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了解算法的含义和算法的基本思想/了解流程图中的三种基本的算法结构：顺序结构、选择结构和循环结构，并能解决相关的简单问题,第十知识块 算法初步 第1课时 算法的含义、流程图,1算法的“三基”：算法的基本思想，算法的基本结构，算法的基本语句 其中算法的基本思想与基本结构是高考考查的重点 2三种基本结构：顺序结构，选择结构，循环结构前两种结构很容易理解， 循环结构稍微有点难，但在高考中经常涉及 3三种语言：自然语言，流程图语言，基本算法语句 4框图：以小题出现，对于复杂算法常以填空题的形式进行考查,【命题预测】,1认真审题、准确理解题意、做好算法分析是算法设计的基础；算法描述要坚持科学性(有限、可行)和简约性原则，力求体现普适性的优势设计流程图要注意：(1)遵循共同的规则：使用标准流程图符号；画图方向一般是由上而下，从左往右；流程图符号内的语言要简练清楚；有开始框和结束框(2)做好结构的选择，如，若求只含有一个关系式的解析式的函数值时，只用顺序流程图就能解决；若是分段函数或执行时需要先判断才能执行的，就必须引入选择结构；若问题的运算涉及了许多重复的步骤，就可考虑引入变量，应使用循环结构,【应试对策】,2使用选择结构时要注意：(1)判断条件的确定；(2)由于判断框只有两个分支， 当判断的结果不止两种情况时，可采取选择结构内嵌入选择结构的办法实现算法要求 3循环结构的循环控制：通过累加变量记录循环次数，通过判断框决定循环终 止与否用循环结构来描述算法，在画出算法程序框图之前，需要确定的三件事是：(1)确定循环变量与初始条件；(2)确定循环体；(3)确定终止条件注意区别直到型循环与当型循环：直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”，而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”，两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时恰好相反,4流程图主要分程序图与结构图其中程序图描述动态的过程，结构图刻画系 统结构程序图只有一个“起点”，一个或多个终点，而结构图大多表示为树形结构绘制程序图时可以按以下步骤：(1)将实际问题的过程划分为若干个步骤； (2)理清各步骤间的关系；(3)用简洁的语言表述各步骤；(4)绘制程序图，并检查是否符合实际问题,算法的设计 算法是做一件事情的方法和步骤，在生活中做一件事情的方法和步骤有多种， 我们设计的算法应本着简捷方便的原则要正确地设计一个算法就需要掌握算 法的五个特性：(1)有穷性：算法中执行的步骤总是有限的，不能无休止地执行 下去；(2)确定性：算法中的每一步操作的内容和顺序必须含义确切，不能有二 义性；(3)可行性：算法中的每一步操作都必须是可执行的，也就是说算法中的 每一步都能通过手工和机器在有限的时间内完成，这称之为有效性；(4)输入： 一个算法中有零个或多个输入，这些输入数据应在算法操作前提供；(5)输出： 一个算法中有一个或多个输出算法的目的是用来解决一个给定的问题， 因此，它应向人们提供想要产生的结果，否则，就没有意义了,【知识拓展】,例如：喝一杯茶需要这样几个步骤：洗刷水壶、烧水、洗刷茶具、沏茶 问：如何安排这几个步骤？并给出两种算法，再加以比较 解析：算法一： S1 洗刷水壶S2烧水S3洗刷茶具S4沏茶 算法二： S1洗刷水壶S2烧水，烧水的过程当中洗刷茶具S3沏茶 上面的两种算法都符合题意，但是算法二运用了统筹方法的原理，因此这个算 法要比算法一更科学,1算法 对一类问题的机械的、统一的求解方法称为 2流程图 流程图是由一些 和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型， 图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序 3顺序结构 依次进行多个处理的结构称为 结构,算法,图框,顺序,4选择结构 先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为 结构(或称为“分支结构”) 5循环结构 (1)循环结构的定义 需要重复执行同一操作的结构称为 结构,选择,循环,(2)当型循环 先判断所给条件p是否成立，若p成立，则执行A，再判断条件p是否成立；若p仍成立，则又执行A，如此反复，直到某一次条件p不成立时为止这样的循环结构 称为 循环 (3)直到型循环 先执行A，再判断所给条件p是否成立，若p不成立，则再执行A，如此反复，直到p成立，该循环过程结束,当型,1(南通市高三调研)按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中整数M的值是_ 解析：本题可以构造数列 ， 项数n对应算法中的计数变量A，通项an对应 算法中的存储变量S.