2019-2020年高二上学学期期中考试 数学理试题 含答案.doc

2019-2020年高二上学学期期中考试 数学理试题 含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卷相应位置。）1 三个互不重合的平面能把空间分成部分，则所有可能值为（ ）A4、6、8 B4、6、7、8 C4、6、7 D4、5、7、82.若m0，则过（1，-1）的直线ax+3my+2a=0的斜率为 （ ）A.1 B.-3 C. D.-3一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是 （ ）A. B1 C1 D24.直线l经过A（2，1）、B（1，m 2）(mR)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是（ ）A B CD 5某四面体的三视图如右图所示，该四面体四个面的面积中最大的是 （ ） A8 B 10 C6 D86设是两条直线，是两个平面，下列能推出的是 ( )A B C D7.已知半径为1的动圆与圆(x5)2+(y+7)2=16相切，则动圆圆心的轨迹方程是( )A(x5)2+(y+7)2=25 B(x5)2+(y+7)2=17或(x5)2+(y+7)2=15C(x5)2+(y+7)2=9 D(x5)2+(y+7)2=25或(x5)2+(y+7)2=98一个正方体的展开图如右图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（ ）A. B. C. AB与CD所成的角为 D. AB与CD相交9.一束光线从点A(-1，1)出发经X轴反射到圆C： 上的最短路程是 （ ）A. 4 B. 5 C. D. 10、如右图，在棱长为4的正方体 中，E、F分别是AD, ，的中点，长为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动，另一个端点N在底面上运动，则线段MN的中点P的轨迹(曲面)与二面角A一所围成的几何体的体积为（ ）A B C D二、填空题（本大题共5小题，每小题5分共25分，把答案填写在答题卷相应题号的横线上）11.在空间直角坐标系下,点A(x2+4，4y，12z)关于y轴的对称点是B(4x，9，7z)，则x，y，z的值依次是;12.已知M=(x,y)|x2+y2=1,0y1，N=(x,y)|y=x+b,bR，并且MN，那么b的取值范围是 ;13.直线过点 (3,2)且在两坐标轴上的截距相等，则该直线方程为 ;14.一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，则 15.在平面直角坐标系中，设三角形ABC的顶点坐标分别为，点在线段OA上（异于端点），设均为非零实数，直线分别交于点E，F，一同学已正确算出的方程：，请你求OF的方程： 三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分13分）在ABC中，已知A(5，2)、B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：(1)顶点C的坐标；(2)直线MN的方程17（本小题满分13分）平面EFGH分别平行空间四边形ABCD中的CD与AB且交BD、AD、AC、BC于E、F、G、H.CD=a，AB=b，CDAB （I）求证EFGH为矩形； （II）点E在什么位置，SEFGH最大? 18.（本小题满分13分）.已知圆x2+y2+8x-4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线y=kx+b对称，（1）求k、b的值；（2）若这时两圆的交点为A、B，求AOB的度数. 19 （本小题满分12分）如图，PA平面AC，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点.（1）求证:AF平面PCE;（2）若二面角PCDB为45,AD=2,CD=3,求点F到平面PCE的距离;（3）在（2）的条件下,求PC与底面所成角的余弦值。20.（本小题满分12分）.如图，在三棱柱中，侧面，已知（）求证：；（）试在棱（不包含端点上确定一点的位置,使得；（）在（）的条件下,若，求二面角的平面角的正切值.21（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。高xx级高二(上)中期考试理科数学试题(答案)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在答题卷相应空格内。）1 三个互不重合的平面能把空间分成部分，则所有可能值为（B）A4、6、8 B4、6、7、8 C4、6、7 D4、5、7、82.若m0，则过（1，-1）的直线ax+3my+2a=0的斜率为 （ D ）A.1 B.-3 C. D.-3一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是 （ D ）A. B1 C1 D24.直线l经过A（2，1）、B（1，m2）(mR)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是（D）A B CD 5某四面体的三视图如右图所示，该四面体四个面的面积中最大的是 （ B） A8 B 10 C6 D86设是两条直线，是两个平面，下列能推出的是( C )A B C D6.已知半径为1的动圆与圆(x5)2+(y+7)2=16相切，则动圆圆心的轨迹方程是( D )A(x5)2+(y+7)2=25 B(x5)2+(y+7)2=17或(x5)2+(y+7)2=15C(x5)2+(y+7)2=9 D(x5)2+(y+7)2=25或(x5)2+(y+7)2=9ABCD8一个正方体的展开图如右图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（ C ）A. B. C. AB与CD所成的角为 D. AB与CD相交9.