2019-2020年高考数学一轮总复习第九章解析几何题组训练65双曲线一理.doc

2019-2020年高考数学一轮总复习第九章解析几何题组训练65双曲线一理1双曲线1(0m0)的离心率为2，则a()A2 B.C. D1答案D解析因为双曲线的方程为1，所以e214，因此a21，a1.选D.4(xx北京西城期末)mn0是方程1表示实轴在x轴上的双曲线的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析当mn0时，分m0和m0，n0两种情况当m0时，方程1表示焦点在y轴上的双曲线；当m0，n0时，方程1表示焦点在x轴上的双曲线因此，当mn0，n0，必定有mn0.由此可得：mn0，b0)上一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，已知PF1PF2，且|PF1|2|PF2|，则双曲线的一条渐近线方程是()Ayx ByxCy2x Dy4x答案C解析由双曲线的定义可得|PF1|PF2|2a，又|PF1|2|PF2|，得|PF2|2a，|PF1|4a.在RtPF1F2中，|F1F2|2|PF1|2|PF2|2，4c216a24a2，即c25a2，则b24a2，即b2a，则双曲线1的一条渐近线方程为y2x.故选C.7(xx安徽屯溪一中模拟)已知双曲线的离心率为，且其顶点到其渐近线的距离为，则双曲线的方程为()A.1B.1C.1或1D.1或1答案D解析当焦点在x轴上时，设双曲线方程为1(a0，b0)双曲线的离心率为e，渐近线方程为yxx.由题意，顶点到渐近线的距离为，解得a2，b，双曲线的方程为1.当焦点在y轴上时，设双曲线方程为1(a0，b0)双曲线的离心率为e，渐近线方程为yxx，由题意可知：顶点到渐近线的距离为，解得a2，b，双曲线的方程为1.综上可知，双曲线的方程为1或1.故选D.8已知点F1，F2分别是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，过点F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是()A(1，) B(，2)C(1，) D(1，1)答案D解析依题意，0AF2F1，故0tanAF2F11，则1，即e2，e22e10，(e1)22，所以1e0，n0)的离心率为2，则椭圆mx2ny21的离心率为()A. B.C. D.答案B解析由已知双曲线的离心率为2，得2.解得m3n.又m0，n0，mn，即.故由椭圆mx2ny21，得1.所求椭圆的离心率为e.10已知双曲线的方程为1(a0，b0)，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为c(c为双曲线的半焦距长)，则双曲线的离心率为()A. B.C. D.答案B解析双曲线1的渐近线为0，焦点A(c，0)到直线bxay0的距离为c，则c2a2c2，得e2，e，故选B.11(xx成都市高三二诊)设双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P.若以OF1(O为坐标原点)为直径的圆与PF2相切，则双曲线C的离心率为()A. B.C. D.答案D解析如图，在圆O中，F1F2为直径，P是圆O上一点，所以PF1PF2，设以OF1为直径的圆的圆心为M，且圆M与直线PF2相切于点Q，则M(，0)，MQPF2，所以PF1MQ，所以，即，可得|PF1|，所以|PF2|2a，又|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，所以(2a)24c2，即7e26e90，解得e，e(舍去)故选D.12(xx贵阳市高三检测)双曲线1(a0，b0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界)，若点(2，1)在“右”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是()A(1，) B(，)C(1，) D(，)答案B解析依题意，注意到题中的双曲线1的渐近线方程为yx，且“右”区域是不等式组所确定，又点(2，1)在“右”区域内，于是有1，因此题中的双曲线的离心率e(，)，选B.13已知曲线方程1，若方程表示双曲线，则的取值范围是_答案1解析方程1表示双曲线，(2)(1)0，解得1.14(xx北京)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线为2xy0，一个焦点为(，0)，则a_；b_答案12解析由题意知，渐近线方程为y2x，由双曲线的标准方程以及性质可知2，由c，c2a2b2，可得b2，a1.15(xx课标全国，文)已知双曲线过点(4，)，且渐近线方程为yx，则该双曲线的标准方程为_答案y21解析方法一：因为双曲线过点(4，)，且渐近线方程为yx，故点(4，)在直线yx的下方设该双曲线的标准方程为1(a0，b0)，所以解得故双曲线方程为y21.方法二：因为双曲线的渐近线方程为yx，故可设双曲线为y2(0)，又双曲线过点(4，)，所以()2，所以1，故双曲线方程为y21.16(xx湖南长沙模拟)P是双曲线C：y21右支上一点，直线l是双曲线C的一条渐近线，P在l上的射影为Q，F1是双曲线C的左焦点，则|PF1|PQ|的最小值为_答案21解析设右焦点为F2，|PF1|PF2|2，|PF1|PF2|2，|PF1|PQ|PF2|2|PQ|.