2019-2020年高二数学下学期第一次月考试题文科实验班.doc

2019-2020年高二数学下学期第一次月考试题文科实验班注意事项：1.本卷为衡阳八中高二年级文科实验班第一次月考试卷，分两卷。其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。第I卷 选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。1.已知命题p：对任意xR，总有3x0；命题q：“x2”是“x4”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）Apq Bpq Cpq Dpq2.设F1，F2为双曲线=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足=0，则F1PF2的面积是（）A1 B C D23.设f（x）=3x2ex，则f（2）=（）A12eB12e2C24eD24e24.直线与椭圆恒有两个公共点，则的取值范围为（ ）A B C D5.已知i为虚数单位，则=（）A2+iB2+iC2iD2i6.已知函数f（x）=2x5，g（x）=4xx2，给下列三个命题：p1：若xR，则f（x）f（x）的最大值为16；p2：不等式f（x）g（x）的解集为集合x|1x3的真子集；p3：当a0时，若x1，x2a，a+2，f（x1）g（x2）恒成立，则a3，那么，这三个命题中所有的真命题是（）Ap1，p2，p3Bp2，p3Cp1，p2Dp17.如表是某厂14月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份x1234用水量4.5432.5由散点可知，用水量y与月份x之间由较好的线性相关关系，其线性回归方程是=0.7x+a，则a等于（）A5.1 B5.2 C5.3 D5.48.设双曲线的中心为点，若有且只有一对相交于点.所成的角为的直线和，使，其中.和.分别是这对直线与双曲线的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）A. B. C.D.9.已知函数y=f（x）的定义在实数集R上的奇函数，且当x（，0）时，xf（x）f（x）（其中f（x）是f（x）的导函数），若a=f（），b=（lg3）f（lg3），c=（log2）f（log2），则（）AcabBcbaCabcDacb10.函数的图象大致是11.已知定义域为的偶函数，其导函数为，对任意正实数满足，若，则的解集是（ ）A B C D12.已知面积为S的凸四边形中，四条边长分别记为a1，a2，a3，a4，点P为四边形内任意一点，且点P到四边的距离分别记为h1，h2，h3，h4，若=k，则h1+2h2+3h3+4h4=类比以上性质，体积为y的三棱锥的每个面的面积分别记为Sl，S2，S3，S4，此三棱锥内任一点Q到每个面的距离分别为H1，H2，H3，H4，若=K，则H1+2H2+3H3+4H4=（）A B C D第II卷 非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.对于抛物线C，设直线l过C的焦点F，且l与C的对称轴的夹角为若l被C所截得的弦长为4，则抛物线C的焦点到顶点的距离为14.已知点P是椭圆（ab0，xy0）上的动点，F1（c，0）、F2（c，0）为椭圆对左、右焦点，O为坐标原点，若M是F1PF2的角平分线上的一点，且F1MMP，则|OM|的取值范围是 15.下列说法正确的有 （只填序号）函数y=f（x）的图象与直线x=1的交点个数为0或1；设函数f（x）=x2+（2a1）x+4，若当x1x2，x1+x2=0时，总有f（x1）f（x2），则；时，函数y=lg（x2+x+a）的值域为R；与函数y=f（x）2的图象关于点（1，1）对称的图象对应的函数为y=f（2x）16.对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），给出定义：设f（x）是函数y=f（x）的导数，f是f（x）的导数，若方程f（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数y=f（x）的“拐点”某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心请你根据这一发现，求：函数对称中心为 三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分10分）已知a0，设命题p：函数y=ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2+ax+10对xR恒成立，若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围18.（本题满分12分） 已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中 抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在之内）作为样本（样 本容量为n）进行统计按照，的分组作出频率分布直 方图，并作出样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在，的数据）（）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“省级学科基础 知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在内的概率19.