2019-2020年高二数学上学期期中试题A卷 理.doc

2019-2020年高二数学上学期期中试题A卷 理一、 选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1、命题“对任意xR，都有”的否定为 （） A、对任意xR，都有 B、不存在xR，都有 C 存在xR，使得 D、存在xR，使得2、“”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D 既不充分也不必要条件 3、下列双曲线中与椭圆有相同焦点的是 ( )ABCD4、设，且，则锐角为 （ ）A B C D5、已知n次多项式，用秦九韶算法求当x=x0时的值，需要进行的乘法运算、加法运算的次数依次是 （）A、n，n B、2n，n C、，n D、n+1，n+16、现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为 ( )A0.852B0.8192C0.8D0.757、在区间和上分别取一个数,记为, 则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为 （ ）A B C D8、已知等比数列an中，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和Sn的值为 A、 B、 C、 D、 （）9、对某同学的6次物理测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学物理成绩的以下说法：中位数为84； 众数为85；平均数为85； 极差为12。其中，正确说法的序号是 ( )A. B. C. D.10、已知函数，则下列说法正确的为 （） A 函数f（x）的最小正周期为2 B f（x）的最大值为 C f（x）的图象关于直线x=对称 D 将f（x）的图象向右平移，再向下平移个单位长度后会得到一个奇函数的图象11、利用随机数表法对一个容量为500编号为000，001，002，499的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，若选定从第12行第5列的数开始向右读数，（下面摘取了随机数表中的第11行至第15行），根据下表，读出的第3个数是 （ ） A841 B114 C014 D14612、设圆(x1)2y225的圆心为C，A(1，0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点，则的轨迹方程为 ()A、 B、 C、 D、二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13、如图所示的程序框图，输入时，程序运行结束后输出的 、值的和为 14、在半径为1的圆周上有一定点A，以A为端点任作一弦，另一端点在圆周上等可能的选取，则弦长超过1的概率为15、在三角形中，角、所对的边分别为、，已知,，其面积为，则 16、在平面直角坐标系xOy中，点是椭圆上的点，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点F，圆与轴相交于、两点。则该椭圆离心率的取值范围是 三、解答题（本题共6道小题，其中17题10分，其余每题12分）17、（本小题10分）已知命题P:表示双曲线；命题q：（）,若是的充分非必要条件，试求实数的取值范围18、（本小题12分）已知，命题：，恒成立，命题：，直线与椭圆有公共点，求使得为真命题，为假命题的实数的取值范围19、（本小题12分）在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，向量若。（1）求角A的大小；（2）若ABC外接圆的半径为2，b=2，求边c的长20、（本小题12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成六组后，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题（1）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；（2）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率21、设F1，F2分别是椭圆E：的左、右焦点，过F1的直线与E相交于A、B两点，且，成等差数列（）求|AB|；（）若直线的斜率为1，求b的值22、已知椭圆的离心率。直线x=t（t0）与曲线E交于不同的两点，以线段为直径作圆，圆心为（1）求椭圆的方程；（2）若圆与y轴相交于不同的两点A，B，求ABC的面积的最大值A卷：1、D 2、C 3、B 4、B 5、A 6、D 7、B 8、D 9、D 10、D 11、B 12、DB卷：1、B 2、D 3、D 4、C 5、A 6、A 7、D 8、D 9、C 10、D 11、C 12、A13、11 ；14、； 15、 ； 16、17、由命题P得 2分由命题q得 4分由题意及逆否命题的等价性可知，即 6分由（不同时取等号）及得 8分所求m的取值范围为 10分18、解：命题p：因为a0时，对x0，x+，则：2，a1； 2分命题q：由得：（k2+a2）x2+4kx+4a2=0 则：=4a2（a2+k24）0，即a2k2+4；而k2+4在R上的最大值为4；a24，a0，解得a2；【也可利用直线过定点（0，2）】 6分pq为真命题，pq为假命题时，p，q一真一假；（1）若p真q假，则：；1a2； 8分（2）若p假q真，则：；a； 10分综上可得，a的取值范围是1a2 12分19、解：（1）=（cosA，sinA），=（sinA，cosA），+=（cosAsinA+，cosA+sinA），|+|=2，（cosAsinA+）2+（cosA+sinA）2=4，化简得：sinA=cosA，即tanA=1，则A=； 6分（2）ABC外接圆的半径为2，b=2，A=，在ABC中，由正弦定理=2R=4，即a=4sinA=2， 8分由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA，化简得：c22c4=0，解得：c=+（负值舍去） 12分19、解：（1）由频率分布直方图知，前三组的频率之和为0.1+0.15+0.15=0.4，中位数在第四组，设中位数为70+x，则0.4+0.030x=0.5，解得x=，该组数据的中位数为70+=； 6分（2）第1组的频数为：600.1=6人（设为1，2，3，4，5，6），第6组的频数为：600.1=3人（设为A，B，C）；从这9人中任取2人，共有36个基本事件，满足抽取2人成绩之差的绝对值大于10的基本事件有18个，所以，所求的概率为P= 12分20、解：（1）由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4又2|AB|=|AF2|+|BF2|，得 4分（2）L的方程式为y=x+c，其中设A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B两点坐标满足方程组，化简得（1+b2）x2+2cx+12b2=0则 6分因为直线AB的斜率为1，所以即则解得 12分22、解：椭圆的离心率，解得a=2椭圆E的方程为 4分（2）解：依题意，圆心为C（t，0），（0t2）由得 6分圆C的半径为圆C与y轴相交于不同的两点A，B，且圆心C到y轴的距离d=t，即 8分弦长ABC的面积=当且仅当，即时，等号成立ABC的面积的最大值为 12分