2019-2020年高一上学期第三次月考数学试卷含解析.doc

2019-2020年高一上学期第三次月考数学试卷含解析一选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每题5分）1设集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，则UA=（）A4B2，4，5C4，5D1，3，42函数f（x）=+lg（x3）的定义域为（）A（3，+）B（，4C（3，4D（3，4）3设，则ff（1）=（）A1B2C4D84已知点P（x，3）是角终边上一点，且cos=，则x的值为（）A5B5C4D45某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）Ak4？Bk5？Ck6？Dk7？6某单位在14 月份用电量（单位：千度）的数据如表：月份x1234用电量y4.5432.5A1.9B1.8C1.75D1.77三个数a=60.7，b=0.76，c=log0.56的大小顺序是（）AbcaBbacCcabDcba8函数f（x）=ex的零点所在的区间是（）ABCD9在区间（，）上随机地取一个实数x，则事件“tanx”发生的概率为（）ABCD10二次函数y=ax 2+bx与指数函数y=（）x的图象只可能是（）ABCD11已知，则=（）ABCD12设函数f（x）为二次函数，且满足下列条件：f（x）f（）（aR）；当x1x2，x1+x2=0时，有f（x1）f（x2）则实数a的取值范围是（）AaBaCaDa二填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）13二次函数f（x）=x2+6x在区间0，4上的值域是14幂函数y=（m2m1）x5m3，当x（0，+）时为减函数，则实数m的值为15若函数y=的定义域为R，则实数a的取值范围16下列命题中：（1）若集合A=x|kx2+4x+4=0中只有一个元素，则k=1；（2）已知函数y=f（3x）的定义域为1，1，则函数y=f（x）的定义域为（，0；（3）方程2|x|=log2（x+2）+1的实根的个数是2（4）已知f（x）=x5+ax3+bx8，若f（2）=8，则f（2）=8；（5）已知2a=3b=k（k1）且，则实数k=18；其中正确命题的序号是（写出所有正确命题的序号）三解答题（共6个小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17设集合A=x|1x3，B=x|2x4x2，C=x|xa1（1）求AB；（2）若BC=C，求实数a的取值范围18PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物xx年2月29日，国家环保部发布了新修订的环境空气质量标准，其中空气质量等级标准见下表：某环保部门为了解近期甲、乙两居民区的空气质量状况，在过去30天中分别随机抽测了5天的PM2.5日均值作为样本，样本数据如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）（I）分别求出甲、乙两居民区PM2.5日均值的样本平均数，并由此判断哪个小区的空气质量较好一些；（II）若从甲居民区这5天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气质量超标的概率PM2.5日均值k（微克）空气质量等级K35一级35k75二级K75超标19二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）=2x，且f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）在区间1，1上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围20某企业拟投资A、B两个项目，预计投资A项目m万元可获得利润万元；投资B项目n万元可获得利润（40n）2（40n）万元若该企业用40万元来投资这两个项目，则分别投资多少万元能获得最大利润？最大利润是多少？21已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数（）求b的值；（）判断函数f（x）的单调性；（）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围22已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+2x（）求函数g（x）的解析式；（）解不等式g（x）f（x）|x1|；（）若方程g（x）f（x）+1=0在（1，1）上有且只有一个实根，求实数的取值范围xx山东省德州市武城二中高一（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每题5分）1设集