2019-2020年高考数学二轮复习 专题能力训练14 直线、圆 文.doc

2019-2020年高考数学二轮复习 专题能力训练14 直线、圆 文一、选择题1.若直线x+2ay-5=0与ax+4y+2=0平行,则a的值为()A.2B.2C.D.2.(xx四川雅安三诊改编)若直线l过点P(-2,2),以l上的点为圆心,1为半径的圆与圆C:x2+y2+12x+35=0没有公共点,则直线l的斜率k的取值范围是()A.B.(-,0)C.D.3.若直线x-y+2=0与圆C:(x-3)2+(y-3)2=4相交于A,B两点,则的值为()A.-1B.0C.1D.64.已知点M是直线3x+4y-2=0上的动点,点N为圆(x+1)2+(y+1)2=1上的动点,则|MN|的最小值是()A.B.1C.D.5.(xx河南南阳三联)动圆C经过点F(1,0),并且与直线x=-1相切,若动圆C与直线y=x+2+1总有公共点,则圆C的面积()A.有最大值8B.有最小值2C.有最小值3D.有最小值4二、填空题6.(xx江苏高考,9)在平面直角坐标系xOy中,直线x+2y-3=0被圆(x-2)2+(y+1)2=4截得的弦长为.7.(xx湖北高考,文17)已知圆O:x2+y2=1和点A(-2,0),若定点B(b,0)(b-2)和常数满足:对圆O上任意一点M,都有|MB|=|MA|,则(1)b=;(2)=.8.(xx重庆高考,文14)已知直线x-y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x-4y-4=0相交于A,B两点,且ACBC,则实数a的值为.9.过圆x2+y2=1上一点作圆的切线与x轴、y轴的正半轴交于A,B两点,则|AB|的最小值为.三、解答题10.已知直线l过点(2,-6),它在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍,求直线l的方程.11.已知以点C(tR,t0)为圆心的圆与x轴交于点O,A,与y轴交于点O,B,其中O为原点.(1)求证:OAB的面积为定值;(2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M,N,若OM=ON,求圆C的方程.12.已知ABC的三个顶点A(-1,0),B(1,0),C(3,2),其外接圆为H.(1)若直线l过点C,且被H截得的弦长为2,求直线l的方程;(2)对于线段BH上的任意一点P,若在以C为圆心的圆上都存在不同的两点M,N,使得点M是线段PN的中点,求C的半径r的取值范围.专题能力训练14直线、圆1.D解析:当a=0时,不符合题意;当a0时,由-=-,得a=,故选D.2.B解析:由题意可知直线l的方程为y=k(x+2)+2,圆C的圆心为(-6,0),要使两圆无交点,则d=2,解得k.3.B解析:由题意可知,圆心C(3,3)到直线AB:x-y+2=0的距离为d=.又因为sinBAC=,所以BAC=45.又因为CA=CB,所以BCA=90.故=0.4.C解析:因为圆心(-1,-1)到点M的距离的最小值为点(-1,-1)到直线3x+4y-2=0的距离d=,所以点N到点M的距离的最小值为d-1=.5.D解析:设圆心为(a,b),半径为r,r=|CF|=|a+1|,即(a-1)2+b2=(a+1)2,即a=b2,圆心为,r=b2+1,圆心到直线y=x+2+1的距离为d=+1,b-2(2+3)或b2.当b=2时,rmin=4+1=2,Smin=r2=4.6.解析:圆(x-2)2+(y+1)2=4的圆心为C(2,-1),半径r=2,圆心C到直线x+2y-3=0的距离为d=,故所求弦长l=2=2.7.(1)-(2)解析:因为对圆O上任意一点M,都有|MB|=|MA|,所以可取圆上点(-1,0),(1,0),满足解得b=-或b=-2(舍去),b=-,=,故答案为(1)-,(2).8.0或6解析:由题意,得圆心C的坐标为(-1,2),半径r=3.因为ACBC,所以圆心C到直线x-y+a=0的距离d=r=,即|-3+a|=3,所以a=0或a=6.9.2解析:假设直线lAB:=1.由于圆心(0,0)到l的距离为1,可得a2b2=a2+b2.又a2b2,所以a2+b24.当且仅当a=b=时等号成立.故|AB|=2.10.解:当直线l过原点时,它在两坐标轴上的截距都是0,适合题意,此时直线l的方程为y=x,即y=-3x,可化为3x+y=0;当直线l不过原点时,设它在x轴上的截距为a(a0),则它在y轴上的截距为2a,则直线的截距式为=1,把点(2,-6)的坐标代入得=1,解得a=-1,故此时直线l的方程为-x-=1,可化为2x+y+2=0.综上,直线l的方程为3x+y=0或2x+y+2=0.11.(1)证明:圆C过原点O,OC2=t2+.设圆C的方程是(x-t)2+=t2+,令x=0,得y1=0,y2=;令y=0,得x1=0,x2=2t,SOAB=OAOB=|2t|=4,即OAB的面积为定值.(2)解:OM=ON,CM=CN,OC垂直平分线段MN.kMN=-2,kOC=.直线OC的方程是y=x.t,解得t=2或t=-2.当t=2时,圆心C的坐标为(2,1),OC=,此时C到直线y=-2x+4的距离d=,圆C与直线y=-2x+4相交于两点.当t=-2时,圆心C的坐标为(-2,-1),此时C到直线y=-2x+4的距离为.又OC=,显然不合题意.综上所述,满足条件的圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.12.解:(1)线段AB的垂直平分线方程为x=0,线段BC的垂直平分线方程为x+y-3=0,所以外接圆圆心H(0,3),半径,H的方程为x2+(y-3)2=10.设圆心H到直线l的距离为d,因为直线l被H截得的弦长为2,所以d=3.当直线l垂直于x轴时,显然符合题意,即x=3为所求;当直线l不垂直于x轴时,设直线方程为y-2=k(x-3),则=3,解得k=,综上,直线l的方程为x=3或4x-3y-6=0.(2)直线BH的方程为3x+y-3=0,设P(m,n)(0m1),N(x,y),因为点M是线段PN的中点,所以M.又M,N都在半径为r的C上,所以即因为该关于x,y的方程组有解,即以(3,2)为圆心,r为半径的圆与以(6-m,4-n)为圆心,2r为半径的圆有公共点,所以(2r-r)2(3-6+m)2+(2-4+n)2(r+2r)2,又3m+n-3=0,所以r210m2-12m+109r2对m0,1成立.而f(m)=10m2-12m+10在0,1上的值域为,故r2,且109r2.又线段BH与圆C无公共点,所以(m-3)2+(3-3m-2)2r2对m0,1成立,即r2.故C的半径r的取值范围为.