2019-2020年九年级数学上册 期末复习专题 二次函数综合练习及答案.doc

2019-2020年九年级数学上册 期末复习专题 二次函数综合练习及答案一 选择题：1.已知抛物线y=ax2bxc(a0)过(-2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴( ) A.只能是x=-1 B.可能是y轴 C.可能在y轴右侧且在直线x=2的左侧 D.可能在y轴左侧且在直线x=-2的右侧2.已知二次函数y=x2x+a(a0),当自变量x取m时,其相应的函数值y0；b0； b24ac0.其中正确的结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第5题图 第6题图6.已知顶点为(-3，-6)的抛物线经过点(-1，-4)，下列结论中错误的是（ ） A. B.若点(-2，)，(-5，) 在抛物线上，则 C. D. 关于的一元二次方程的两根为-5和-17.如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线m：y=2x22x的顶点为C，与x轴两个交点为P，Q现将抛物线m先向下平移再向右平移，使点C的对应点C落在x轴上，点P的对应点P落在轴y上，则下列各点的坐标不正确的是（ ） A.C(，) B.C/(1,0) C.P(1,0) D.P/(0,)8.把抛物线y=2x2+4x+1图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位,所得的抛物线函数关系式是（ ） A.y=2(x1)2+6 B.y=2(x1)26 C.y=2(x+1)2+6 D.y=2(x+1)269.在同一直角坐标系中，函数y=kx2k和y=kx+k(k0)的图象大致是（ ） A. B. C. D.10.如果抛物线y=x26x+c-2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（ ） A.8 B.14 C.8或14 D.8或1411.已知二次函数y=2x22(a+b)x+a2+b2，a，b为常数，当y达到最小值时，x的值为（ ） A.a+b B. C.2ab D.12.如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC+BD=16，则四边形ABCD的面积最大值是（ ） A.64 B.16 C.24 D.3213.若二次函数当 3时，随的增大而减小，则的取值范围是（ ）A.= 3 B.3 C. 3 D. 314.设二次函数y1=a(x-x1)(x-x2)(a0,x1x2)的图象与一次函数y2=dxe(d0)的图象交于点(x1，0)，若函数y=y2y1的图象与x轴仅有一个交点，则( ) A.a(x1-x2)=d B.a(x2-x1)=d C.a(x1-x2)2=d D.a(x1x2)2=d15.已知函数的图像与x轴的交点坐标为 且，则该函数的最小值是（ ） A.2 B.-2 C10 D-1016.已知二次函数y= -(x+h)2，当x0时，y随x增大而减小，且h满足h2-2h-3=0，则当x=0时，y的值为（ ） A.-1 B.1 C.-9 D.917.下列命题： 若a+b+c=0，则b24ac0； 若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根； 若b24ac0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的交点的个数是2或3； 若ba+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根其中正确的是( ) A. B. C. D.18.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1.且过点（,0），有下列结论:abc0；a2b+4c=0； 25a10b+4c=0；3b+2c0；abm(am-b)；其中所有正确的结论是（ ） A. B. C. D.19.如图,点C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点,AB=4,点E、F分别是线段CD,AB上的动点,设AF=x，AE2FE2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（ ）20.如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与点A，B重合），AB=4设弦AC的长为x，ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )二 填空题:21.抛物线的部分图象如图所示，则当y0时，x的取值范围是_ 22.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3，0），该抛物线的对称轴为直线x=-1，若点C（，y1），D（，y2），E（，y3）均为函数图象上的点，则y1，y2，y3的大小关系为 23.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：x32 0 13 5y708957 二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=，x=2对应的函数值y=24.二次函数y=（x1）2+1，当2y5时，相应x的取值范围为 25.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是 第25题图 第26题图26.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，给出下列五条结论： abc0；4ac-b20；4a+c2b；3b+2c0；m(am+b)+ba（m-1）. 其中正确的结论是 （把所有正确的结论的序号都填写在横线上）27.小明从图示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面4条信息： abc0；ab+c0；2a3b=0；c4b0你认为其中正确信息是（填序号） 第27题图 第28题图28.如图，平行于轴的直线分别交抛物线与于、两点，过点作轴的平行线交于点，直线，交于点，则.29.