2019-2020年高考数学二轮复习 专题8 选修专题 专题综合检测八 理.doc

2019-2020年高考数学二轮复习 专题8 选修专题 专题综合检测八 理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1直线y2x1的参数方程是(C)A. B.C. D.2在极坐标系中，圆2sin 的圆心的极坐标是(A)A. B.C(1，0) D(1，)解析：由2sin ，得22sin ，所以x2y22y0，其圆心坐标为(0，1)，其极坐标为.3已知圆的直角坐标方程为x2y22y0，在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，该圆的方程为(B)A2cos B2sin C2cos D2sin 解析：x2y22y0x2(y1)21，该方程表示圆心为(0，1)，半径为1的圆，如图，在圆上任取一点M(，)，则|OM|2sin ，所以2sin ，故选B.4参数方程(t为参数)与极坐标方程sin 所表示的图形分别是(B)A直线、直线 B直线、圆C圆、圆 D圆、直线解析：将参数方程消去参数t得2xy50，所以对应图形为直线由sin 得2sin ，即x2y2y，即x2，对应图形为圆5若圆的方程为(为参数)，直线的方程为(t是参数)，则直线与圆的位置关系是(B)A相交过圆心 B相交且不过圆心C相切 D相离6利民工厂某产品的年产量在150吨至250吨之间，年生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的关系可近似地表示为y30x4000，则每吨的成本最低时的年产量(吨)为(B)A240 B200 C180 D160解析：依题意，得每吨的成本为30，则23010，当且仅当，即x200时取等号，故选B.7(xx安徽卷)以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程是4cos ，则直线l被圆C截得的弦长为(D)A. B2C. D2解析：由题意可得直线和圆的方程分别为xy40，x2y24x，所以圆心C(2，0)，半径r2，圆心(2，0)到直线l的距离d，由半径，圆心距，半弦长构成直角三角形，解得弦长为2.8已知动直线l平分圆C：(x2)2(y1)21，则直线l与圆O：(为参数)的位置关系是(A)A相交 B相切C相离 D过圆心解析：动直线l平分圆C：(x2)2(y1)21，即圆心(2，1)在直线l上，又圆O：的普通方程为x2y29且22129，故点(2，1)在圆O内，则直线l与圆O的位置关系是相交9ABC的三边长分别为，2，ABC的两边长分别为1和，如果ABCABC，那么ABC的第三边长为(A)A. B. C. D.解析：ABCABC，则，则ABC的第三边长为.10如图所示，在ABC中，D，E分别是边AB，AC上靠近点A的一个三等分点，则ADE与四边形DECB的面积之比为(D)A13 B19C14 D18解析：由题知ADE与ABC的相似比为13，所以SADESABC19.则ADE与四边形DECB的面积之比为18.11点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点G，则图中的相似三角形共有(C)A2对 B3对 C4对 D5对12如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，M，N分别是边AB，AD的中点，连接OM，ON，MN.则下列叙述正确的是(C)AAOM和AON都是等边三角形B四边形MBON和四边形MODN都是菱形C四边形AMON和四边形ABCD是相似形D四边形MBCO和四边形OCDN都是等腰梯形二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13(xx北京卷)在极坐标系中，点到直线(cos sin )6的距离为1解析：先把点极坐标化为直角坐标(1，)，再把直线的极坐标方程(cos sin )6化为直角坐标方程xy60，利用点到直线距离公式d1.14(xx广东卷)已知直线l的极坐标方程为2sin，点A的极坐标为A，则点A到直线l的距离为解析：依题意已知直线l：2sin和点A可化为l：xy10和A(2，2)，所以点A与直线l的距离为d.15(xx广东卷)如图，已知AB是圆O的直径，AB4，EC是圆O的切线，切点为C，BC1，过圆心O做BC的平行线，分别交EC和AC于点D和点P，则OD8解析：如图所示，连接OC，因为ODBC，又BCAC，所以OPAC，又O为AB线段的中点，所以为OPBC，在RtOCD中，OCAB2，由直角三角形的射影定理可得OC2OPOD即OD8.16(xx广东卷)如图，AB为圆O的直径，E为AB的延长线上一点，过E作圆O的切线，切点为C，过A作直线EC的垂线，垂足为D.