一束光线从点A(-1，1)出发经X轴反射到圆C： 上的最短路程是 （ A ）A. 4 B. 5 C. D. 10、如图，在棱长为4的正方体 中，E、F分别是AD, ，的中点，长为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动，另一个端点N在底面上运动，则线段MN的中点P的轨迹(曲面)与二面角A一所围成的几何体的体积为（ C ）A B C D二、填空题（本大题共5小题，每小题5分共25分，把答案填在答题卷相应题号的横线上）11.在空间直角坐标系下,点A(x2+4，4y，12z)关于y轴的对称点是B(4x，9，7z)，则x，y，z的值依次2，5，812.已知M=(x,y)|x2+y2=1,0y1，N=(x,y)|y=x+b,bR，并且MN，那么b的取值范围是 -1b .13.直线过点 (3,2)且在两坐标轴上的截距相等，则该直线方程为2x3y0或xy5014.一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，则 15.在平面直角坐标系中，设三角形ABC的顶点坐标分别为，点在线段OA上（异于端点），设均为非零实数，直线分别交于点E，F，一同学已正确算出的方程：，请你求OF的方程：.三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本小题满分13分）在ABC中，已知A(5，2)、B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：(1)顶点C的坐标；(2)直线MN的方程解(1)设C(x0，y0)，则AC中点M，BC中点N.M在y轴上，0，x05.N在x轴上，0，y03，即C(5，3)(2)M，N(1,0)直线MN的方程为1.即5x2y50.17（本小题满分13分）平面EFGH分别平行空间四边形ABCD中的CD与AB且交BD、AD、AC、BC于E、F、G、H.CD=a，AB=b，CDAB （I）求证EFGH为矩形； （II）点E在什么位置，SEFGH最大?又ABCDEFFGEFGH为矩形. （2）CG=x，AC=m， ，GH=x GF=（mx） SEFGH=GHGF=x（mx） =（mxx2）= （x2+mx+）=（x）2+ 当x=时，SEFGH最大=18（本小题满分13分）.已知圆x2+y2+8x-4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线y=kx+b对称，（1）求k、b的值；（2）若这时两圆的交点为A、B，求AOB的度数.解 （1）圆x2+y2+8x-4y=0可写成(x+4)2+(y-2)2=20.圆x2+y2+8x-4y=0与以原点为圆心的某圆关于直线y=kx+b对称，y=kx+b为以两圆圆心为端点的线段的垂直平分线.k=-1，k=2. 点（0，0）与（-4，2）的中点为（-2，1），1=2(-2)+b，b=5.k=2，b=5.（2）圆心（-4，2）到2x-y+5=0的距离为d=.而圆的半径为2，AOB=120.19（本小题满分12分）如图，PA平面AC，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点.（1）求证:AF平面PCE;（2）若二面角PCDB为45,AD=2,CD=3,求点F到平面PCE的距离;（3）在（2）的条件下,求PC与底面所成角的余弦值。解法一:(1)证明:取PC中点M,连结ME、MF,则MFCD,MF=CD又AECD,AE=CD, AEMF且AE=MF.四边形AFME是平行四边形.AFEM.AF平面PCE, AF平面PCE.(2)解:PA平面AC,CDAD,CDPD PDA是二面角PCDB的平面角,即PDA=45.PAD是等腰直角三角形.AFPD又AFCD,AF平面PCD,而EMAF,EM平面PCD 又EM平面PEC,面PEC面PCD在平面PCD内过F作FHPC于H,则FH就是点F到平面PCE的距离.由已知,PD=2,PF=,PC=,PFHPCD,=. FH=. (3)解:PA平面ABCD,AC是PC在底面上的射影. PCA就是PC与底面所成的角.由(2)知PA=2,PC=, sinPCA=,即PC与底面所成的角余弦值cosPCA=,解法二：(1)证明:取PC中点M,连结EM,=+=+=+(+)=+=+ +=,AFEM.又EM平面PEC,AF平面PEC,AF平面PEC 4分(2)解:以A为坐标原点,分别以、所在直线为x、y、z轴建立坐标系.PA平面AC,CDAD, CDPDPDA是二面角PCDB的平面角,即PDA=45.A(0,0,0)、P(0,0,2)、D(0,2,0)、F(0,1,1)、E(,0,0)、C(3,2,0).设平面PCE的法向量为n=(x,y,z),则n,n,而=(,0,2),=(,2,0),x+2z=0,且x+2y=0. 解得y=x ,z=x.取x=4,得n=(4,3,3). 又=(0,1,1),故点F到平面PCE的距离为d=.(3)解: PA平面ABCD, AC是PC在底面上的射影.PCA就是PC与底面所成的角.=(3,2,0),=(3,2,2).cosPCA=,即PC与底面所成的角的余弦值是.20（本小题满分12分）.如图，在三棱柱中，侧面，已知（）求证：；（）试在棱（不包含端点上确定一点的位置,使得；（）在（）的条件下,若，求二面角的平面角的正切值.证（）因为侧面，故 在中， 由余弦定理有 故有 而 且平面 （）由从而 且 故 不妨设 ，则，则又 则在中有 从而（舍去）zyx故为的中点时， 法二：以为原点为轴，设，则 由得 即 化简整理得 或 当时与重合不满足题意当时为的中点故为的中点使 （）取的中点，的中点，的中点，的中点 连则，连则，连则 连则，且为矩形，又 故为所求二面角的平面角 在中， 法二：由已知， 所以二面角的平面角的大小为向量与的夹角因为 故 21（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。【解析】本小题主要考查直线与圆的方程、点到直线的距离公式，考查数学运算求解能力、综合分析问题的能力(1)设直线的方程为：，即由垂径定理，得：圆心到直线的距离，结合点到直线距离公式，得： 化简得：求直线的方程为：或，即或(2) 设点P坐标为，直线、的方程分别为：，即：因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，两圆半径相等。由垂径定理，得圆心到直线与直线的距离相等。 故有：，化简得：关于的方程有无穷多解，有： 解之得：点P坐标为或。