2019-2020年高二上学期第一次月考 数学试题 含答案.doc

2019-2020年高二上学期第一次月考 数学试题 含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设集合，则（ ）A B C D2、如图，正六边形中，( )ABC D3、有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：115，155） 2 155,195） 4 195，235） 9 235,275） 18 275，315） 1l 315,355） 12 355395） 7 395,435） 3 根据样本的频率分布估计，数据落在315，435）的频率约是( )A B C D4、投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的数字是奇数的概率是（ ）A B C D5、设为等差数列的前项和，若，公差，则（ ）A8 B7 C6 D56、设是定义在上的奇函数，当时，则（ ）A. B. . .37、若，则（ ）A B C D8、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的为（ ）A B C D9、直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是（ ）A. B.C. D. 10、某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克。每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗、原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ）A.1800元 B.2400元 C.2800元 D.3100元11、在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是和，则四边形的面积为（ ）A B C D12、正六棱锥中，为的中点，则三棱锥与三棱锥体积之比为( )A.1：1 B.1：2 C.2：1 D.3：2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13、若执行如图3所示的框图，输入，,则输出的数等于 14、在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是 15、已知正三棱锥，点都在半径为的球面上，若两两互相垂直，则球心到截面的距离为 16、从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。由图中数据可知 。若要从身高在120,130），130，140),140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140，150内的学生中选取的人数应为 。 三、解答题（共6小题，70分，须写出必要的解答过程）17（本小题满分10分）在中,角,所对的边分别为,且,.(1)若,求的值；(2)若的面积,求,的值.18（本小题满分12分）已知圆：，点.(1)过点的圆的切线方程；(2)点是坐标原点，连结,求的面积.19.（本小题满分12分）已知是公差不为零的等差数列，且成等比数列.（1）求数列的通项；（2）设数列的前项和为，令，求数列的前项和.20.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，直线与平面成角.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值.21.（本小题满分12分）某校从参加高三年级期末考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段40,50)，50,60)，90,100后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在70，80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数在60，80)内学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人的分数在70，80)内的概率22.（本小题满分12分）在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切(1)求圆的方程；(2)圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围高二第一次月考（数学）答案ADBCD ACBAC BC 4/3 0.030 3 17.解:(1)因为,又, 所以 2分由正弦定理,得 5分(2)因为, 所以. 所以 7分由余弦定理,得.所以 10分18.解析(1)C：(x2)2(y3)21.当切线的斜率不存在时，过点A的直线方程为x3，C(2,3)到直线的距离为1，满足条件2分当k存在时，设直线方程为y5k(x3)，即：kxy53k0，由直线与圆相切得，1，k.4分直线方程为x3或yx.6分(2)|AO|，8分直线OA：5x3y0，点C到直线OA的距离d， 10分Sd|AO|.12分19.解 （）由题设知公差d0，由a11，a1，a3，a9成等比数列得，解得d1，d0（舍去）， 故an的通项an1+（n1）1n.（2）因为，所以，所以20解：（1）三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱 底面ABC 又AC面ABC AC 又 又AC面B1AC （2）过点A1作A1H平面B1AC于H，连结HC，则A1CH为直线A1C与平面B1AC所成的角由知在Rt21.解：（） 直方图 （）450.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.05 = 71 （）由题意知60, 70)中抽2人，设为A1A2 70, 80)中抽取4人，设为B1B2B3B4则任取两人共有15种取法(A1,A2)，(A1,B1)(A1,B2)(A1,B3) (A1,B4)(A2,B1)(A2,B2)(A2,B3)(A2,B4)(B1,B2)(B1,B3)(B1,B4)(B2,B3)(B2,B4)(B3,B4)至多有一人在70,80)总有9种情况 答: 分数在 70，80)内的频率为，本次考试的平均分为71，至多有1人的分数在70，80)内的概率.22.(1)依题设，圆O的半径r等于原点O到直线xy4的距离，即r2，圆O的方程为x2y24.(2)由(1)知A(2,0)，B(2,0)设P(x，y)，由|PA|、|PO|、|PB|成等比数列得，x2y2，即x2y22.(2x，y)(2x，y)x24y22(y21)由于点P在圆O内，故，由此得y21.所以的取值范围为2,0)