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2019-2020年高一数学下学期第一次段考试题 文(I)一、选择题(60分,每小题5分)1等差数列的前项和为,且,则公差等于( ) A1 B C2 D32的值等于( ) A B C D3在中, 则这个三角形的最大内角为( ) A B C D4在ABC中,a=4,b=4,A=30,则B等于( ) A30 B30或150 C60 D60或1205在等差数列中,为其前n项和,若=8,则( ) A16 B24 C32 D406九章算术是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位)。这个问题中,甲所得为( ) A.钱 B.钱 C.钱 D.钱7已知,则的值为( ) A B C D8设ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 如果, 那么 ABC的形状为( ) A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D不确定9已知,且,则( ) A B C D10如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75,30,此时气球的高是60m,则河流的宽度BC等于( ) Am Bm Cm Dm11在ABC中则A的取值范围是( ) A(0, B,) C(0, D,)12在直角ABC中,两直角边和斜边分别为,若边长满足,那么实数的取值范围是( ) A B C D第卷(非选择题共90分)二、填空题(20分,每小题5分)13已知,则 14只有黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案:则第n个图案中有白色地面砖 块15在数列中,已知,且,那么的值为 16若数列满足为常数),则称数列为调和数列.现记数列为调和数列,且则 三、解答题(本答题共6个小题,共65分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知. (1)求的值 ; (2)求的值.18(本小题满分10分)在锐角ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且. (1)求角C的大小 ; (2)若c,且,求ABC的面积 19(本小题满分10分)数列满足:, (1)令,求证:数列为等差数列; (2)求数列的通项公式20(本小题满分10分)在中,设的内角的对边分别为, 并且满足 (1)求角的大小; (2)若,求角C21(本小题满分12分)设函数,其中向量, (1)求的单调递增区间; (2)若不等式对于任意的都成立,求实数的取值范围22(本小题满分13分)已知数列是一个等差数列,且. (1)求的通项公式; (2)设,记数列的前项和为,求满足不等式的的最小值.数学试题(文科)参考答案及评分细则选择题(每小题5分):1-5:CACDD 6-10:BBAAB 11-12:CA填空题(每小题5分):13: 14: 15: 16:20解答题:17.(1) .5分(2) 又 所以 .8分 .10分18. (1)由及正弦定理得, .4分 是锐角三角形, .5分(2)由余弦定理得 .7分变形得 .8分 .10分解法2:前同解法1,联立方程组求得(详解略)19.(1)证法一:由已知可得,即 .4分所以是以为首项,为公差的等差数列 .5分证法二:因为.4分所以是以为首项,为公差的等差数列 .5分(2)由(1)知,.8分 所以.10分20.(1)因为,所以, .3分由余弦定理得,因此 .5分(2)由(1)知,所以 .6分 .8分所以,即,那么 .10分21.(1)=+1令解得故的单调递增区间为:.6分(若没写,扣1分)(2)易知:原问题,其中. .8分当时, .10分所以,即,故.22.(1)设的公差为,由已知条件有:, .2分解得: .4分所以,. .6分(2)由(1)知: .8分所以 .11分由函数在上单调递增可知,当时,有最小值1. .13分
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