2019-2020年高三3月阶段性测试数学理试题含答案.doc

2019-2020年高三3月阶段性测试数学理试题含答案高三数学（理科）试卷 2013-3-6一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数则 （ ）A.B.C.D.2. 若集合，则=（ ）ABCD3.已知 （ ）A.B.C.D.24.在一次数学测验中，统计7名学生的成绩分布茎叶如右图所示，若这7名学生的平均成绩为77分，则的值为（ ）A.5B.6C.7D.85.设为三条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A.若则B.若则C.若则D. 若则6.如图，某简单几何体的正（主）视图与侧（左）视图都是边长为1的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是 （ ）7. 已知各项均不为零的等差数列满足，数列是等比数列，且，则 （ ） A16 B8 C4 D28运行右图的程序框图，若输出结果为，则判断框中的条件是 （ ）A. B. C. D.9.设则二项式的展开式的常数项是（ ） A.24B. C. 48D.10.在平面区域内随机取一点P，则点P取自圆内部的概率等于（ ） A. B. C. D. 11.已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则以此抛物线的焦点为圆心，双曲线的离心率为半径的圆的方程是（ ）A.B. C.D.12若直角坐标平面内的两点、满足条件： 、都在函数的图象上；、关于原点对称.则称点对是函数的一对“友好点对”（点对与看作同一对“友好点对”）.已知函数，则此函数的“友好点对”有 （ ）A.0对 B.1对 C.2对 D.3对二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 函数，且的图象恒过定点A，若点A在直线上（其中m，n0），则的最小值等于 14.为了解我校今年准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，其中第小组的频数为，则报考飞行员的总人数是 15不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是 16.给出下列命题：命题“0”的否定是“”；命题“若，则b”的逆命题是真命题；是上的奇函数，0时的解析式是则0时的解析式为；若随机变量且，则其中真命题的序号是_.（写出所有你认为正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点. 。（）求的值；（）当时，求函数的最小正周期；（）在（）的条件下，设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B为锐角，且求a.18（本小题满分12分）某校为宣传县教育局提出的“教育发展，我的责任”教育实践活动，要举行一次以“我为教育发展做什么”为主题的的演讲比赛，比赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，且各阶段通过与否相互独立.（I）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率； （II）设该选手在比赛中比赛的次数为，求的分布列、数学期望和方差.19（本小题满分12分）各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有.（1） 求常数的值；（2） 求数列的通项公式；（3） 记，求数列的前项和。20.（本小题满分12分）已知四边形满足，是的中点，将沿着翻折成，使面面，为的中点.（）证明：面；（）求面与面所成二面角的余弦值.21. （本小题满分12分）如图，椭圆C：焦点在轴上，左、右顶点分别为A1、A，上顶点为B抛物线C1、C：分别以A、B为焦点，其顶点均为坐标原点O，C1与C2相交于直线上一点P求椭圆C及抛物线C1、C2的方程；若动直线与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同两点M、N，已知点Q（，0），求的最小值22. （本小题满分14分）已知函数.(I)若在处取和极值， 求、的值；存在，使得不等式成立，求的最小值；(II)当时，若在上是单调函数，求的取值范围.（参考数据）海阳一中xx3月份阶段性测试高三数学（理科）试卷参考答案及评分标准一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分. 15 :D A B C C 610:D A B A A 1112：A C 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13 . 8 14. 48 15 16. 三、解答题：本大题共6小题，共74分，应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 解：（）因为角终边经过点， - 3分（）由得 4分5 分所以的最小正周期为 8 分（）由得 所以 9 分 由余弦定理得 10 分即 解得 或 12 分18. 解：（I）记“该选手通过初赛”为事件A，“该选手通过复赛”为事件B，“该选手通过决赛”为事件C，则那么该选手在复赛阶段被淘汰的概率是：. 4分 （II）可能取值为1，2，3. 5分 8分 123P 的分布列为 10分 . 12分19解：（1）由及，得： 2分（2）由 得 由，得 即： 4分 由于数列各项均为正数， 即 数列是首项为，公差为的等差数列， 6分（3）由，得：8分 10分12分20. （）连接交于，连接，因为为菱形，又为的中点，所以，所以面4分（）取的中点连接、，分别以为轴则6分设面的法向量，令，则8分设面的法向量为，令，则10分则，所以二面角的余弦值为12分21.解：（）由题意，A（，0），B（0，），故抛物线C1的方程可设为，C2的方程为 1分由 得 3分所以椭圆C:，抛物线C1：抛物线C2：5分（）由（）知，直线OP的斜率为，所以直线的斜率为设直线方程为由，整理得 6分因为动直线与椭圆C交于不同两点，所以解得 7分设M（）、N（），则8分因为所以 10分因为，所以当时，取得最小值其最小值等于 12分22.【解析】（），定义域为 1分 在处取得极值， 即，所求值均为3分在存在，使得不等式成立，则只需 4分由 5分 当时，函数单调递减；当时，函数 单调递增；当时，函数单调递减， 在处有极小值6分而又，因 8分, ，故 。9分（）当 a = b 时，10分当时，则在上单调递增；11分当时， ，则在上单调递增；12分当时，设，只需，从而得，此时在上单调递减； 13分综上可得，14分