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，则UA=（）A4B2，4，5C4，5D1，3，4【考点】补集及其运算【分析】由题意，直接根据补集的定义求出UA，即可选出正确选项【解答】解：因为U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，3所以UA=4，5故选：C2函数f（x）=+lg（x3）的定义域为（）A（3，+）B（，4C（3，4D（3，4）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据二次根式的性质以及对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可【解答】解：由题意得：，解得：3x4，故选：C3设，则ff（1）=（）A1B2C4D8【考点】函数的值【分析】根据题意，可先求f（1）=1，然后即可求解ff（1）【解答】解：由题意可得，f（1）=（1）2=1ff（1）=f（1）=21=2故选B4已知点P（x，3）是角终边上一点，且cos=，则x的值为（）A5B5C4D4【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由P（x，3）是角终边上一点，且cos=，利用任意角的三角函数的定义可得cos=，即可求出x的值【解答】解：P（x，3）是角终边上一点，且cos=，cos=，x=4故选：D5某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）Ak4？Bk5？Ck6？Dk7？【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前 1 1/第一圈 2 4 是第二圈 3 11 是第三圈 4 26 是第四圈 5 57 否故退出循环的条件应为k4故答案选A6某单位在14 月份用电量（单位：千度）的数据如表：月份x1234用电量y4.5432.5已知用电量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其回归方程5.25，由此可预测5月份用电量（单位：千度）约为（）A1.9B1.8C1.75D1.7【考点】线性回归方程【分析】首先求出x，y的平均数，根据所给的线性回归方程知道b的值，得到线性回归方程，x=5代入即可得出结论【解答】解：=2.5， =3.5，线性回归方程是5.25，3.5=2.5b+5.25，b=0.7，y=0.7x+5.25，x=5时，y=3.5+5.25=1.75，故选：C7三个数a=60.7，b=0.76，c=log0.56的大小顺序是（）AbcaBbacCcabDcba【考点】对数值大小的比较【分析】求出三个数的范围，然后判断大小即可【解答】解：a=60.71，b=0.76（0，1）；c=log0.560，所以cba故选：D8函数f（x）=ex的零点所在的区间是（）ABCD【考点】函数零点的判定定理【分析】根据零点存在定理，对照选项，只须验证f（0），f（），f（），等的符号情况即可也可借助于图象分析：画出函数y=ex，y=的图象，由图得一个交点【解答】解：画出函数y=ex，y=的图象：由图得一个交点，由于图的局限性，下面从数量关系中找出答案，选B9在区间（，）上随机地取一个实数x，则事件“tanx”发生的概率为（）ABCD【考点】正切函数的单调性；几何概型【分析】由tan=，结合正切函数的单调性求出在（，）满足tanx的x的范围，然后利用几何概型概率计算公式得答案【解答】解：函数y=tanx在（，）上为增函数，且tan=，在区间（，）上，x）时tanx，故事件“tanx”发生的概率为故选：B10二次函数y=ax 2+bx与指数函数y=（）x的图象只可能是（）ABCD【考点】指数函数的图象与性质；二次函数的图象【分析】根据二次函数的对称轴首先排除B、D选项，再根据ab的值的正负，结合二次函数和指数函数的性质逐个检验即可得出答案【解答】解：根据指数函数可知a，b同号且不相等则二次函数y=ax2+bx的对称轴0可排除B与D选项C，ab0，a0，1，则指数函数单调递增，故C 不正确故选：A11已知，则=（）ABCD【考点】三角函数的化简求值【分析】直接利用诱导公式将原式化简，然后将值代入即可【解答】解： =，故选：C12设函数f（x）为二次函数，且满足下列条件：f（x）f（）（aR）；当x1x2，x1+x2=0时，有f（x1）f（x2）则实数a的取值范围是（）AaBaCaDa【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法【分析】根据条件可知函数有函数f（x）由最大值，即开口向下，f（x）的对称轴x0，继而求出a的范围【解答】解：函数f（x）为二次函数，且满足下列条件：f（x）f（）（aR）；函数f（x）由最大值，即开口向下，由当x1x2，x1+x2=0时，有f（x1）f（x2），可知f（x）的对称轴x0，0，解得a，故选：A二填