（本题满分12分）已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，椭圆C与y轴交于A、B两点，|AB|=2（）求椭圆C的方程；（）已知点P是椭圆C上的动点，且直线PA，PB与直线x=4分别交于M、N两点，是否存在点P，使得以MN为直径的圆经过点（2，0）？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，说明理由20.（本题满分12分）已知函数f（x）=x2alnx（常数a0）（1）当a=3时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）讨论函数f（x）在区间（1，ea）上零点的个数（e为自然对数的底数）21.（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，是上一点.（1）求椭圆的方程；（2）设是分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点，平行于的直线交于异于的两点，点关于原点的对称点为，证明：直线与轴围成的三角形是等腰三角形.22.（本题满分12分）已知函数f（x）=ax2+lnx（aR）（1）当a=时，求f（x）在区间1，e上的最大值和最小值；（2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）g（x）f2（x），那么就称g（x）为f1（x），f2（x）的“活动函数”已知函数+2ax若在区间（1，+）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围xx年上期高二年级文科实验班第一次月考数学参考答案题号123456789101112答案BADCBABAABCB13.14.（0，c）15.16.（，1）17.y=ax在R上单调递增，a1；又a0，不等式ax2+ax+10对xR恒成立，0，即a24a0，0a4，q：0a4而命题p且q为假，p或q为真，那么p、q中有且只有一个为真，一个为假若p真，q假，则a4；若p假，q真，则0a1所以a的取值范围为（0，14，+）18.19.（）由题意可得e=，2b=2，即b=1，又a2c2=1，解得a=2，c=，即有椭圆的方程为+y2=1；（）设P（m，n），可得+n2=1，即有n2=1，由题意可得A（0，1），B（0，1），设M（4，s），N（4，t），由P，A，M共线可得，kPA=kMA，即为=，可得s=1+，由P，B，N共线可得，kPB=kNB，即为=，可得s=1假设存在点P，使得以MN为直径的圆经过点Q（2，0）可得QMQN，即有=1，即st=4即有1+1=4，化为4m2=16n2（4m）2=164m2（4m）2，解得m=0或8，由P，A，B不重合，以及|m|2，可得P不存在20.（1）当a=3时，f（x）=x23lnx，f（x）=2xf（1）=1又f（1）=1，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y1=（x1）即x+y2=0（2）下面先证明：eaa（a0）设g（a）=eaa（a0），则g（a）=ea1e01=0（a0），且仅当g（a）=0a=0，所以g（a）在0，+）上是增函数，故g（a）g（0）=10所以eaa0，即eaa（a0）因为f（x）=x2a lnx，所以f（x）=2x=因为当0x时，f（x）0，当x时，1，f（x）0又aeae2a（a0，a2a）ea，所以f（x）在（0，上是减函数，在，+）是增函数所以f（x）min=f（）=（3）下面讨论函数f（x）的零点情况当0，即0a2e时，函数f（x）在（1，ea）上无零点；当=0，即a=2e时，=，则1ea而f（1）=10，f（）=0，f（ea）0，f（x）在（1，ea）上有一个零点；当0，即a2e时，ea1，由于f（1）=10，f（）=0f（ea）=e2aa lnea=e2aa2=（eaa）（ea+a）0，所以，函数f（x）在（1，ea）上有两个零点（13分）综上所述，f（x）在（1，ea）上有结论：当0a2e时，函数f（x）有、无零点；a=2e时，函数f（x）有一个零点；当a2e时，函数f（x）有两个零点21.（）2）由题设知的坐标分别为.因此直线的斜率为.设直线的方程为：.由得：，当时，不妨设，于是，分别设直线的斜率为，则，则要证直线与轴围成的三角形是等腰三角形，只需证，而，所以直线与轴围成的三角形是等腰三角形.22.（1）当时，；对于x1，e，有f（x）0，f（x）在区间1，e上为增函数，（2）在区间（1，+）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，则f1（x）f（x）f2（x）令0，对x（1，+）恒成立，且h（x）=f1（x）f（x）=0对x（1，+）恒成立，1）若，令p（x）=0，得极值点x1=1，当x2x1=1，即时，在（x2，+）上有p（x）0，此时p（x）在区间（x2，+）上是增函数，并且在该区间上有p（x）（p（x2），+），不合题意；当x2x1=1，即a1时，同理可知，p（x）在区间（1，+）上，有p（x）（p（1），+），也不合题意；2）若，则有2a10，此时在区间（1，+）上恒有p（x）0，从而p（x）在区间（1，+）上是减函数；要使p（x）0在此区间上恒成立，只须满足 ，所以a又因为h（x）=x+2a=0，h（x）在（1，+）上为减函数，h（x）h（1）=+2a0，所以a综合可知a的范围是，