当且仅当Q，P，F2三点共线，且P在F2，Q之间时，|PF2|PQ|最小，且最小值为F2到l的距离由题意得l的方程为yx，F2(，0)，F2到l的距离d1，|PQ|PF1|的最小值为21.17.如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，F1，F2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点P，F1PF2，且PF1F2的面积为2，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程答案1解析设双曲线的方程为1，F1(c，0)，F2(c，0)，P(x0，y0)在PF1F2中，由余弦定理，得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|.即4c24a2|PF1|PF2|.又SPF1F22，|PF1|PF2|sin2.|PF1|PF2|8.4c24a28，即b22.又e2，a2.所求双曲线方程为1.18(xx上海崇明一模)已知点F1，F2为双曲线C：x21的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，MF1F230.(1)求双曲线C的方程；(2)过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P1，P2，求的值答案(1)x21(2)解析(1)设F2，M的坐标分别为(，0)，(，y0)(y00)，因为点M在双曲线C上，所以1b21，则y0b2，所以|MF2|b2.在RtMF2F1中，MF1F230，|MF2|b2，所以|MF1|2b2.由双曲线的定义可知：|MF1|MF2|b22，故双曲线C的方程为x21.(2)由条件可知：两条渐近线分别为l1：xy0，l2：xy0.设双曲线C上的点P(x0，y0)两条渐近线的夹角为，由题意知cos.则点P到两条渐近线的距离分别为|PP1|，|PP2|.因为P(x0，y0)在双曲线C：x21上，所以2x02y022.所以cos.1(xx广东，理)已知双曲线C：1的离心率e，且其右焦点为F2(5，0)，则双曲线C的方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案C解析因为双曲线C的右焦点为F2(5，0)，所以c5.因为离心率e，所以a4.又a2b2c2，所以b29.故双曲线C的方程为1.2若双曲线1的离心率为，则其渐近线方程为()Ay2x ByxCyx Dyx答案B解析由离心率为，可知ca，ba.渐近线方程为yxx，故选B.3(xx天津，文)已知双曲线1(a0，b0)的一个焦点为F(2，0)，且双曲线的渐近线与圆(x2)2y23相切，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.y21 Dx21答案D解析双曲线的一条渐近线方程为yx，即bxay0.由题意，得解得a21，b23，从而双曲线的方程为x21.4设F1，F2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|PF2|3b，|PF1|PF2|ab，则该双曲线的离心率为()A. B.C. D3答案B解析由双曲线的定义，得|PF1|PF2|2a.又|PF1|PF2|3b，所以(|PF1|PF2|)2(|PF1|PF2|)29b24a2，即4|PF1|PF2|9b24a2.又4|PF1|PF2|9ab，因此9b24a29ab，即940，则0，解得，则双曲线的离心率e.5(xx广东改编)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3，0)，离心率等于，则C的方程是()A.1 B.1C.1 D.1答案B解析由曲线C的右焦点为F(3，0)，知c3.由离心率e，知，则a2.故b2c2a2945.所以双曲线C的方程为1.6(xx天津)已知双曲线1(b0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案D解析根据圆和双曲线的对称性，可知四边形ABCD为矩形双曲线的渐近线方程为yx，圆的方程为x2y24，不妨设交点A在第一象限，由yx，x2y24得xA，yA，故四边形ABCD的面积为4xAyA2b，解得b212，故所求的双曲线方程为1，选D.7(xx邯郸调研)已知F为双曲线1(a0，b0)的左焦点，c为双曲线的半焦距，定点G(0，c)，若双曲线上存在一点P满足|PF|PG|，则双曲线的离心率的取值范围是()A(，) B(1，)C，) D(1，)答案A解析若双曲线上存在点P满足|PF|PG|，则必须满足FG的中垂线与双曲线有交点，则P是线段FG中垂线与双曲线的交点，因为直线FG的方程为yxc，所以线段FG中垂线的方程为yx，又双曲线的渐近线方程为yx，则1，所以e，所以双曲线的离心率的取值范围为(，)8(xx辽宁抚顺重点高中协作校一模)当双曲线M：1(2m0，b0)的左、右两个焦点若直线yx与双曲线C交于P，Q两点，且四边形PF1QF2为矩形，则双曲线的离心率为()A2 B2C. D.答案C解析将yx代入1，可得x.