2019-2020年高三12月联考数学（文）试题.doc

2019-2020年高三12月联考数学（文）试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。)1已知复数z满足（z+1）i =1i, 则z=( )A. 2i B. 2i C. 2i D. 2i2下列命题中，真命题是( )A.存在 B的充要条件是C.任意 D是的充分条件3.在各项都为正数的等差数列an中，若a1a2a1030，则a5a6的最大值等于()A3 B6 C9 D364设m=,n=则m, n, p的大小顺序为（ ） A. mpn B. pnm C. nmp D. mnp5在ABC中，有如下命题，其中正确的是()；0；若()()0，则ABC为等腰三角形；若0，则ABC为锐角三角形A B C D6.“3mb0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点，若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为()A.1 B.1C.1 D.1二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入答题卷中。)13. 若变量x，y满足约束条件且z2xy的最小值为6，则k_14.已知直线axy20与圆心为C的圆(x1)2(ya)24相交于A，B两点，且ABC为等边三角形，则实数a_.15.已知数列an的通项公式为anlog2(nN)，设其前n项和为Sn，则使Snkan2对一切nN恒成立，求实数k的取值范围19. （本题12分）设函数f(x)(x0)(1). 写出函数的单调区间和极值。 (2). 当0ab0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线xy20相切(1)求椭圆C的方程；(2)已知点P(0,1)，Q(0,2)设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T.求证：点T在椭圆C上22. （本题12分）已知函数f(x)ax3bx23x在x1处取得极值(1)求函数f(x)的解析式；(2)若过点A(1，m)(m2)，可作曲线yf(x)的三条切线，求实数m的取值范围南昌市三校（南昌一中。南昌十中。南铁一中）高三第三次联考数学答案（文科）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。)1 C 2 D 3.C4 D 5C6. B7. A 8. B 9.C10. D11.A12. D二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入答题卷中。)13k2 14. a4 15. 63 16. 三、解答题(本大题6个小题，共70分，要求在答题卷中写出解答过程)17.（本题10分）解:()4分6分7分.8分()在中， ，9分由正弦定理知：10分=.12分18.解析：(1)设等比数列an的公比为q，an1an92n1，nN，a2a19，a3a218，q2，2a1a19，a13.an32n1，nN.（5分）(2)由(1)知Sn3(2n1)，不等式化为3(2n1)k32n12，即k2对一切nN恒成立令f(n)2，易知f(n)随n的增大而增大，f(n)minf(1)2，k.实数k的取值范围为(，).（12分）19. （本题12分）解析：(1) f(x)在(0,1上是减函数，而在(1，)上是增函数, 当x=1时有极小值0.（6分）（2）由f(x)在(0,1上是减函数，而在(1，)上是增函数，由0ab且f(a)f(b)，取0a1b，且11， 2.（12分）20. （本题12分）证明：(1)由SA2AD222228SD2，SA2AB222125SB2，得SAAB，又ABAD，ADSAA，所以AB平面SAD.又CD平面SAD，所以ABCD.(2)取SD的中点E，连接AE，NE，如图所示易知NECDAM，NECDAM，所以四边形AMNE为平行四边形所以MNAE.又因为CD平面SAD.AE平面SAD所以CDAE.由(1)知SAD为等腰直角三角形所以AESD.又SDCDD，所以AE平面SCD.因为MNAE，所以MN平面SCD.又MN平面SMC，所以平面SMC平面SCD.21（本题12分）解析：(1)由题意知，b.因为离心率e，所以.所以a2.所以椭圆C的方程为1.5分(2)证明：由题意可设M，N的坐标分别为(x0，y0)，(x0，y0)，则直线PM的方程为yx1，直线QN的方程为yx2.法一：联立解得x，y，即T(，)由1，可得x84y.因为()2()21，所以点T的坐标满足椭圆C的方程，即点T在椭圆C上.12分法二：设T(x，y)，联立解得x0，y0.因为1，所以()2()21.整理得(2y3)2，所以12y84y212y9，即1.所以点T坐标满足椭圆C的方程，即点T在椭圆C上22. （本题12分）解析：(1)f(x)3ax22bx3，依题意，f(1)f(1)0，即解得a1，b0.f(x)x33x.4分(2)由(1)知f(x)3x233(x1)(x1)，曲线方程为yx33x，点A(1，m)(m2)不在曲线上设切点为M(x0，y0)，则点M的坐标满足y0x3x0.f(x0)3(x1)，切线的斜率为3(x1)，8分整理得2x3xm30.过点A(1，m)可作曲线的三条切线，关于x0的方程2x3xm30有三个实根设g(x0)2x3xm3，则g(x0)6x6x0，由g(x0)0，得x00或1.g(x0)在(，0)和(1，)上单调递增，在(0,1)上单调递减函数g(x0)2x3xm3的极值点为x00和1.关于x0的方程2x3xm30有三个实根的充要条件是解得3m2.故所求实数m的取值范围是(3，2).12分