若AB4，CE2，则AD3三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)(xx新课标卷)如图O是等腰三角形ABC内一点，圆O与ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高交于点G，且与AB，AC分别相切于E、F两点(1)证明EFBC；(2)若AG等于圆O半径，且AEMN2，求四边形EBCF的面积分析：(1)要证明EFBC，可证明ADBC，ADEF；(2)先求出有关线段的长度，然后把四边形EBCF的面积转化为ABC和AEF面积之差来求解析：(1)由于ABC是等腰三角形，ADBC，所以AD是CAB的平分线，又因为圆O与AB，AC分别相切于E，F，所以AEAF，故ADEF，所以EFBC.(2)由(1)知AEAF，ADEF，故AD是EF的垂直平分线，又EF为圆O的弦，所以O在AD上，连接OE，OF，则OEAE，由AG等于圆O的半径得AO2OE，所以OAE30，因此，ABC和AEF都是等边三角形，因为AE2，所以AO4，OE2，因为OMOE2，DMMN，所以OD1，于是AD5，AB，所以四边形DBCF的面积为(2)2.18(12分)(xx陕西卷)如图，AB切O于点B，直线AD交O于D，E两点，BCDE，垂足为C.(1)证明：CBDDBA；(2)若AD3DC，BC，求O的直径分析：(1)先证CBDBED，再证DBABED，进而可证CBDDBA；(2)先由(1)知BD平分CBA，进而可得AD的值，再利用切割线定理可得AE的值，进而可得O的直径解析：(1)因为DE为圆O的直径，则BEDEDB90，又BCDE，所以CBDEDB90，从而CBDBED.又AB切圆O于点B，得DBABED，所以CBDDBA.(2)由(1)知BD平分CBA，则3，又BC，从而AB3，所以AC4，所以AD3.由切割线定理得AB2ADAE，即AE6，故DEAEAD3，即圆O的直径为3.19(12分)(xx新课标卷)在直角坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数，t0)，其中0，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin ，C3：2cos .(1)求C2与C3交点的直角坐标；(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值解析：(1)曲线C2的直角坐标系方程为x2y22y0，曲线C3的直角坐标系方程为x2y22x0.联立解得或所以C2与C3交点的直角坐标为(0，0)和.(2)曲线C1的极坐标方程为(R，0)，其中0.因此A得极坐标为(2sin ，)，B的极坐标为(2cos ，)，所以|AB|2sin 2cos |4.当时，|AB|取得最大值，最大值为4.20(12分)(xx陕西卷)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为2sin .(1)写出C的直角坐标方程；(2)P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标分析：(1)先将2sin 两边同乘以可得22sin ，再利用2x2y2，xsin 可得C的直角坐标方程；(2)先设P的坐标，则|PC|，再利用二次函数的性质可得|PC|的最小值，进而可得P的直角坐标解析：(1)由2sin 得22sin ，从而有x2y22y，所以x2(y)23.(2)设P，又C(0，)，则|PC|，故当t0时，|PC|取最小值，此时P点的直角坐标为(3，0)21(12分)(xx新课标卷)设a，b，c，d均为正数，且abcd，证明：(1)若abcd；则；(2)是|ab|cd|的充要条件解析：(1)因为()2ab2，()2cd2，由题设abcd，abcd得()2()因此.(2)()若|ab|cd|，则(ab)2(cd)2，即(ab)24ab(cd)24cd，因为abcd，所以abcd.由(1)得.()若则()2()2，即ab2cd2.因为abcd，所以abcd，于是(ab)2(ab)24ab(cd)24cd(cd)2因此|ab|cd|.综上，是|ab|cd|的充要条件22(12分)(xx陕西卷)已知关于x的不等式|xa|b的解集为x|2x4|(1)求实数a，b的值；(2)求的最大值分析：(1)先由|xa|b可得baxba，再利用关于x的不等式|xa|b的解集为x|2x4|可得a，b的值；(2)先将变形为，再利用柯西不等式可得的最大值解析：(1)由|xa|b，得baxba则解得a3，b1.(2)24当且仅当，即t1时等号成立，故()max4.