2019-2020年高考数学 中等生百日捷进提升系列 专题13 算法初步、推理与证明、复数（含解析）.doc

2019-2020年高考数学 中等生百日捷进提升系列 专题13 算法初步、推理与证明、复数（含解析）程序框图【背一背重点知识】1.算法的定义算法是指按照 一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤2.程序框图(1)程序框图又称 流程图 ，是一种用规定的程序、流程线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形(2)程序框图通常由程序框和流程线组成(3)基本的程序框有终端框(起止框) 、输入、输出框、处框(执行框) 、判断框 3. 三种基本逻辑结构顺序结构：由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构条件结构：算法的流程根据条件是否成立 有不同的流向，条件结构就是处这种过程的结构循环结构：从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，反复执行的步骤称为循环体 【讲一讲提高技能】1. 必备技能：(1)控制循环结构的是计数变量和累加变量的变化规律以及循环结束的条件在解答这类题目时首先要弄清楚这两个变量的变化规律，其次要看清楚循环结束的条件，这个条件由输出要求所决定，看清楚是满足条件时结束还是不满足条件时结束(2)条件结构的程序框图中对判断条件的分类是逐级进行的，其中没有遗漏也没有重复，在解题时对判断条件要仔细辨别，看清楚条件和函数的对应关系，对条件中的数值不要漏掉也不要重复了端点值2. 典型例题：例1程序框图如图所示：如果输入x5，则输出结果为（ ）A325 B109 C973 D295【答案】A【解析】例2执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于（ ）A. B. C. D.分析：本题中条件分支结构实际上是求函数的值域.时，求二次函数的值域，时，求一次函数的值域.【解析】当时,运行程序如下,当时,则,故选D.【练一练提升能力】1.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）A.1 B. C. D.【答案】C【解析】 2.执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）A B C0 D【答案】A【解析】合情推与演绎推【背一背重点知识】1.合情推是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公、定等)，实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推过程，归纳和类比是合情推常见的方法，在解决问题的过程中，合情推具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养2. 演绎推是指如果推是从一般性的原出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推称为演绎推演绎推的一般模式是“三段论”，包括：大前提；小前提；结论3. 证明方法(1)直接证明综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定、公等，经过一系列的推论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫综合法综合法又叫顺推法或由因导果法分析法一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定义、定、公等)，这种证明方法叫分析法分析法又叫逆推法或执果索因法(2)间接证明反证法一般地，假设原命题不成立，经过正确的推，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法(3)数学归纳法一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：(归纳奠基)证明当n取第一个值n0 (n0N*)时命题成立；(归纳递推)假设nk (kn0，kN*)时命题成立，证明当nk1时命题也成立只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立上述证明方法叫做数学归纳法【讲一讲提高技能】1.必备技能：A归纳推的一般步骤是：(1)通过观察个别情况发现某些相同的性质；(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想)B类比推是由特殊到特殊的推，其一般步骤是：(1)找出两类事物之间的相似性或一致性；(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)类比是根据两个不同的对象，在某些方面(如特征、属性、关系等)的类同之处，猜测这两个对象在其他方面也可能有类同之处，并作出某种判断的推方法类比是科学研究最普遍的方法之一在数学中，类比是发现概念、方法、定和公式的重要手段，也是开拓新领域和创造新分支的重要手段类比在数学中应用广泛数与式、平面与空间、一元与多元、低次与高次、相等与不等、有限与无限之间有不少结论，都是先用类比法猜想，而后加以证明的类比推的关键是找到合适的类比对象，如上例中的椭圆类比到双曲线，常见的平面几何中的一些定、公式、结论等，可以类比到立体几何中，得到类似的结论一般平面中的一些元素与空间中的一些元素的类比如表所示：平面空间点线线面圆球三角形三棱锥角二面角面积体积周长表面积C.演绎推是由一般性的命题推出特殊性命题的一种推模式，是一种必然性推演绎推的前提与结论之间有蕴含关系，因而，只要前提是真实的，推的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但是错误的前提可能导致错误的结论演绎推的主要形式，就是由大前提、小前提推出结论的三段论式推用集合论的观点来讲，就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P.D合情推推出的结论不一定正确，有待进一步证明，演绎推在大前提、小前提和推形式都正确的前提下得到的结论一定正确2.典型例题：例1观察下列等式: 照此规律, 第n个等式可为 . 