2019-2020年高一数学下学期寒假检测试题.doc

2019-2020年高一数学下学期寒假检测试题注意事项：1. 答卷前，考试务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和班级、座位号填写在答题卡上。2. 所以的题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1已知复数（为虚数单位），则 A B C D 2已知集合，则 A B C D3命题“”的否定是 A BC D4在中，若，则 A1 B2 C3 D4 是否开始结束n = n + 1输出SS4n1S = S - 6是S2S否第7题图5各项均为正数的等差数列中，则 A2 B4 C6 D811221正视图侧视图2俯视图第6题图6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A BC D7阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为 A2 B4C6 D88在平面直角坐标系中，已知点和坐标满足的动点，则目标函数的最大值为 A B C D9若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴方程为 A BC D10已知四边形为正方形，与交于点，若，则 A B C D11若抛物线的焦点为，点在抛物线开口内，点为抛物线上的点，当的周长最小时，的面积为，则 A B C D12数列满足，则使得的最大正整数为 A7 B8 C9 D10二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13曲线在处的切线方程为 14已知，则的值为 15已知，且，则与的夹角大小为 16点是圆上任意一点，则点在第一象限的概率为 三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题15分）已知动圆被y轴所截的弦长为2，被x轴分成两段弧，且弧长之比等于（其中为圆心，O为坐标原点）。（1）求a，b所满足的关系式；（2）点P在直线上的投影为A，求事件“在圆P内随机地投入一点，使这一点恰好在内”的概率的最大值18已知圆心，且经过点（）写出圆C的标准方程；（）过点作圆的切线，求切线的方程及切线的长19已知圆，直线。（）求证：对，直线与圆C总有两个不同交点；（）设与圆C交与不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程；（）若定点P（1，1）分弦AB为，求此时直线的方程20某校高三年级在高校自主招生期间，把学生的平时成绩按“百分制”折算并排序，选出前300名学生，并对这300名学生按成绩分组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列（I）请在图中补全频率直方图；（II）若大学决定在成绩高的第4,5组中用分层抽样的方法抽取6名学生，并且分成2组，每组3人进行面试，求95分（包括95分）以上的同学被分在同一个小组的概率数学参考答案112 CC D A C B B B A C D D13； 14； 15； 1617(1) (2) 解：（1）由题意知所以得到或者（2）点P到直线的距离过点P且与直线垂直的直线方程得出所以A点坐标是，所以则，圆的面积是所以。令，因为，所以，所以当时，|取到最大值，即当时，事件“在圆P内随机地投入一点，使这一点恰好落在内”的概率的最大值为。18（）；（），切线长；解：（）由于圆心，且经过点，故圆的半径，因此，圆C的标准方程：；（）当直线无斜率时，直线方程为，圆心到直线的距离，不等于半径，所以不相切；当直线有斜率时，设过点的切线方程为，即有：，因此，解得因此，所求切线的方程为或切线长：圆心C到直线的距离直线与圆C相交，即直线与圆C总有两个不同交点；OBMAC方法二：直线过定点，而点在圆内直线与圆C相交，即直线与圆C总有两个不同交点；（）当M与P不重合时，连结CM、CP，则，设，则，化简得：当M与P重合时，也满足上式。故弦AB中点的轨迹方程是。（）设，由得，化简的又由消去得（*） 由解得，带入（*）式解得，直线的方程为或 20（I）频率直方图见解析；（II）解：（I）由图象可知第五组为：人，第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次是一个以分为首项，总和为的等差数列，所以第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次是人，人，人，人，人则绘制的频率分布直方图如图所示（II）第四组中抽取人数：人，第五组中抽取人数：人，所以两组共人设第四组抽取的四人为，第五组抽取的人为，这六人分成两组有两种情况，情况一：在同一小组：；，共有可能种结果，情况二：不在同一小组；，共有种可能结果，两种情况总共种可能结果，所以两人被分在一组的概率为