通过观察计算可得M5. 答案：5,2(2010江苏通州市高三素质检测)某算法的程序框图如右图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是_ 答案：y,3下列流程图是循环结构的是_ 答案：,4给出以下四个问题： 输入一个数x，输出它的相反数；求面积为6的正方形的周长；求三个数a，b，c中的最大数；求函数f(x)的函数值 其中不需要用条件语句来描述其算法的有_(写出所有符合要求的命题的序号) 答案：,5(苏州市高三教学调研)如图，程序执行后输出的结果为_ 解析：由框图知该算法的功能为求13515的值，所以输出结果为64. 答案：64,1写算法或找到了某种算法是指使用一系列运算规则能在有限个步骤之内求解 某类问题，其中的每条规则必须是明确的、可执行的 2算法从初始步骤开始，每一个步骤只能有唯一的后继步骤，从而组成一个步 骤序列，序列的终止表示问题得到解决或指出问题不可解决,【例1】 已知点P(x0，y0)和直线l：AxByC0，求点P(x0，y0)到直线l的距离d，写出其算法 思路点拨：利用点到直线的距离公式可写出算法，而流程图利用顺序结构比较简单 解：算法如下： S1 输入点的坐标(x0，y0)及直线方程的系数A，B，C. S2 计算Z1Ax0By0C. S3 计算Z2A2B2. S4 计算d . S5 输出d.,变式1：写出求经过点M(2，1)，N(2,3)的直线与两坐标轴围成的三角形面积的一个算法 解：算法步骤如下： S1 取x12，y11，x22，y23； S2 得直线方程yx1； S3 在第二步的方程中，由x0，得y的值m，从而得直线与y轴的交点B(0，m)；,S4 在第二步的方程中，由y0，得x的值为n，从而得直线与x轴的交点A(n,0)； S5 根据三角形的面积公式求S |m|n|；S6输出S.,1为了将写好的算法清晰直观地描述出来，通常采用画流程图的方法来表示 2流程图中的图框及功能见下表：,【例2】 画出解不等式axb0(b0)的流程图 思路点拨：要设计本题的流程图，应该首先用自然语言描述出其基本步 骤，然后选择合适的程序结构. 解：解不等式，首先要对a进行判断，所以，需要使用条件结构，先判断 a是否大于0，若a0，则需判断b是否大于0，进而可解方程由以上分 析可得流程图如图所示,变式2：(江苏省高考命题研究专家原创卷)在右面的程序框图中，若输入的m77、n33，则输出的n值为_ 解析：这个过程是7723311,33311，故所求的最大公约数是11. 答案：11,1顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下 顺序进行的程序框图中一定包含顺序结构 2解决分段函数的求值问题时，一般采用条件结构设计算法利用条件结 构解决算法问题时，要引入判断框，要根据题目的要求引入一个或多个判断 框而判断框内的条件不同，对应的下一图框中的内容和操作要相应地进行变化，故要逐个分析判断框内的条件,【例3】 已知函数y ，写出求该函数的函数值的算法并画出流程图 思路点拨： 解：算法如下： 第一步：输入x； 第二步：如果x0，那么使y2x3，否则yx22； 第三步：输出y. 流程图如右图：,变式3：(江苏省高考命题研究专家原创卷)如图所示的一个流程图表示一个不等式的求解过程，请你写出一个符合题意的不等式_,解析：从流程图可知，它表示一元二次不等式x2(a1)xa0的解集 答案：x2(a1)xa0,在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤称为循环体显然，循环结构中有关于条件的判断，因此，循环结构中必包含条件结构常见的循环结构：(1)在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环，这种循环结构称为直到型循环，如图甲所示(2)在每次执行循环体前都要对控制循环条件进行判断，当条件满足时执行循环体，否则终止循环，这种循环叫做当型循环，如图乙所示,【例4】 设计一个计算13599的算法，画出流程图即可 思路点拨：选择一个计数变量一个累积变量，采用当型循环或直到型 循环 解：解法一：当型循环流程图如下： 解法二：直到型循环流程图如下：,变式4：(2009南京调研)阅读如图的流程图若输入a6，b1，则输出的结果是_,解析：当输入a6，b1时，x52，再次进入循环得a4, b6，此时x2， 退出循环，故输出的结果为2. 