2019-2020年高考数学专题复习导练测 第六章 第2讲 等差数列及其前n项和 理 新人教A版.doc

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资源描述
2019-2020年高考数学专题复习导练测 第六章 第2讲 等差数列及其前n项和 理 新人教A版一、选择题1 an为等差数列,公差d2,Sn为其前n项和若S10S11,则a1()A18 B20C22 D24解析 由S10S11得a11S11S100,a1a11(111)d0(10)(2)20.答案 B2设等差数列an的前n项和为Sn.若a111,a4a66,则当Sn取最小值时,n等于()A6 B7 C8 D9解析由a4a6a1a911a96,得a95,从而d2,所以Sn11nn(n1)n212n(n6)236,因此当Sn取得最小值时,n6.答案A3已知an为等差数列,a1a3a5105,a2a4a699,则a20等于()A1 B1 C3 D7解析两式相减,可得3d6,d2.由已知可得3a3105,a335,所以a20a317d3517(2)1.答案B4在等差数列an中,S150,S160成立的n的最大值为 ()A6 B7 C8 D9解析依题意得S1515a80,即a80;S168(a1a16)8(a8a9)0,即a8a90,a9a80成立的n的最大值是8,选C.答案C5设Sn为等差数列an的前n项和,若a11,公差d2,Sk2Sk24,则k()A8 B7 C6 D5解析由a11,公差d2得通项an2n1,又Sk2Skak1ak2,所以2k12k324,得k5.答案D6已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn,且,则使得为整数的正整数的个数是 ()A2 B3 C4 D5解析由得:,要使为整数,则需7为整数,所以n1,2,3,5,11,共有5个答案D二、填空题7已知数列an为等差数列,Sn为其前n项和,a7a54,a1121,Sk9,则k_.解析 a7a52d4,d2,a1a1110d21201,Skk2k29.又kN*,故k3.答案 38设等差数列an的前n项和为Sn,若1,则公差为_解析依题意得S44a1d4a16d,S33a1d3a13d,于是有1,由此解得d6,即公差为6.答案69在等差数列an中,a13,11a55a813,则数列an的前n项和Sn的最小值为_解析(直接法)设公差为d,则11(34d)5(37d)13,所以d,所以数列an为递增数列令an0,所以3(n1)0,所以n,又nN*,前6项均为负值,所以Sn的最小值为.答案10设项数为奇数的等差数列,奇数项之和为44,偶数项之和为33,则这个数列的中间项是_,项数是_解析设等差数列an的项数为2n1,S奇a1a3a2n1(n1)an1,S偶a2a4a6a2nnan1,解得n3,项数2n17,S奇S偶an1,即a4443311为所求中间项答案117三、解答题11设a1,d为实数,首项为a1,公差为d的等差数列an的前n项和为Sn,满足S5S6150.(1)若S55,求S6及a1;(2)求d的取值范围解(1)由题意知S63,a6S6S58,所以解得a17,所以S63,a17.(2)因为S5S6150,所以(5a110d)(6a115d)150,即2a9da110d210,故(4a19d)2d28,所以d28.故d的取值范围为d2或d2.12在等差数列an中,公差d0,前n项和为Sn,a2a345,a1a518.(1)求数列an的通项公式;(2)令bn(nN*),是否存在一个非零常数c,使数列bn也为等差数列?若存在,求出c的值;若不存在,请说明理由解(1)由题设,知an是等差数列,且公差d0,则由得解得an4n3(nN*)(2)由bn,c0,可令c,得到bn2n.bn1bn2(n1)2n2(nN*),数列bn是公差为2的等差数列即存在一个非零常数c,使数列bn也为等差数列13在数列an中,a18,a42,且满足an2an2an1.(1)求数列an的通项公式;(2)设Sn是数列|an|的前n项和,求Sn.解(1)由2an1an2an可得an是等差数列,且公差d2.ana1(n1)d2n10.(2)令an0,得n5.即当n5时,an0,n6时,an0.当n5时,Sn|a1|a2|an|a1a2ann29n;当n6时,Sn|a1|a2|an|a1a2a5(a6a7an)(a1a2an)2(a1a2a5)(n29n)2(5245)n29n40,Sn14已知数列an的前n项和为Sn,且a2anS2Sn对一切正整数n都成立(1)求a1,a2的值;(2)设a10,数列的前n项和为Tn.当n为何值时,Tn最大?并求出Tn的最大值解(1)取n1,得a2a1S2S12a1a2,取n2,得a2a12a2,由,得a2(a2a1)a2,(i)若a20,由知a10,(ii)若a20,由知a2a11.由、解得,a11,a22;或a11,a22.综上可得a10,a20;或a11,a22;或a11,a22.(2)当a10时,由(1)知a11,a22.当n2时,有(2)anS2Sn,(2)an1S2Sn1,所以(1)an(2)an1,即anan1(n2),所以ana1()n1(1)()n1.令bnlg,则bn1lg()n11(n1)lg 2lg,所以数列bn是单调递减的等差数列(公差为lg 2),从而b1b2b7lglg 10,当n8时,bnb8lglg 10,故n7时,Tn取得最大值,且Tn的最大值为T77lg 2.
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