2019-2020年高二上学期期末考试理数试题 含答案(V).doc

2019-2020年高二上学期期末考试理数试题 含答案(V)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题：“”的否定形式是（ ）A B C D2.抛物线的焦点坐标是（ ）A B C D3.将一枚质地均匀的硬币随机抛掷两次，出现一次正面向上，一次反面向上的概率为（ ）A B C D 4.设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5.执行如图所示的程序框图，则输出结果的值为（ ）A B-1 C. D06.某单位要在800名员工中抽取80名员工调查职工身体健康状况，其中青年员工400名，中年员工300名，老年员工100名，下列说法错误的是（ ）A老年人应作为中点调查对象，故抽取的老年人应超过40名 B每个人被抽到的概率相同为C.应使用分层抽样抽取样本调查D抽出的样本能在一定程度上反应总体的健康状况7.若过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）A B C. D8.某产品的广告费用（万元）与销售额（万元）的统计数据如下表所示，根据表中的数据可得回归方程，其中.据此模型预报.当广告费用为7万元时的销售额为（ ）423538203151A60 B70 C. 73 D699.如图，空间四边形中，点在线段上，且，点为的中点，则（ ）A B C. D10.设为椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且（其中点为椭圆的中心），则该椭圆的离心率为（ ）A B C. D11.在单位正方体中，是的中点，则点到平面的距离为（ ）A B C. D12.设分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线的右支上的点，射线平分交轴于点，过原点作的平行线交于点，若，则的离心率为（ ）A B3 C.2 D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若五个数1,2,3,4，的平均数为4，则这五个数的标准差为 14.设一直角三角形的两条直角边长均是区间上的任意实数，则斜边长小于1的斜率为 15.已知，若向量共面，则的值为 16.设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最大值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）现有6道题甲类题，3道乙类题，某同学从中任取两道题解答.试求：（1）所取的两道题都是甲类题的概率；18. （本小题满分12分）设命题，命题，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.19. （本小题满分12分）从某高一年级1000名学生中随机抽取100名测量身高，测量后发现被抽取的学生身高全部介于155厘米到195厘米之间，将测量结果分为八组：第一组，第二组，第八组，得到频率分布直方图如图所示：（1）计算第三组的样本数；并估计该校高一年级1000名学生中身高在170厘米以下的人数；（2）估计被随机抽取的这100名学生身高的中位数，平均数.20. （本小题满分12分）已知圆，直线，且直线与圆相交于两点.（1）若，求直线的倾斜角；（2）若点满足，求直线的方程.21. （本小题满分12分）如图所示，四棱锥的底面是边长为1的菱形，是的中点，底面，.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值22. （本小题满分12分）已知椭圆的上顶点为，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）从椭圆上一点向圆上引两条切线，切点分别为，当直线分别与轴、轴交于两点时，求的最小值.附加题：（此题各校根据本校情况，酌情选择，自行设置分数）已知函数，（为自然对数的底数）（1）讨论的单调性；（2）若对任意实数恒有，求实数的取值范围.石家庄市xxxx第一学期期末考试试卷高二数学（理科答案）（时间120分钟，满分150分）一、选择题：题号123456789101112答案CCACBADBCABC二、填空题：13. 14. 15. 6 16. 11三、解答题：17.(本题满分10分)解：（）设所取的两道题都是甲类题为事件A，甲类题为，乙类题为，则基本 事件空间为共15个基本事件 2分其中事件包含3个基本事件，4分因为是等可能事件，所以 6分（）设所取的两道题不是同一类题为事件B，则事件包含9个基本事件，8分因为是等可能事件，所以 10分18.(本题满分12分)解：设,易知,3分6分由是的充分不必要条件知AB，或 9分故所求实数的取值范围是或 .12分19.(本题满分12分)解：（）由第三组的频率为，则其样本数为3分由，则高一年级1000名学生身高低于170厘米的人数约为（人）6分（）前四组的频率为，则中位数在第四组中，由, 得，所以中位数为；9分经计算得各组频数分别为平均数约为： 12分20.(本题满分12分)解：（）因为圆心到直线的距离，圆的半径为，所以，2分解得.4分所以直线的斜率为，直线的倾斜角为.6分 （）联立方程组消去并整理，得 .8分 所以，. 设，由知点P为线段AB的中点.所以，解得,.10分所以所求直线方程为.12分21.(本题满分12分) （）证明：连接BD，由已知中四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，BCD=60，E是CD的中点，PA底面ABCD，可得BEAB，PABE，2分由线面垂直的判定定理可得BE平面PAB，4分因为,所以平面PBE平面PAB6分（）由（）知，又PA底面ABCD，以点E为坐标原点，EB所在直线为x轴，EC所在直线为y轴，过点E垂直于平行于直线AP的方向为z轴建立空间坐标系，则，所以，8分设为平面BPE的法向量，则，所以，令得为平面BPE的一个法向量，同理得为平面DPE的一个法向量，11分. 12分22.(本题满分12分)解：（）因为所以,2分所以椭圆的方程为4分（）设切点为，当切线斜率存在时，设切线方程为又故切线方程为，当k不存在时，切点坐标为，对应切线方程为，符合综上知切线方程为6分设点坐标为，是圆的切线，切点，过点的圆的切线为，过点的圆的切线为两切线都过点，切点弦的方程为，由题意知 ，8分，10分当且仅当，时取等号，的最小值为 12分附加题：解：（）（1）当时，在R上单调递增；（2）当时，令得， 令得，所以的单调递减区间是，单调递增区间是.综上知（1）当时，在R上单调递增；（2）当时，的单调递减区间是，单调递增区间是.（）由（）知当时在上单调递减，在上单调递增，所以在时取得最小值，由题意，只需，解得；当时，在R上单调递增，而当时，满足条件当 时，对于给定的，若，则，而，故必存在使得，不合题意。综上知，满足条件的实数的取值范围是.