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）13二次函数f（x）=x2+6x在区间0，4上的值域是0，9【考点】二次函数在闭区间上的最值【分析】利用二次函数的性质得出对称轴，最小值，即可判断得出值域【解答】解；二次函数f（x）=x2+6x在区间0，4，对称轴x=3，根据二次函数的性质得出；在区间0，4上的最大值为：f（3）=9+18=9最小值为；g（0）=0所以值域为；0，9故答案为；0，914幂函数y=（m2m1）x5m3，当x（0，+）时为减函数，则实数m的值为2【考点】幂函数的性质【分析】利用幂函数的定义及幂函数的性质列出不等式组，求出m的值【解答】解：由题意知m=2故答案215若函数y=的定义域为R，则实数a的取值范围0，）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由题意得不等式组，解出即可【解答】解：由题意得：，解得：0a，故答案为：0，）16下列命题中：（1）若集合A=x|kx2+4x+4=0中只有一个元素，则k=1；（2）已知函数y=f（3x）的定义域为1，1，则函数y=f（x）的定义域为（，0；（3）方程2|x|=log2（x+2）+1的实根的个数是2（4）已知f（x）=x5+ax3+bx8，若f（2）=8，则f（2）=8；（5）已知2a=3b=k（k1）且，则实数k=18；其中正确命题的序号是（3）（5）（写出所有正确命题的序号）【考点】命题的真假判断与应用【分析】求出满足条件的k值，可判断（1）；求出函数的定义域，可判断（2）；求出方程根的个数，可判断（3）；求出f（2）的值，可判断（4）；求出k值，可判断（5）；【解答】解：（1）若集合A=x|kx2+4x+4=0中只有一个元素，则k=1，或k=0，故错误；（2）已知函数y=f（3x）的定义域为1，1，则3x，3，则函数y=f（x）的定义域为，3，故错误；（3）函数y=2|x|与函数y=log2（x+2）+1的图象有两个交点，故方程2|x|=log2（x+2）+1的实根的个数是2，故正确；（4）已知f（x）=x5+ax3+bx8，则f（x）+f（x）=16，若f（2）=8，则f（2）=24，故错误；（5）已知2a=3b=k（k1）则=logk2，若，则logk2+2logk3=logk18=1，故实数k=18，故正确；故答案为：（3）（5）三解答题（共6个小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17设集合A=x|1x3，B=x|2x4x2，C=x|xa1（1）求AB；（2）若BC=C，求实数a的取值范围【考点】集合关系中的参数取值问题；交集及其运算【分析】（1）化简集合B，然后求集合的交集（2）利用BC=C，得到BC，然后求实数a的取值范围【解答】解：（1）由题意知，B=x|2x4x2=x|x2所以AB=x|2x3（2）因为BC=C，所以BC所以a12，即a318PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物xx年2月29日，国家环保部发布了新修订的环境空气质量标准，其中空气质量等级标准见下表：某环保部门为了解近期甲、乙两居民区的空气质量状况，在过去30天中分别随机抽测了5天的PM2.5日均值作为样本，样本数据如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）（I）分别求出甲、乙两居民区PM2.5日均值的样本平均数，并由此判断哪个小区的空气质量较好一些；（II）若从甲居民区这5天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气质量超标的概率PM2.5日均值k（微克）空气质量等级K35一级35k75二级K75超标【考点】古典概型及其概率计算公式；茎叶图；众数、中位数、平均数【分析】（I）由茎叶图可得甲、乙居民区抽测的样本数据，利用公式求出样本平均数，然后进行比较即可；（II）由茎叶图知，甲居民区5天中有3天空气质量未超标，有2天空气质量超标，利用列举法列举出从5天中抽取2天的所有情况，得基本事件总数，从中算出“5天中抽取2天，恰有1天空气质量超标”的基本事件数，由古典概型概率计算公式可得答案；【解答】解：（I）甲居民区抽测样本数据分别是37，45，73，78，88；乙居民区抽测的样本数据分别是32，48，67，65，80，甲=，乙=58.4，则甲乙，由此可知，乙居民区的空气质量要好一些（II）由茎叶图知，甲居民区5天中有3天空气质量未超标，有2天空气质量超标，记未超标的3天样本数据为a，b，c，超标的两天为m，n，则从5天中抽取2天的所有情况为：ab、ac、am、an、bc、bm、bn、cm、cn、mn，基本事件数为10，记“5天中抽取2天，恰有1天空气质量超标”为事件A，可能结果为：am、an、bm、bn、cm、cn，基本事件数为6，所有P（A）=19二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