2019-2020年高一数学下学期3月月考试题文.doc

2019-2020年高一数学下学期3月月考试题文一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1给出下面四个命题：； 。其中正确的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个2下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ）A， B，C， D，3函数在一个周期内的图象如右所示，则此函数的解析式（ ）ABCD4在中，若，则等于（ ）A30或60B45或60C30或150D120或605给出向量=(2,1)，=(3, 4)，则向量在向量方向上的投影为（ ）AB2CD26要得到函数ycos( x）的图象，只需将ycosx函数的图象（ ）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位7设是两个不共线的向量，若则（ ）A三点共线 B三点共线 C三点共线D三点共线8已知函数，则（ ）AB CD9在ABC中，b=，c=3，B=30，则a等于（ ） ABC或2D210已知ABC的三边长，则ABC的面积为（ ）ABCD11在中，若的形状一定是（ ）A等边三角形B不含的等腰三角形C钝角三角形D直角三角形 12如图，在直角梯形中，点在阴影区域（含边界）中运动，则有的取值范围是（ ）ABC D二、填空题（共4个小题，每题5分，共20分）13已知向量a(3,1)，b(1,3)，c(k,2)，若(ac)b，则k_14设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若bc2a，3sin A5sin B，则角C_15设、是平面内相交成60角的两条数轴，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做在坐标系中的坐标。假设，则的大小为 .16、下列命题：若，则；已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是；已知是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，则的轨迹一定通过的重心；在中，边长分别为，则只有一解；如果ABC内接于半径为的圆，且则ABC的面积的最大值；其中正确的序号为 。三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17(10分)已知|2，|3，与的夹角为60，53，3k，当实数k为何值时，(1)；(2).18.（12分）已知向量a(sin ，1)，b(1，cos )，.(1)若ab，求；(2)求|ab|的最大值19.(12分)在ABC中，a3，b2，B2A，(1)求cos A的值；(2)求c的值20、（12分）已知的周长为，且.（1）求边的长； （2）若的面积为，求角的大小.21（12分）如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处，此时两船相距20海里当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2处，此时两船相距10海里，问乙船每小时航行多少海里？ 22、（12分）已知平面向量， （1）当时，求的取值范围；（2）若的最大值是，求实数的值； （3）若的最大值是，对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围 答案一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1给出下面四个命题：； 。其中正确的个数为（ B ）A1个B2个C3个D4个2下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ D ）A， B，C， D，3函数在一个周期内的图象如右所示，则此函数的解析式（ A ）ABCD4在中，若，则等于（ C ）A30或60B45或60C30或150D120或605给出向量=(2,1)，=(3, 4)，则向量在向量方向上的投影为（ B ）AB2CD26要得到函数ycos( x）的图象，只需将ycosx函数的图象（ B ）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位7设是两个不共线的向量，若则（ A ）A三点共线 B三点共线 C三点共线D三点共线8已知函数，则（ D ）AB CD9在ABC中，b=，c=3，B=30，则a等于（ C ） ABC或2D210已知ABC的三边长，则ABC的面积为（ B ）ABCD11在中，若的形状一定是（ D ）A等边三角形B不含的等腰三角形C钝角三角形D直角三角形 12如图，在直角梯形中，点在阴影区域（含边界）中运动，则有的取值范围是（ A ）ABC D二、填空题（共4个小题，每题5分，共20分）13已知向量a(3,1)，b(1,3)，c(k,2)，若(ac)b，则k_0_14设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若bc2a，3sin A5sin B，则角C_15设、是平面内相交成60角的两条数轴，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做在坐标系中的坐标。假设，则的大小为 2 .16、下列命题：若，则；已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是；已知是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，则的轨迹一定通过的重心；在中，边长分别为，则只有一解；如果ABC内接于半径为的圆，且则ABC的面积的最大值；其中正确的序号为 。三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17(10分)已知|2，|3，与的夹角为60，53，3k，当实数k为何值时，(1)；(2). 解由题意得ab|a|b|cos 60233.-2分 (1)当cd，cd，则5a3b(3akb) 35，且k3，k.-6分 (2)当cd时，cd0，则(5a3b)(3akb)0. 15a23kb2(95k)ab0，k.-10分18.（12分）已知向量a(sin ，1)，b(1，cos )，.(1)若ab，求；(2)求|ab|的最大值解：(1)若ab，则sin cos 0.由此得tan 1()，.-5分(2)由a(sin ，1)，b(1，cos )得ab(sin 1,1cos )，|ab|，-9分当sin()1时，|ab|取得最大值，即当时，|ab|的最大值为1-12分19.(12分)在ABC中，a3，b2，B2A，(1)求cos A的值；(2)求c的值解：(1)因为a3，b2，B2A，所以在ABC中，由正弦定理得.所以.故cos A. -5分(2)由(1)知cos A，所以sin A.又因为B2A，所以cos B2cos2A1.所以sin B.在ABC中，sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B. 所以c5. -12分 20、（12分）已知的周长为，且.（1）求边的长； （2）若的面积为，求角的大小.-4分21（12分）如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处，此时两船相距20海里当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2处，此时两船相距10海里，问乙船每小时航行多少海里？ 21. 【解】如图所示，连结A1B2.由已知A2B210，A1A23010，A1A2A2B2.又A1A2B218012060， A1A2B2是等边三角形，A1B2A1A210.由已知A1B120，B1A1B21056045.在A1B2B1中，由余弦定理得B1BA1BA1B2A1B1A1B2cos 45202(10)222010200，B1B210.因此，乙船的速度为6030(海里/小时)22、（12分）已知平面向量， （1）当时，求的取值范围；（2）若的最大值是，求实数的值； （3）若的最大值是，对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围 解：（1）由题意知，令，则，则 当时，在上递增，则 -3分（2）当时，在上单调递减，；，所以满足条件当时，在上先增后减，；，则不满足条件当时，在上单调递增，； ，所以满足条件综上，-7分（3）由（2）知当时，得，即；当时，得，即；当时， i）当时，所以ii）当时，iii）当时，所以综上，实数的取值范围是-12分