拟考试 数学参考答案(文科） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题列出的四个选项中，只 有一项最符合题意） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A D B A C D A B B B C 12 题解析：设，则，所以函数在区间上单调递增，所以，即；令，则，所以函数在区间上 单调递减，所以，即，综上，故选 B. 二、填空题（共 4 题，每小题 5 分，共 20 分） 13. 195 14. 15.-160 16. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17.（本小题满分 12 分） ( ) 21cosin31sin)(2xxmxf1cos23 3 分 )(65)(26 ZkxkZkxk 得由 所 以 f(x)的 单 调 递 减 区 间 为 5 分)(65,3 ( ) 由 (1)知 ： 时 , 由 正 弦 函 数 图 象 可 知 ,当 时 f(x)取 得 最 大 值 3， 7 分 所 以 , 8 分 由 余 弦 定 理 ， 得 10 分 。 12 分260sin421sin2AbcS 18. （本小题满分 12 分） （）设这 10 名同学中男女生的平均成绩分别为, .则 2 分 4 分 （）女生国学素养测试成绩的方差大于男生国学素养成绩的方差. 6 分 （）设“两名同学的成绩均为优良”为事件 A， 男生按成绩由低到高依次编号为， 女生按成绩由低到高依次编号为， 7 分 则从 10 名学生中随机选取一男一女两名同学共有 24 种取法 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 其中两名同学均为优良的取法有 12 种取法 9 分 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 11 分 所以， 即两名同学成绩均为优良的概率为. .12 分 19. （本小题满分 12 分） ()依题意，在正三棱柱中， ， ，从而 2 分 所以正三棱柱的体积 4 分11ADBShV ()连接，设，连接 5 分 因为是正三棱柱的侧面，所以是矩形，是的中点 所以是的中位线， 7 分 因为， ， 所以 9 分 ()平面、平面、平面 12 分（每对个给 1 分） 20. （本小题满分 12 分） （）有题意可知：，即点到直线和点的距离相等. 根据抛物线的定义可知：的轨迹为抛物线，其中为焦点. 3 分 设的轨迹方程为：， ， 所以的轨迹方程为：. 5 分 （）由条件可知，则. 6 分 联立,消去 y 得， yxOQPCBA . 7 分22(4)16()0bkkbk 设，则 ， . 9 分 因为 ， 10 分 1212()81APykxbkkx 11 分 110()()221AQykkkkbxbb 所以 ,三点共线 . 12 分 21. （本小题满分 12 分）()由 可得 1 分 因为在上单调递增， 所以在上恒成立 2 分 所以在上恒成立，即 4 分 而在上单调递增，所以 5 分 所以故所求的取值范围是 6 分 () 因为， 所以切点，故切线的方程为， 即 8 分11yaxax 令，则 9 分 则 10 分 21gxx 所以当变化时，的关系如下表： 1 + 0 - 极大值 因为，所以函数图象上不存在位于直线上方的点 12 分 22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 解：()圆 C 的普通方程为 ： (x-1)2+(y-1) 2=2， 1 分 直线 l 的直角坐标方程为： x+y-3=0, 2 分 圆心(1,1)到直线 l 的距离为 4 分 所以直线 l 与 C 相交. 5 分 () C 上有且只有一点到直线 l 的距离等于 ，即圆心到直线 l 的距离为 2 . 7 分2 2 过圆心与 l 平行的直线方程式为：x+y-2=0 8 分 联立方程组解得 9 分 故所求点为(2,0)和(0,2). 10 分 23. （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 【解析】(1)证明：由 1223522xxx 2 分 得函数的最小值为 3，从而，所以成立. 5 分 (2) 由绝对值的性质得 5()|()(|2fxxaxa， 7 分 所以最小值为，从而， 8 分 解得， 9 分 因此的最大值为. 10 分