如图，二次函数y=x(x-2)(0x2)的图象,记为C1，它与x轴交于O、A1两点；将C1绕点A1旋转180得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180得C3，交x轴于点A3；如此进行下去，直至得Cxx若P（4031，m）在第xx段图象Cxx上，则m= 第29题图 第30题图30.如下图所示，已知等腰梯形ABCD，ADBC，AD=2，BC=6，AB=DC=，若动直线l垂直于BC，且从经过点B的位置向右平移，直至经过点C的位置停止，设扫过的阴影部分的面积为S，BP为x，则S关于x的函数关系式是 。31.等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线L向正方形移动，直到AB与CD重合。设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为ym2。（1）写出y与x的关系式；（2）当x2，3.5时，y分别是多少？（3）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？32.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线的一部分,如图.（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由。33.二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（3，0），B（1，0），C（0，3），点D在函数图象上，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B，D，求：（1）一次函数和二次函数的解析式；（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围34.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）求MCB的面积SMCB35.某公司推出的高效环保洗条用品，年初上市后，经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数的图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润S（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和S与t之间的关系）根据图象提供的信息，解答系列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系（2）求第7个月公司所获利润为多少万元？36.若关于x，y的多项式(82m)x2(-n3)x-5y1的值与字母x取值无关(1)求m、n的值；(2)若点D是线段AB的中点，点C在直线AB上，点E是线段BC的中点，且AB=mcm，BC=ncm，那么线段DE的长度是多少？（请画出图形并写出推理计算的过程）37.如图，已知抛物线y=(x+2)(x4)（k为常数,且k0)与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y=x+b与抛物线的另一交点为D（1）若点D的横坐标为5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与ABC相似，求k的值；（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？38.如图，抛物线y=x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PFDE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？设BCF的面积为S，求S与m的函数关系式39.如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点为（3，），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧）与y轴交于点C，D为BO的中点，直线DC解析式为y=kx+4（k0）（1）求抛物线的解析式和直线CD的解析式（2）点P是抛物线第二象限部分上使得PDC面积最大的一点，点E为DO的中点，F是线段DC上任意一点（不含端点）连接EF，一动点M从点E出发沿线段EF以每秒1个单位长度的速度运动到F点，在沿线段FC以每秒个单位长度的速度运动到C点停止当点M在整个运动中同时最少为t秒时，求线段PF的长及t值（3）如图2，直线DN：y=mx+2（m0）经过点D，交y轴于点N，点R是已知抛物线上一动点，过点R作直线DN的垂线RH，垂足为H，直线RH交x轴与点Q，当DRH=ACO时，求点Q的坐标40.在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于A（3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（1）求这个二次函数的解析式；（2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）点Q是直线AC上方的抛物线上一动点，过点Q作QE垂直于轴，垂足为E是否存在点Q，使以点B、Q、E为顶点的三角形与AOC相似？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由；参考答案1、D 2、B 3、B 4、B 5、B 6、B 7、B 8、C 9、D 10、C 11、B 12、D 13、C 14、B 15、D 16、C17、C 18、D 19、C 20、B 21、x3或x122、y3y1y2 23、824、1x0或2x325、226、,27、（填序号）28、29、130、。31、解：（1）y=2x2（2）8；24.5（3）5秒32、解：（1）=，函数的最大值是。答：演员弹跳的最大高度是米。（2）当x4时，3.4BC，所以这次表演成功。