2019-2020年九年级下学期第一次中考模拟考试数学试题.doc

2019-2020年九年级下学期第一次中考模拟考试数学试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. xx的相反数是（ ）A. B. C. xxD. xx2. 吉州区“人文社区，温馨家园”建设被推荐参加xx年中国社区治理十大创新成果。xx年进行了网络投票，截止到3月7日共收到投票3680000张，这个数用科学计数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在水平桌面上，则它的俯视图是（ ）5. 某校有25名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前13名参加决赛，小明已经知道了自己的成绩，他想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（ ）A. 最高分 B. 中位效 C. 极差 D. 平均数6. 己知O1和O2的半径分别为1和3，从如图所示位置（O1与O2内切）开始，将O1向右平移到与O2外切止，那么在这个运动过程中（包括起始位置与终止位置），圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是 （ ）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7. 在函数中，自变量x的取值范围是_。8. “Wele to Senior High School.”（高中欢迎你），在这段句子的所有英文字母中，字母o出现的频率是_。9. 已知线段AB10，点C是线段AB的黄金分割点（ACBC），则AC的长为_。10. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6，0），P的半径为，则点P的坐标为_。11. 分式方程：的解是_。12. 在ABC中，点I是内心，若A40，则BIC的度数为_。13. 如图，反比例函数的图象上有一点p，PAx轴与点A，点B在y轴的负半轴上，若PAB的面积为3，那么反比例函数的解析式是_。14. 如图，在边长为6的正方形ABCD中，动点M从点A出发，沿ABC向终点C运动，连接DM交AC于点N，若点M运动所经过的路程为x（6x12），那么当ADN为等腰三角形时，x的值为_。三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15. 16. 解不等式组17. 先化简，再求值：，在1，1，0，2四个数中选一个你喜欢的数，代入求值。18. 如图，公园里有一块平行四边形的草坪，草坪里有一个圆形花坛，有关部门计划在草坪上修一条小路，这条小路要把草坪和花坛的面积同时平分，请在图中画出这条小路。（小路用AB表示）四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19. 为响应吉安市xx年创建国家级卫生城市的号召，某校对八年级各班文明行为劝导志愿者人数进行了统计，各班统计人数有6名、5名、4名、3名、2名、1名共计六种情况，并制作如下两幅不完整的统计图。（1）求该年级平均每班有多少文明行为劝导志愿者？并将条形图补充完整；（2）该校决定本周开展主题实践活动，从八年级只有2名文明行为劝导志愿者的班级中任选两名，请用列表或画树状图的方法，求出所选文明行为劝导志愿者有两名来自同一班级的概率。20. 如图1是一张折叠椅子，图2是其侧面示意图，已知椅子折叠时长1.2米，椅子展开后最大张角CBD37，且BDBC，AB：BG：GC1：2：3，座面EF与地面平行，当展开角最大时，请解答下列问题：（1）求OGF的度数；（2）求座面EF与地面之间的距离。（可用计算器计算，结果保留两个有效数字，参考数据：sin71.50.948，cos71.50.317，tan71.52.989图1图221. 在某水果店一次性购买A种水果的单价y（元）与购买量x（千克）的函数关系如图所示。（1）下列关于三段函数图象的说法不正确的是（ ）A. 第段函数图象表示数量不多于5千克时，单价为10元。B. 第段函数图象表示数量不少于11千克时，单价为8.8元。C. 第段函数图象可知：当一次性数量多于5千克但不多于11千克时，每多买1千克，单价就降低1.2元。（2）求图中第段函数图象的解析式，并指出x的取值范围。（3）某天老李计划用90元去该店买A种水果，问老李一次性（或最多）能买回多少千克A种水果？五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22. 如图所示，ABC是等腰三角形，且ACBC，ACB120，在AB上取一点O，使OBOC，以O为圆心，OB为半径作圆，过C作COAB交O于点D，连接BD。