）=2x，且f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）在区间1，1上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围【考点】二次函数的性质【分析】（1）先设f（x）=ax2+bx+c，在利用f（0）=1求c，再利用两方程相等对应项系数相等求a，b即可（2）转化为x23x+1m0在1，1上恒成立问题，找其在1，1上的最小值让其大于0即可【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1因为f（x+1）f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1（ax2+bx+1）=2x即2ax+a+b=2x，所以，所以f（x）=x2x+1（2）由题意得x2x+12x+m在1，1上恒成立即x23x+1m0在1，1上恒成立设g（x）=x23x+1m，其图象的对称轴为直线，所以g（x）在1，1上递减故只需最小值g（1）0，即1231+1m0，解得m120某企业拟投资A、B两个项目，预计投资A项目m万元可获得利润万元；投资B项目n万元可获得利润（40n）2（40n）万元若该企业用40万元来投资这两个项目，则分别投资多少万元能获得最大利润？最大利润是多少？【考点】函数最值的应用【分析】设x万元投资于A项目，用剩下的（40x）万元投资于B项目，根据已知求出利润W与x之间的函数关系式，进而根据二次函数的图象和性质，求出函数的最值点及最值【解答】解：设投资x万元于A项目，则投资（40x）万元于B项目，总利润=x2+30x+100=（x15）2+325当x=15时，Wmax=325（万元）所以投资A项目15万元，B项目25万元时可获得最大利润，最大利润为325万元21已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数（）求b的值；（）判断函数f（x）的单调性；（）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质；二次函数的性质；利用导数研究函数的单调性【分析】（）利用奇函数定义f（x）=f（x）中的特殊值f（0）=0求b的值；（）设x1x2然后确定f（x1）f（x2）的符号，根据单调函数的定义得到函数f（x）的单调性；（III）结合单调性和奇函数的性质把不等式f（t22t）+f（2t2k）0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围【解答】解：（）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即b=1，（）由（）知，设x1x2则f（x1）f（x2）=因为函数y=2x在R上是增函数且x1x2f（x1）f（x2）=0即f（x1）f（x2）f（x）在（，+）上为减函数（III）f（x）在（，+）上为减函数，又因为f（x）是奇函数，所以f（t22t）+f（2t2k）0等价于f（t22t）f（2t2k）=f（k2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t22tk2t2即对一切tR有：3t22tk0，从而判别式所以k的取值范围是k22已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+2x（）求函数g（x）的解析式；（）解不等式g（x）f（x）|x1|；（）若方程g（x）f（x）+1=0在（1，1）上有且只有一个实根，求实数的取值范围【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法【分析】（）设函数y=f（x）的图象上任意一点Q（x0，y0）关于原点的对称点为P（x，y），则P在g（x）的图象上，由线段的中点公式解出 x0和y0 的解析式，代入函数y=f（x）可得g（x）的解析式（）不等式可化为 2x2|x1|0，分类讨论，去掉绝对值，求出不等式的解集（）h（x）=（1+）x2+2（1）x+1，分类讨论，结合方程g（x）f（x）+1=0在（1，1）上有且只有一个实根，求实数的取值范围【解答】解：（）设函数y=f（x）的图象上任意一点Q（x0，y0）关于原点的对称点为P（x，y），则P在g（x）的图象上， 且，即x0=x，y0=y，点Q（x0，y0）在函数y=f（x）的图象上，y=x22x，即y=x2+2x，故，g（x）=x2+2x（）由g（x）f（x）|x1|，可得2x2|x1|0当x1时，2x2x+10，此时不等式无解当x1时，2x2+x10，解得1x因此，原不等式的解集（）h（x）=（1+）x2+2（1）x+1，当=1时，h（x）在（1，1）上是增函数，h（x）=0，x=，符合题意；当1时，或，另需验证h（1）=0或h（1）=0的情况得到2或1或1综上所述，或2xx12月9日