33、【解答】解：（1）二次函数y1=ax2+bx+c的图象经过点A（3，0），B（1，0），C（0，3），则，解得故二次函数图象的解析式为y1=x22x+3，对称轴x=1，点D的坐标为（2，3），设y2=kx+b，y2=kx+b过B、D两点，解得y2=x+1；（2）函数的图象如图所示，当y2y1时，x的取值范围是x2或x1 34、【解答】解：（1）依题意：，解得抛物线的解析式为y=x2+4x+5（2）令y=0，得（x5）（x+1）=0，x1=5，x2=1，B（5，0）由y=x2+4x+5=（x2）2+9，得M（2，9）作MEy轴于点E，可得SMCB=S梯形MEOBSMCESOBC=（2+5）94255=1535、【解答】解：（1）由图象可知其顶点坐标为（2，2），故可设其函数关系式为：y=a（x2）22所求函数关系式的图象过（0，0），于是得：a（02）22=0，解得a=所求函数关系式为：y=（x2）22，即y=x22x答：累积利润y与时间x之间的函数关系式为：y=x22x；（2）把x=6代入关系式，得y=6226=6，把x=7代入关系式，得y=7227=10.5，10.56=4.5，答：第7个月公司所获利是4.5万元36、 37、将AF+DF转化为AF+FG；再由垂线段最短，得到垂线段AH与直线BD的交点，即为所求的F点【解答】解：（1）抛物线y=（x+2）（x4），令y=0，解得x=2或x=4，A（2，0），B（4，0）直线y=x+b经过点B（4，0），4+b=0，解得b=，直线BD解析式为：y=x+当x=5时，y=3，D（5，3）点D（5，3）在抛物线y=（x+2）（x4）上，（5+2）（54）=3，k=抛物线的函数表达式为：y=（x+2）（x4）（2）方法一：由抛物线解析式，令x=0，得y=k，C（0，k），OC=k因为点P在第一象限内的抛物线上，所以ABP为钝角因此若两个三角形相似，只可能是ABCAPB或ABCPAB若ABCAPB，则有BAC=PAB，如答图21所示设P（x，y），过点P作PNx轴于点N，则ON=x，PN=ytanBAC=tanPAB，即：，y=x+kP（x，x+k），代入抛物线解析式y=（x+2）（x4），得（x+2）（x4）=x+k，整理得：x26x16=0，解得：x=8或x=2（与点A重合，舍去），P（8，5k）ABCAPB，即，解得：k=若ABCPAB，则有ABC=PAB，如答图22所示与同理，可求得：k=综上所述，k=或k=方法二：点P在第一象限内的抛物线上，ABP为钝角，若ABCAPB，则有BAC=PAB，KAP+KAC=0，C（0，k），A（2，0），KAC=，KAP=，A（2，0），lAP：y=x+k，抛物线：y=（x+2）（x4），x26x16=0，解得：x=8或x=2（舍）P（8，5k），ABCAPB，k=，若ABCAPB，则有ABC=PAB，同理可得：k=；（3）方法一：如答图3，由（1）知：D（5，3），如答图22，过点D作DNx轴于点N，则DN=3，ON=5，BN=4+5=9，tanDBA=，DBA=30过点D作DKx轴，则KDF=DBA=30过点F作FGDK于点G，则FG=DF由题意，动点M运动的路径为折线AF+DF，运动时间：t=AF+DF，t=AF+FG，即运动的时间值等于折线AF+FG的长度值由垂线段最短可知，折线AF+FG的长度的最小值为DK与x轴之间的垂线段过点A作AHDK于点H，则t最小=AH，AH与直线BD的交点，即为所求之F点A点横坐标为2，直线BD解析式为：y=x+，y=（2）+=2，F（2，2）综上所述，当点F坐标为（2，2）时，点M在整个运动过程中用时最少方法二：作DKAB，AHDK，AH交直线BD于点F，DBA=30，BDH=30，FH=DFsin30=，当且仅当AHDK时，AF+FH最小，点M在整个运动中用时为：t=，lBD：y=x+，FX=AX=2，F（2，）38、【解答】解：（1）A（1，0），B（3，0），C（0，3）抛物线的对称轴是：直线x=1（2）设直线BC的函数关系式为：y=kx+b把B（3，0），C（0，3）分别代入得：解得：所以直线BC的函数关系式为：y=x+3当x=1时，y=1+3=2，E（1，2）当x=m时，y=m+3，P（m，m+3）在y=x2+2x+3中，当x=1时，y=4D（1，4）当x=m时，y=m2+2m+3，F（m，m2+2m+3）线段DE=42=2，线段PF=m2+2m+3（m+3）=m2+3mPFDE，当PF=ED时，四边形PEDF为平行四边形由m2+3m=2，解得：m1=2，m2=1（不合题意，舍去）因此，当m=2时，四边形PEDF为平行四边形设直线PF与x轴交于点M，由B（3，0），O（0，0），可得：OB=OM+MB=3S=SBPF+SCPF即S=PFBM+PFOM=PF（BM+OM）=PFOBS=3（m2+3m）=m2+m（0m3）方法二：（3）B（3，0），C（0，3），D（1，4），DEC=COB=90，DECCOB，DCE=CBO，DCE+OCB=90，DCBC，BCD的外接圆圆心M为BD中点，MX=2，MY=2，BCD的外接圆圆心M（2，2）39、【解答】解：（1）由题意抛物线顶点（3，），点C坐标（0，4），设抛物线解析式y=a（x+3）2+，把点C（0，4）代入得a=，所以抛物线为y=（x+3）2+=x2x+4，令y=0，得x2+6x16=0，x=8或2，所以点B（8，0），点A（2，0），D（4，0）把点D（4，0）代入y=kx+4中得k=1，所以直线CD解析式为y=x+4（2）如图1中，过点C作y轴的垂线，过点E作x轴的垂线两线交于点M，EM与CD交于点F，此时点F就是所求的点，时间最短OC=OD=4，DCO=45，MCF=90DCO=45，MCO=MEO=EOC=90，四边形MEOC是矩形，EMC=90，MFC=MCF=45，FC=FM，t=EF+=EF+FM，EMCM时，时间最短，t=4秒设点P（m，m+4），SPCD=SPDO+SPCOSDCO=8=m25m，m=5时，PCD面积最大，此时P（5，），点F（2，2），PF=，（3）如图2中，当DR1H1=DR2H2=ACO，点N（0，2），D（4，0），C（0，4），A（2，0），直线DN为y=x+2，直线AC为y=2x+4，K1K2=1，ACDN，ACO=ODN，DNO=OAC，DR1H1=DR2H2=ACO，MDN=MND，MN=DM，设OM=x，则（x+2）2=x2+42解得x=3，点M（0，3），直线DM为y=x3，由解得，R1（7，），R2（4，6），直线R1H1为y=2x，此时Q1（，0），直线R2H2为y=2x+2，此时Q2（1.0），当DR3H3=ACO时，R3Q3DC，ACDC，R3DH3=CNK，DR3OC，R3（4，6），直线R3Q3为y=2x2，Q3（1，0）综上所述满足条件的点Q的坐标为Q1（，0），Q2（1.0），Q3（1，0）40、解：（1）由抛物线过点A（3，0），B（1，0），则 解得 二次函数的关系解析式 （2）连接PO，作PMx轴于M，PNy轴于N4分设点P坐标为（m，n），则 PM =，AO=3（5分）当时，OC=2 8分 0，当时，函数有最大值 此时 存在点，使ACP的面积最大 （3）存在点Q，坐标为：，分BQEAOC，EBQAOC，QEBAOC三种情况讨论可得出