2019-2020年高一下学期第一次月考数学试卷含解析.doc

2019-2020年高一下学期第一次月考数学试卷含解析一、选择题（每小题5分，共12小题）1若集合M=x|x1，N=x|x5，则集合MN=（）A2，3，4Bx|x1Cx|x5D（1，5）2如图的三视图所示的几何体是（）A六棱台B六棱柱C六棱锥D六边形3若点P（3，4）在角的终边上，则cos等于（）ABCD4下列函数中，定义域为R的是（）Ay=By=Cy=lnxDy=x15若M平面，M平面，则与的位置关系是（）A平行B相交C异面D不确定6已知（）ABC6D67已知两个球的表面积之比为1：9，则这两个球的体积之比为（）A1：3B1：C1：9D1：278正方体ABCDA1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有（）条A8B6C4D39下列命题正确的是（）A若，且，则B两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同C向量的长度与向量的长度相等D若非零向量与是共线向量，则A、B、C、D四点共线10一正方体的各顶点都在同一球面上，用过球心的平面去截这个组合体，截面图不能是（）ABCD11设0a1，函数f（x）=loga|x|的图象大致是（）ABCD12在ABC中，若，则ABC一定是（）A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D不能确定二、填空题（每小题4分，共5小题）13已知，且，则x=14为了得到函数的图象，只需把函数y=cos2x的图象向平行移动个单位15已知函数f（x）=，则f（f（1）=16如图，水平放置的ABC的斜二测直观图是图中的ABC，已知AC=6，BC=4，则AB边的实际长度是17长宽高分别为5cm、4cm、3cm的长方体的顶点均在同一球面上，则该球的表面积是cm2三、解答题18已知集合A=x|1x4，B=x|xa0，（1）当a=3时，求AB；（2）若AB，求实数a的取值范围19（1）已知、是夹角为60的两个单位向量， =32， =23，求；（2）已知，20已知函数f（x）=lg（1+x）lg（1x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）若f（x）0，求x的取值范围21已知向量=（2cosx，sinx），=（cosx，cosx+sinx）设函数f（x）=（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在0，上的最大值和最小值参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共12小题）1若集合M=x|x1，N=x|x5，则集合MN=（）A2，3，4Bx|x1Cx|x5D（1，5）【考点】交集及其运算【分析】由M与N，求出两集合的交集即可【解答】解：M=x|x1，N=x|x5，MN=x|1x5=（1，5），故选：D2如图的三视图所示的几何体是（）A六棱台B六棱柱C六棱锥D六边形【考点】由三视图还原实物图【分析】由俯视图结合其它两个视图可以看出，此几何体是一个六棱锥【解答】解：由正视图和侧视图知是一个锥体，再由俯视图知，这个几何体是六棱锥，故选C3若点P（3，4）在角的终边上，则cos等于（）ABCD【考点】任意角的三角函数的定义【分析】直接利用三角函数的定义，求解即可【解答】解：角终边上有一点p（3，4），所以OP=5，所以cos=故选：B4下列函数中，定义域为R的是（）Ay=By=Cy=lnxDy=x1【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：A函数的定义域是R，满足条件B要使函数有意义，则x+10，得x1，即函数的定义域是1，+），不满足条件C要使函数有意义，则x0，即函数的定义域是（0，+），不满足条件D要使函数有意义，则x0，即函数的定义域是（，0）（0，+），不满足条件故选：A5若M平面，M平面，则与的位置关系是（）A平行B相交C异面D不确定【考点】平面与平面平行的判定【分析】根据两平面有公共点可知两平面必有一条公共直线【解答】解：M平面，M平面，即M为平面，的公共点，平面，有一条经过M的公共直线，故，相交故选：B6已知（）ABC6D6【考点】平面向量数量积的运算【分析】令=0解出【解答】解：，=6m=0，即m=6故选：C7已知两个球的表面积之比为1：9，则这两个球的体积之比为（）A1：3B1：C1：9D1：27【考点】球的体积和表面积【分析】首先由表面积的比得到半径的比，再由体积比是半径比的立方得到所求【解答】解：因为两个球的表面积之比是1：9，所以两个球的半径之比是1：3，所以两个球的体积之比1：27故选：D8正方体ABCDA1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有（）条A8B6C4D3【考点】异面直线的判定【分析】分别在两个底面和4个侧面内找出与对角线AC1异面的棱，即可得出结论【解答】解：如图：与对角线AC1异面的棱有 A1D1、A1B1、DD1、BB1、BC、CD 