答案：2,1要掌握一些常用算法的设计方法，重点掌握分段函数求值、求和(积)、 求几个数的最大(小)值等，其次对质数判定、二分法也要弄清楚通过类比常用算法，可设计出其他较复杂的算法 2画流程图时应注意的问题： (1)不要混淆处理框和输入框 处理框用于对变量赋初值和计算，所赋的初值是能预知的，例如和的初值一般为0，积的初值一般为1；输入框主要是对那些值不确定的变量进行输入，例如计算函数值的框图中变量X的值，只有在程序运行后才能确定其值,【规律方法总结】,(2)注意区分条件结构和循环结构 二者都有判断框，但二者功能差别很大条件结构主要用在需要进行判断的算法中，其中的语句最多执行1次；循环结构主要用在一些有规律的重复计算中，其显著特点是能重复执行，其中的语句(循环体)可能被执行0次、1次或多次(但不能是无数次) (3)注意区分当型循环和直到型循环 先判断条件，当条件满足时执行循环体，条件不满足时退出循环的是当型循环；先执行一次循环体，再判断条件，当条件不满足时执行循环体，条件满足时退出循环的是直到型循环当型循环的循环体可能一次也不执行，直到型循环的循环体则至少执行一次,(4)循环结构中要注意设计合理的计数变量以控制循环的次数计数变量既可以是已有的变量，也可以单独设置，但能利用已有变量时就不要单独设置 (5)要注意各个框的顺序有时连续的几个框变换次序对结果没有影响，有时则影响很大，特别是在循环体内的语句，这点要特别注意.,【例5】 (2009江苏卷)如图所示是一个算法的流程图，最后输出的W_.,【高考真题】,分析：仔细阅读流程图，可知其循环结构表示 S(2n1)2(2n3)2(2n5)2(2n7)2(1)n11. 再由判断框，知当S10时，结束程序，输出数据WST. 规范解答：第一次运算：S1201，判断S10，则执行 WST17522，则输出W22.故填22. 答案：22,有关数列的求和计算问题是一类典型的算法问题，苏教版必修2的P14课堂练习1就是与本题相似之题 本题流程图为直到型循环流程图，即先执行再判断，若所给条件不成立，则反复执行，只有当所给条件成立时，结束循环过程与此类似的还有当型循环流程图，即先判断再执行，若所给条件成立，则反复执行，只有当所给条件不成立时，结束循环过程,【全解密】,【课本探源】,【知识链接】,在本题解答过程中，当T5时，算式S已满足条件S10，从而在答题时，或许直接填写W17，或许填写W5，这些都是因为没有完整地阅读题目，错误地将17或5看做W了，我们必须耐心地阅读流程图，认清所求问题 对于本题所求之和S，可利用分类讨论的思想求之： 若n为偶数，则S(2n1)2(2n3)2(2n5)2(2n7)2 (1)n112(4n4)2(4n12)242n2； 若n为奇数，则S(2n1)2(2n3)2(2n5)2(2n7)2(1)n112(4n4)2(4n12)2812n21.,【阅卷报告】,【发散类比】,循环结构问题的求解 解决有关循环结构的问题，包括当型循环结构与直到型循环结构问题，首先，要区分两种循环结构，搞清它们的特征，即当型循环结构是先判断条件成立再来执行循环体，当成立时执行循环，不成立时退出循环，而直到型 循环结构是先执行一次循环体再来判断条件，当不成立时执行循环，成立时退出循环；其次，要确定计数变量及其他变量；第三，要掌握循环结构的实际应用它们常常运用于一些有规律的科学计算，如累加求和、累乘求积、多次输入等.,【技巧点拨】,1一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元，你能用天平(无砝码)将假 银元找出来吗？写出解决这一问题的一种算法 分析：先用自然语言描述算法是解决问题的关键 解：第一步，把9枚银元平均分成3组，每组3枚 第二步，先将其中2组放在天平的两边，如果天平不平衡，则假银元就在轻 的一组；如果天平左右平衡，则假银元就在未称量的那一组 第三步，取出含假银元的一组，从中任取2枚放在天平的两边，如果天平不平衡，则轻的那枚就是假银元；如果天平左右平衡，则未称量的那枚就是假银元,2如图，说明图中的几个基本的程序框和它们各自表示的功能，并把它填在相应的括号内,分析：识别各符号的含义及各种结构形式是解题的突破口 解：如图所示,
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