由矩形的对角线长相等，得c，2a2b2(b2a2)c2，2a2(c2a2)(c22a2)c2，2(e21)e42e2，e44e220，又e1，e22，e.故选C.10(xx河南八市重点高中模拟)已知F1，F2分别是双曲线1(b0)的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若F1PF2120，且F1PF2的三边长成等差数列，则双曲线的渐近线的斜率是()A BC D答案D解析不妨设P点在第一象限，|PF1|m，|PF2|n，则由已知得所以c29c140，解得c7或c2(舍去)，由b2c2a2得b3，则双曲线的渐近线的斜率是，故选D.11(xx天津一中模拟)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线平行于直线l：x2y50，且双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案A解析因为双曲线1(a0，b0)的一条渐近线平行于直线l：x2y50，且双曲线的一个焦点在直线l上，所以得所以双曲线的方程为1.12(xx兰州市高考诊断)已知F1，F2为双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点，点P为双曲线C右支上一点，直线PF1与圆x2y2a2相切，且|PF2|F1F2|，则双曲线C的离心率为()A. B.C. D2答案C解析设直线PF1与圆相切于点M，|PF2|F1F2|，PF1F2为等腰三角形，|F1M|PF1|，在RtF1MO(O为坐标原点)中，|F1M|2|F1O|2a2c2a2，|F1M|b|PF1|，又|PF1|PF2|2a2c2a，c2a2b2，故由得，e.故选C.13(xx福建漳州一中期中)已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，若双曲线右支上存在一点P，使得F2关于直线PF1的对称点恰在y轴上，则该双曲线的离心率e的取值范围为()A1eCe D1e0，即有3b23c23a2a2，即ca，则有e.故选B.14(xx课标全国)已知方程1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是()A(1，3) B(1，)C(0，3) D(0，)答案A解析由题意得(m2n)(3m2n)0，解得m2n3m2，又由该双曲线两焦点间的距离为4，得m2n3m2n4，即m21，所以1n0，b0)的离心率为，则C的渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dyx答案C解析e，e2.a24b2，.渐近线方程为yx.17(xx山东滕州月考)已知双曲线1的左、右焦点分别为F1，F2，若双曲线的左支上有一点M到右焦点F2的距离为18，N是MF2的中点，O为坐标原点，则|NO|等于()A. B1C2 D4答案D解析由双曲线1，知a5，由双曲线定义|MF2|MF1|2a10，得|MF1|8，|NO|MF1|4.18(xx湖南六校联考)已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3，4)，则此双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案C解析由已知可得交点(3，4)到原点O的距离为圆的半径，则半径r5，故c5，a2b225，又双曲线的一条渐近线yx过点(3，4)，故3b4a，可解得b4，a3，故选C.19(xx杭州学军中学模拟)过双曲线C1：1(a0，b0)的左焦点F作圆C2：x2y2a2的切线，设切点为M，延长FM交双曲线C1于点N.若点M为线段FN的中点，则双曲线C1的离心率为()A. B.C.1 D.答案A解析设双曲线C1的右焦点为F1.根据题意，得|FN|2b，|F1N|2a.根据双曲线的定义得|FN|F1N|2ab2a，则e.20(xx辽宁五校协作体月考)已知F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是()A(1，) B(1，2C(1， D(1，3答案D解析设|PF2|m(mca)，则根据双曲线的定义，得|PF1|2am.所以4am8a，当且仅当m2a时等号成立所以ca2a，解得e3，所以1e3.故选D.21(xx湖南衡阳一模)已知双曲线C：y21的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线与双曲线C的右支相交于P，Q两点，且点P的横坐标为2，则PF1Q的周长为()A4 B.C5 D.答案D解析|PF1|PF2|.PF1Q的周长为2(|PF1|PF2|)，故选D.22设双曲线1(0ab)的半焦距为c，直线l过(a，0)，(0，b)两点，已知原点到直线l的距离为c，则双曲线的离心率为()A2 B.C. D.答案A解析直角三角形斜边为c，斜边上的高为c，4abc2.结合0a0，b0)的两条渐近线所截得线段的长度恰好等于其一个焦点到渐近线的距离，则此双曲线的离心率为_答案2解析由已知可得，c2a，e2.24(xx山东，文)过双曲线C：1(a0，b0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P.若点P的横坐标为2a，则C的离心率为_答案2解析设直线方程为y(xc)，由得x，由2a，e，解得e2(e2舍去)