分析：本题考查观察和归纳推能力，观察四个等式，找到其规律，各个式子左边依次为项数增加1，各项符号正负相间，那么第个式子，左边应该为，右边符号也是正负相间，绝对值正好第个等式，就是前面个正整数之和，故应为注意结论表述的完整性【解析】观察上式等号左边的规律发现：左边的项数依次加1，故第n个等式左边有n项，每项所含的底数的绝对值也增加1，依次为指数都是，符号成正负交替出现可以用表示；等式的右边数的绝对值是左边项的底数的和，故等式的右边可以表示为，所以第n个式子可为：例2观察分析下表中的数据： 多面体 面数（） 顶点数（) 棱数（) 三棱锥 5 6 9 五棱锥 6 6 10 立方体 6 8 12猜想一般凸多面体中，所满足的等式是_.分析：本题难度较大，关键是注意观察的各个数据，并尝试研究它们的运算关系，发现规律.【解析】 【练一练提升能力】1. 已知，由不等式我们可以得出推广结论：，则（ ） A B C D【答案】D【解析】试题分析：由已知不等式可知，故，故选D2. 某种平面分形图如下图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角为；二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来的线段,且这两条线段与原线段两两夹角为；依此规律得到级分形图（1）4级分形图中共有_条线段；（2）级分形图中所有线段长度之和为_【答案】（1）45；（2）【解析】复数的概念、四则运算【背一背重点知识】1. 复数的有关概念(1)复数的概念形如的数叫复数，其中分别是它的实部和虚部若，则为实数，若，则为虚数，若，则为纯虚数(2)复数相等：()(3)共轭复数：与共轭，（） (4)复数的模向量的模叫做复数的模，记作或，即.2.复数的几何意义(1)复平面的概念：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面(2)实轴、虚轴：在复平面内，轴叫做实轴，轴叫做虚轴，实轴上的点都表示实数；除原点以外，虚轴上的点都表示纯虚数(3)复数的几何表示：复数复平面内的点平面向量 .3复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律【讲一讲提高技能】1必备技能：（1）复数的概念对于复数abi(a，bR)，a叫做实部，b叫做虚部；当且仅当b0时，复数abi(a，bR)是实数a；当b0时，复数abi叫做虚数；当a0且b0时，复数abi叫做纯虚数（2）复数的运算法则与实数运算法则相同，主要是除法法则的运用，另外复数中的几个常用结论应记熟：(1)(1i)22i；(2) ；(3)i4n1；i4n1i；i4n21；i4n3i；i4ni4n1i4n2i4n30；(4)设，则01；2；31；120.2典型例题：例1已知是虚数单位，若，则的共轭复数的虚部为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：因为，所以，所以的共轭复数的虚部为例2设是虚数单位，表示复数的共轭复数. 若则（ ）A. B. C. D. 分析：复数的除法运算法则是分子分母同时乘以分母的共轭复数，把分母化为实数.【解析】由题意，故选C.【练一练提升能力】1. 复数 .【答案】【解析】 2. 复数（是虚数单位），则的虚部是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：，的虚部是，故选 B（一） 选择题（12*5=60分）1.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的为A B-3 C D2【答案】D【解析】 2.观察下列各式：则A28 B76 C123 D199【答案】C【解析】等式右面的数构成一个数列1,3,4,7,11，数列的前两项相加后面的项，即，所以可推出，选C.3.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ）A B C D【答案】B【解析】 4我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积，求其直径的一个近似公式. 人们还用过一些类似的近似公式. 根据判断，下列近似公式中最精确的一个是A. B C D【答案】D【解析】由，得，设选项中常数为，则；中代入得，中代入得，中代入得，中代入得，由于中值最接近的真实值，故选择5已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于55的概率为（ ）A B C D【答案】B【解析】 6复数（是虚数单位），则的共轭复数为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：因为，所以，故选A7.设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（ ）A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B.【解析】或，而复数是纯虚数，是纯虚数，故选B.8. 设，则z的共轭复数为 （ ）A B C D【答案】D【解析】的共轭复数为，故选D9.已知为虚数单位，复数满足，则（ ）A1 B-1 C D【答案】A【解析】 10.执行如图所示的程序框图，若输入A B C D 【答案】A【解析】框图运算的结果为：=，故选A11.若是关于的实系数方程的一个复数根，则（ ）A B C D【答案】B【解析】因为是实系数方程的一个复数根，所以也是方程的根，则，所以解得，选B. 12. 阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）A.7 B.9 C.10 D.11【答案】B【解析】（二） 填空题（4*5=20分）13.已知，观察下列各式：类比得：，则_【答案】【解析】试题分析：，所以14.把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数，如若，则 【答案】【解析】 15. 如图所示的三角形数阵叫“牛顿调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如 ，则（1）第6行第2个数（从左往右数）为_；（2）第n行第3个数（从左往右数）为_【答案】【解析】 16.分形是几何学是美籍法国数学家伯努瓦曼德尔布罗（BenoitMandelbrot）在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路按照下图1的分形规律可得到如图2所示的一个树形图，则当时，第行空心圆点个数与第行及第行空心圆点个数的关系式为_；第12行的实心圆点的个数是_【答案】；89【解析】