共6条，故选B9下列命题正确的是（）A若，且，则B两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同C向量的长度与向量的长度相等D若非零向量与是共线向量，则A、B、C、D四点共线【考点】向量的物理背景与概念【分析】根据平面向量的基本概念，对选项中的命题进行分析与判断即可【解答】解：对于A，当=时，有，且，但不一定成立，A错误；对于B，两个有共同起点且相等的向量，其终点也相同，B错误；对于C，向量的长度与向量的长度相等，方向相反，C正确；对于D，非零向量与是共线向量，则A、B、C、D四点不一定共线，D错误故选：C10一正方体的各顶点都在同一球面上，用过球心的平面去截这个组合体，截面图不能是（）ABCD【考点】截面及其作法【分析】对选项进行分析，即可得出结论【解答】解：B是经过正方体对角面的截面；C是经过球心且平行于正方体侧面的截面；D是经过一对平行的侧面的中心，但不是对角面的截面故选：A11设0a1，函数f（x）=loga|x|的图象大致是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】判断f（x）的定义域，单调性，奇偶性，特殊点，得出答案【解答】解：f（x）的定义域为xR|x0，当x0时，f（x）=logax，0a1，f（x）在（0，+）上是减函数，且x=1时，f（1）=loga1=0，又f（x）=loga|x|=loga|x|=f（x），f（x）是偶函数，图象关于y轴对称故选C12在ABC中，若，则ABC一定是（）A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D不能确定【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量模长和向量数量积的关系，利用平方法进行化简即可【解答】解：，平方得2+2+2=2+22，即2=2，则=0，则，即BABC，则三角形是直角三角形，故选：C二、填空题（每小题4分，共5小题）13已知，且，则x=【考点】平行向量与共线向量【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解：，且，22x1（3）=0，化为4x=3，解得x=故答案为14为了得到函数的图象，只需把函数y=cos2x的图象向左平行移动个单位【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】将y=cos2xy=cos2（x+），从而可得答案【解答】解：y=cos2xy=cos2（x+）=cos（2x+），故答案为：左，15已知函数f（x）=，则f（f（1）=1【考点】函数的值【分析】代入1求f（1），再代入求f（f（1）【解答】解：f（1）=1+2=1，f（f（1）=f（1）=12=1，故答案为：116如图，水平放置的ABC的斜二测直观图是图中的ABC，已知AC=6，BC=4，则AB边的实际长度是10【考点】平面图形的直观图【分析】根据直观图中AC与BC，得出原平面图形是Rt，并由勾股定理求出AB的值【解答】解：直观图中的ABC，AC=6，BC=4，所以原图形是RtABC，且AC=6，BC=8由勾股定理得AB=10故答案为：1017长宽高分别为5cm、4cm、3cm的长方体的顶点均在同一球面上，则该球的表面积是50cm2【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【分析】根据长方体的体对角线等于外接球的直径进行计算即可【解答】解：长宽高分别为5cm、4cm、3cm的长方体的顶点均在同一球面上，长方体的体对角线等于外接球的直径，即=2R，即5=2R，则R=，则球的表面积是4R2=4（）2=4=50，故答案为：50三、解答题18已知集合A=x|1x4，B=x|xa0，（1）当a=3时，求AB；（2）若AB，求实数a的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算【分析】（1）已知集合A=x|1x4，B=x|xa0，分别解出集合A、B，再根据交集的定义进行求解；（2）已知AB，A是B的子集，根据子集的性质进行求解；【解答】解：（1）集合A=x|1x4，B=x|xa0，B=x|xa，a=3可得B=x|x3，AB=x|1x3；（2）AB，集合A=x|1x4，B=x|xa，a4，当a=4，可得B=x|x4，满足AB，综上a4；19（1）已知、是夹角为60的两个单位向量， =32， =23，求；（2）已知，【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）根据向量的数量积的计算即可，（2）根据向量投影的定义即可求出【解答】解：（1）、是夹角为60的两个单位向量，=|cos60=，=32， =23，=（32）（23）=62+6213=12=（2）=（3，4），=（2，1），=32+4（1）=2，|=，为=20已知函数f（x）=lg（1+x）lg（1x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；（3）若f（x）0，求x的取值范围【考点】对数函数的图象与性质；对数的运算性质【分析】（1）求解函数f（x）的定义域（2）利用好定义f（x）=lg（1x）lg（1+x）=f（x）判断即可（3）利用单调性转化求解得出范围即可【解答】解：函数f（x）=lg（1+x）lg（1x）（1）1x1函数f（x）的定义域（1，1）（2）函数f（x）=lg（1+x）lg（1x）f（x）=lg（1x）lg（1+x）=f（x）f（x）为奇函数（3）f（x）0，求解得出：0x1故x的取值范围：（0，1）21已知向量=（2cosx，sinx），=（cosx，cosx+sinx）设函数f（x）=（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在0，上的最大值和最小值【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）根据向量的数量积的运算和二倍角公式以及两角和的正弦公式即可求出，（2）根据正弦函数的性质即可求出最值【解答】解：（1）f（x）=2cos2x+sinxcosx+sin2x=cos2x+sinxcosx+1=（1+cos2x）+sin2x+1=sin（2x+）+，（2）由0x，2x+，sin（2x+）1，1f（x），即最大值为，最小值为1xx8月2日