（1）猜想AC与O的位置关系，并证明你的猜想；（2）试判断四边形BOCD的形状，并证明你的判断；（3）已知AC6，求扇形OBC围成的圆锥的底面圆半径。23. 已知抛物线与x轴交于点、C，与y轴交于点B（0，3），抛物线的顶点为p。（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线向下平移k个单位后经过点（5，6）。求k的值及平移后抛物线所对应函数的最小值；设平移后抛物线与y轴交于点D，顶点为Q，点M是平移后的抛物线上的一个动点。请探究：当点M在何处时，MBD的而积是MPQ面积的2倍？求出此时点M的坐标。六、（本大题共1小题，共12分）24. 问题情境：如图1，直角三角板ABC中，C90，ACBC，将一个用足够长的的细铁丝制作的直角的顶点D放在直角三角板ABC的斜边AB上，再将该直角绕点D旋转，并使其两边分别与三角板的AC边、BC边交于P、Q两点。问题探究：（1）在旋转过程中，如图2，当ADBD时，线段DP、DQ有何数量关系？并说明理由。如图3，当AD2BD时，线段DP、DQ有何数量关系？并说明理由。根据你对、的探究结果，试写出当ADnBD时，DP、DQ满足的数量关系为_（直接写出结论，不必证明）（2）当ADBD时，若AB20，连接PQ，设DPQ的面积为S，在旋转过程中，S是否存在最小值或最大值？若存在，求出最小值或最大值；若不存在，请说明理由。图1图2图3【试题答案】一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. C 2. B 3. D 4. D 5. B 6. A二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7. 8. 9. 10. （3，2）11. 12. 11013. 14. 6、12、（少一个扣1分）三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15. 解：2分4分26分16. 解：不等式组变形为4分即5分所以不等式组的解集为：。6分17. 解：2分3分4分只能取25分6分18. 如图，线段AB即为所求。6分四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19. 解：（1）有6名志愿者的班级有4个，班级总数为：420%20（个），有两名志愿者的班级有：（个），如图所示：2分该年级平均每班有：（名）。4分（2）由（1）得只有2名文明行为劝导志愿者的班级有2个，共4名学生。设来自一个班，来自一个班，由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名文明行为劝导志愿者来自同一个班级的概率为：。8分20. 解：（1），CBD37。BDCBCD71.52分又EFDC，CGFBCD71.53分（2）由题意知，AC1.2m又4分过点G作GKDC于点K5分在RtKCG中，sinBCD，则sin71.5， sin71.50.57（m）7分答：座面EF与地面之间的距离是0.57m。8分21. 解：（1）C2分（2）5分（3）设能买回m千克A种水果，所购A种水果的单价为元，7分（不合题意，舍去）能买回10千克A种水果。8分五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22. 解：（1）AC与O相切1分，ACB120，ABCA30。，CBOBCO30，OCA1203090，ACOC，又OC是O的半径，AC与O相切。3分（2）四边形BOCD是菱形4分连接OD。CDAB，OCDAOC23060，COD是等边三角形，四边形BOCD是平行四边形，四边形BOCD是菱形。7分（3）在RtAOC中，A30，AC6，ACtanA6tan30，弧BC的弧长8分底面圆半径9分23. 解：（1）把（1，0），（0，3）分别代入抛物线的解析式为2分（2）知平移后抛物线的解析式为抛物线经过点（5，6），；3分平移后抛物线的解析式为4分对应函数的最小值是35分由知，BDPQ2，抛物线的对称轴为直线。又MBD中BD边上的高是MPQ中PQ边上的高的2倍。设点M的坐标为，a. 当点M在直线的左侧时，如图，则有，。6分b. 当点M在直线与y轴之间时，则有，7分c. 当点M在y轴右侧时，则有，不合题意。8分点M的坐标是或9分六、（本大题共1小题，共12分）24. （1）DPDQ1分理由：连接CD，ABC是等腰直角三角形，ADCQ，ADC90，ADPPDCCDQPDC90，ADPCDQ，ADPCDQ，3分。4分理由：如图，过点D作DMAC、DNBC，垂足分别为M、N，DMPDNQ90，MDPNDQ，DPMDQN，。AMDDNB90，AB，AMDBND，。，。7分。8分（2）存在，设，由（1）知，当DPAC时，x最小，最小值是，此时，S有最小值，10分当点P与点A重合时，x最大，最大值是10，此时，S有最大值，12分