2019-2020年高二3月月考 数学（理科） 含答案.doc

2019-2020年高二3月月考 数学（理科） 含答案一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知,若,则( )A4B5C-2D-3【答案】A2设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为( )ABCD【答案】A3在由四条直线围成的区域内任取一点，这点没有落在和轴所围成区域内的概率是( )A B CD【答案】A4对于R上可导的任意函数，若满足，则必有( )ABCD【答案】C5已知二次函数的导数为，对于任意实数，有，则的最小值为( )ABCD【答案】C6是定义在上的可导函数，且满足，对任意的正数，若，则必有( )ABCD【答案】A7已知函数f(x)的定义域为1,5，部分对应值如下表f(x)的导函数yf(x)的图像如图所示下列关于函数f(x)的命题：函数yf(x)是周期函数；函数f(x)在0,2上是减函数；如果当x1，t时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；当1a0,b0,且函数在x=1处有极值，则ab的最大值 .【答案】1814由曲线所围成的图形面积是 .【答案】15某物体做直线运动，其运动规律是s=t2+( t的单位是秒，s的单位是米)，则它在3秒末的瞬时速度为；【答案】16函数，则 【答案】0三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知某工厂生产件产品的成本为（元），问：（1）要使平均成本最低，应生产多少件产品？(2）若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？【答案】（1）设平均成本为元，则，令得当在附近左侧时；因此，要使平均成本最低，应生产1000件产品(2）利润函数为，令，得，因此，要使利润最大，应生产6000件产品18某企业有一条价值为m万元的生产流水线，要提高其生产能力，提高产品的价值，就要对该流水线进行技术改造，假设产值y万元与投入的改造费用x万元之间的关系满足：y与成正比；当时，其中a为常数，且.(1）设，求出的表达式;(2）求产值y的最大值，并求出此时x的值.【答案】（1）y与（mx）x成正比， yf (x)=k (mx)x2又时， k4yf (x)4(mx)x2由得 (2） 令得(i）若 即当时，在0，m上单调递增当时，由在上单调递减当，(i i）若 即时当(0, )时，在0，上单调递增综合（i）（i i）可知当时，产值y的最大值为，此时投入的技术改造费用为；当时，产值y的最大值为，此时投入的技术改造费用为；19已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元，每生产一千件，需要另投入2.7万元.设该公司年内共生产该品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且.(）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数关系式；(）年生产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？【答案】（）当时，； 当时， 年利润（万元）关于年产量（千件）的函数关系式为 (）当时，由， 即年利润在上单增，在上单减 当时，取得最大值，且（万元） 当时，仅当时取“=”综上可知，当年产量为千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大，最大值为万元20已知函数，曲线在点M处的切线恰好与直线垂直。 (1）求实数的值； (2）若函数的取值范围。【答案】（ 1） 式 由条件 式由式解得(2），令 经检验知函数，的取值范围。21已知函数 处切线斜率为0.求：（）a的值；（）【答案】（）曲线处切线斜率为0 (）令当x变化时，的变化情况如下表从上表可知，最大值是2，最小值是2.22物体A以速度在一直线上运动，在此直线上与物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方5m处以的速度与A同向运动，问两物体何时相遇？相遇时物体A的走过的路程是多少？（时间单位为：s，速度单位为：m/s）【答案】设A追上B时,所用的时间为 (s) ，物体A和B在s后所走过的路程分别为和 依题意有: 即 解得=5 (s)所以 (m)答：相遇时，物体A走过的路程是130m。