2019-2020年高考数学二轮复习第一部分专题二三角函数平面向量第一讲三角函数的图象与性质习题.doc

2019-2020年高考数学二轮复习第一部分专题二三角函数平面向量第一讲三角函数的图象与性质习题一、选择题1已知函数f(x)sin(0)的最小正周期为，则该函数的图象()A关于点对称B关于直线x对称C关于点对称D关于直线x对称解析：由函数f(x)sin(0)的最小正周期为得2，由2xk(kZ)得，xk(kZ)，当k1时，x，所以函数的图象关于点对称，故选A.答案：A2为了得到函数f(x)sin 2xcos 2x的图象，可以将函数g(x)cos 2x的图象()A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度解析：因为f(x)sin 2xcos 2xsinsin 2，所以把g(x)cos 2xsin sin 2的图象向右平移个单位长度可以得到f(x)sin 2xcos 2x的图象，故选B.答案：B3将函数f(x)sin的图象向左平移个单位长度，所得的图象关于y轴对称，则()A.B.C. D.解析：将函数f(x)sin的图象向左平移个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为ysinsin，由题知，该函数是偶函数，则2k，kZ，又0，所以，选项A正确答案：A4函数f(x)sin(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为()Af(x)sinBf(x)sinCf(x)sinDf(x)sin解析：由题图可知，函数f(x)的周期T4，所以2.又函数f(x)的图象经过点，所以sin1，则2k(kZ)，解得2k(kZ)，又|，所以，即函数f(x)sin.答案：A5已知0,0，直线x和x是函数f(x)sin(x)图象的两条相邻的对称轴，则()A. B.C. D.解析：依题意，故T2，故1；结合三角函数的图象可知，k，kZ，故k，kZ，因为0，故，故选A.答案：A6设函数f(x)sin xcos x，x0,2，若0a1，则方程f(x)a的所有根之和为()A. B2C. D3解析：f(x)2sin，x0,2，f(x)2,2，又0a1，方程f(x)a有两根x1，x2，由对称性得，x1x2，故选C.答案：C7(xx西安质检)若函数f(x)sin(2x)的图象关于直线x对称，且当x1，x2，x1x2时，f(x1)f(x2)，则f(x1x2)()A. B.C. D1解析：由题意得，2k，kZ，k，kZ，|，又x1，x2，2x1(0，)，2x2(0，)，解得x1x2，f(x1x2)sin，故选C.答案：C8已知函数f(x)sin xcos x，如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有f(x1)f(x)f(x12 015)成立，则的最小正值为()A. B.C. D.解析：依题意得函数f(x)sin在xx1处取得最小值，在xx12 015处取得最大值，因此2 015，即(kZ)，的最小正值为，故选B.答案：B二、填空题9已知函数f(x)2sin(0)的最小正周期为，则f(x)的单调递增区间为_解析：由题意得T，2，即f(x)2sin(2x)，由2k2x2k(kZ)得f(x)的单调递增区间为(kZ)答案：(kZ)10将函数f(x)cos xsin x的图象向右平移个单位后得到的图象关于直线x对称，则的最小正值为_解析：将函数f(x)2cos的图象向右平移个单位后得到f(x)2cos，其图象关于直线x对称，则k，kZ，k，kZ，当k0时，取得最小正值.答案：11设函数f(x)2sin(x)，xR，其中0，|.若f2，f0，且f(x)的最小正周期大于2，则、的值分别为_解析：f2，f0，且f(x)的最小正周期大于2，f(x)的最小正周期为43，f(x)2sin.2sin2，得2k，kZ.又|，取k0，得.答案：、12函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于_解析：因为f(x)|sin 3x|，最小正周期T，所以图象的相邻两条对称轴之间的距离等于T.答案：三、解答题13设函数f(x)coscos xsin2(x).(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)若f()1，且，求f的值解析：(1)f(x)sin xcos xsin2x(sin 2xcos 2x)1sin1，f(x)的最小正周期T.由2k2x2k得kxk，f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)f()sin11，sin.由知2，cos.fsin1sin111.14.已知函数f(x)sin xcos xsin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期和对称中心；(2)当x时，若直线yaxb是函数f(x)的切线，求实数a的取值范围解析：(1)f(x)sin xcos xsin2xsin 2xcos 2xsin，令2xk(kZ)，则x(kZ)，函数f(x)的最小正周期为，对称中心为(kZ)(2)由(1)得f(x)sin，f(x)2cos，x，2x，2f(x)，直线yaxb是函数f(x)的切线，实数a的取值范围是2，15已知函数f(x)sin4sin2x2(0)，其图象与x轴相邻两个交点的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若将f(x)的图象向左平移m(m0)个单位长度得到函数g(x)的图象恰好经过点，求当m取得最小值时，g(x)在上的单调递增区间解析：(1)函数f(x)sin4sin2x2sin 2xcos 2x42sin 2xcos 2xsin(0)，根据函数f(x)的图象与x轴相邻两个交点的距离为，可得函数f(x)的最小正周期为2，得1，故函数f(x)sin.(2)将f(x)的图象向左平移m(m0)个单位长度得到函数g(x)sinsin的图象，根据g(x)的图象恰好经过点，可得sin0，即sin0，所以2mk(kZ)，m(kZ)，因为m0，所以当k0时，m取得最小值，且最小值为.此时，g(x)sin.令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，故函数g(x)的单调递增区间为，kZ.结合x，可得g(x)在上的单调递增区间为和.