2019-2020年高考数学二轮复习 专题9 思想方法专题 第二讲 数形结合思想 理.doc

2019-2020年高考数学二轮复习 专题9 思想方法专题 第二讲 数形结合思想 理数形结合的数学思想包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：一是借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质；二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质数形结合思想的实质是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化它可以使代数问题几何化，几何问题代数化在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；第二是恰当设参数，合理用参数，建立关系，由数思形，以形思数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围数形结合思想应用广泛，高考试题对数形结合的考查主要涉及：1集合及其运算问题(韦恩图与数轴)2用函数图象解决有关问题(如方程、不等式、函数的有关性质等)3运用向量解决有关问题4三角函数的图象及其应用问题5解析几何、立体几何中的数形结合问题判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)当x(0，)时，函数y|f(x)|与yf(|x|)的图象相同()(2)函数yaf(x)与yf(ax)(a0且a1)的图象相同()(3)函数yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称()(4)若函数yf(x)满足f(1x)f(1x)，则函数f(x)的图象关于直线x1对称()(5)将函数yf(x)的图象向右平移1个单位得到函数yf(x1)的图象()1(xx沈阳三模)对实数a与b，定义新运算“”：ab设函数f(x)(x22)(xx2)，xR.若函数yf(x)c的零点恰有两个，则实数c的取值范围是(B)A.B.C.D.解析：由题意得f(x)由yf(x)c的零点恰有两个，即方程f(x)c恰有两根，也就是函数yf(x)的图象与函数yc的图象有两个交点，如图所示，满足条件的c为(，2.2方程sinx的实数解的个数是(B)A2 B3 C4 D以上均不对解析：在同一坐标系内作出y1sin与y2x的图象(如下图所示)3(xx新课标卷)如图，长方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则yf(x)的图象大致为(B)解析：当x0，时，f(x)tan x，图象不会是直线段，从而排除A，C.当x，时，f()f()1，f()2. 21， f()f()f()，从而排除D，故选B.4(xx江苏卷)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x0，3)时，f(x)，若函数yf(x)a在区间3，4上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是解析：作出函数f(x)，x0，3)的图象，可见f(0)，当x1时，f(x)极大，f(3)，方程f(x)a0在x3，4上有10个零点，即函数yf(x)和图象与直线ya在3，4上有10个交点，由于函数f(x)的周期为3，因此直线ya与函数f(x)，x0，3)的应该是4个交点，则有a.一、选择题1已知0a1，则方程a|x|logax|的实根个数为(B)A1个B2个C3个 D1个或2个或3个解析：判断方程的根的个数就是判断图象ya|x|与y|logax|的交点个数，画出两个函数图象(如图所示)，易知两图象只有2个交点，故方程有2个实根2(xx安徽卷)函数f(x)ax3bx2cxd的图象如图所示，则下列结论成立的是(C)Aa0，b0，d0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c0，d03定义在R上的偶函数yf(x)满足f(x2)f(x)，当x3，4时，f(x)x2，则(C)Aff BffCf(sin 1)f(cos 1)Dff解析：由f(x)f(x2)知T2为f(x)的一个周期，设x1，0，知x43，4，f(x)f(x4)x42x2，画出函数f(x)的图象，如图所示：A：sin cos ff；B：sincosff；C：sin 1cos 1f(sin 1)f(cos 1)；D：sincosff.4已知直线l1：4x3y60和直线l2：x1、抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是(A)A2 B3 C. D.解析：记抛物线y24x的焦点为F，是F(1，0)，注意到直线l2：x1是抛物线y24x的准线，于是抛物线y24x上的动点P到直线l2的距离等于|PF|，问题即转化为求抛物线y24x上的动点P到直线l1：4x3y60的距离与它到焦点F(1，0)的距离之和的最小值，结合图形，可知，该最小值等于焦点F(1，0)到直线l1：4x3y60的距离，即等于2.故选A.5已知P为抛物线y24x上的一个动点，Q为圆x2(y4)21上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和最小值是(C)A5 B8 C.1 D.2解析：抛物线y24x的焦点为F(1，0)，圆x2(y4)21的圆心为C(0，4)，设点P到抛物线的准线的距离为d，由抛物线的定义有d|PF|，所以|PQ|d|PQ|PF|(|PC|1)|PF|CF|11.6函数f(x)2xx32在区间(0，1)内的零点个数是(B)A0个 B1个C2个 D3个解析：解法一因为f(0)1021，f(1)22328，即f(0)f(1)0且函数f(x)在(0，1)内连续不断，故f(x)在(0，1)内的零点个数是1.解法二设y12x，y22x3，在同一坐标系中作出两函数的图象(如上图所示)，可知B正确7(xx北京卷)如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是(C)Ax|1x0Bx|1x1Cx|1x1Dx|1x2解析：令g(x)ylog2(x1)，作出函数g(x)图象如图由得 结合图象知不等式f(x)log2(x1)的解集为x|1x1二、填空题8当x(1，2)时，(x1)2logax恒成立，则a的取值范围为(1，2解析：在同一坐标系内作出y(x1)2，x(1，2)及ylogax的图象，若ylogax过(2，1)，则loga21，a2.结合图形，若使x(1，2)时，(x1)2logax恒成立，则1a2.三、解答题9已知0x，方程sin2x2sin xcos x3cos2xa0有3个实数根，求a的取值范围解析：原方程可化为2sin 2xcos 2xa0，即sina2.令f(x)sin(2x)(0x)，则原方程有3个实根等价于yf(x)与ya2有3个交点由图象可得1a21，a的取值范围为3，1)10已知圆C过椭圆y21的右焦点，且圆心在x的正半轴上，且直线l：yx1被圆C截得的弦长为2.(1)求圆C的标准方程；(2)从圆C外一点P向圆引一条切线，切点为M，O为原点，且有|PM|PO|，求使|PM|最小的P点的坐标解析：(1)在椭圆y21中，c2a2b21，所以c1，于是右焦点为(1，0)设圆心为(t，0)(t0)，圆心到直线的距离为d.注意到弦长、半径、弦心距满足：r2d2，即2(t1)2，解之得t3或t1(舍去)，半径r312，所以圆C的标准方程为(x3)2y24.(2)如图，不妨设P(x，y)，由于|PM|2|PC|2|CM|2，且|PM|PO|，所以|PO|2|PC|2|CM|2，也即|PC|2|PO|2|CM|24，于是(x3)2y2(x2y2)4，即x，即点P所在曲线方程为x.要使|PM|最小，由|PM|2|PC|24，只需|PC|最小，也即圆心到直线x的距离最小，可知点P在x轴上时满足题意，即点P.