2019-2020年高一下学期6月月考数学试卷含解析.doc

2019-2020年高一下学期6月月考数学试卷含解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1化简+得（）ABCD2下列函数中，最小正周期T=的是（）Ay=|sinx|By=tan2xCy=cosDy=sinx3sin160sin10cos20cos10的值是（）ABCD4函数y=tan（2x）的定义域是（）Ax|x+，kZBx|x+，kZCx|xk+，kZDx|xk+，kZ5下列命题正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若与是单位向量，则6ABC中，角C=90，若=（t，1），=（2，2），则t=（）A1B1C3D37已知=（2，3），=（4，7），则在方向上的射影的数量为（）ABCD8函数y=xcosx的部分图象是（）ABCD9已知=（1，0），=（0，1），=2， =k+，若，则实数k=（）ABC2D210要得到y=sin2x+cos2x的图象，只需将y=sin2x的图象（）A向左平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向右平移个单位11在ABC中，为BC边的中点，设=， =，则=（）ABCD12f（x）=sin（2x）+cos（2x）是（）A最小正周期为2的偶函数B最小正周期为2的奇函数C最小正周期为 的偶函数D最小正周期为 的奇函数二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、均为锐角，sin=，cos=，则sin（+）=14已知四边形ABCD的顶点A（0，2）、B（1，2）、C（3，1），且，则顶点D的坐标为 15已知平面向量与的夹角为，且|=1，|+2|=2，则|=16给出下列命题：函数y=cos（x+）是奇函数；函数y=sin（2x+）的图象关于点（，0）成中心对称；若，是第一象限角且，则tantanx=是函数y=sin（2x+）的一条对称轴；其中正确命题的序号为（用数字作答）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知cos=（），求cos（），cos（+）18ABC中，AB=1，BC=2，B=，记=， =（）求（23）（4+）的值；（）求|2|的值19已知函数f（x）=3sin（x），xR（1）列表并画出函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图；（2）求f（x）的单调递减区间20已知：、是同一平面上的三个向量，其中=（1，2）（1）若|=2，且，求的坐标（2）若|=，且+2与2垂直，求与的夹角21已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，0），若函数y=f（x）的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为，当x=时，函数y=f（x）取得最大值2（1）求函数f（x）的解析式，并写出它的单调增区间；（2）若x，求函数f（x）的值域22已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），|=（1）求cos（）的值；（2）若0，0，且sin=，求sin参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1化简+得（）ABCD【考点】向量加减混合运算及其几何意义【分析】本题考查的知识点是向量加减混合运算及其几何意义，根据向量加法及减法的三角形法则，我们易得+的值【解答】解：+=故选D2下列函数中，最小正周期T=的是（）Ay=|sinx|By=tan2xCy=cosDy=sinx【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】由条件利用三角函数的周期性，得出结论【解答】解：y=|sinx|的最小正周期为，故满足条件，y=tan2x的最小正周期为，故不满足条件，y=cos的最小正周期为=2，故不满足条件，y=sinx的最小正周期为2，故不满足条件，故选：A3sin160sin10cos20cos10的值是（）ABCD【考点】两角和与差的正弦函数【分析】由条件利用诱导公式、两角差的余弦公式，求得结果【解答】解：sin160sin10cos20cos10=sin20sin10cos20cos10=cos30=，故选：A4函数y=tan（2x）的定义域是（）Ax|x+，kZBx|x+，kZCx|xk+，kZDx|xk+，kZ【考点】正切函数的定义域【分析】根据正弦函数的定义域，我们构造关于x的不等式，解不等式，求出自变量x的取值范围，即可得到函数的定义域【解答】解：要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：2xk+，kZ，解得：x+，kZ，故函数的定义域为x|x+，kZ，故选：A5下列命题正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若与是单位向量，则【考点】平面向量数量积的运算；向量的模【分析】利用两个向量共线、垂直的性质，两个向量的数量积的运算法则，判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：若，则（）=0，（），不能推出，故排除A；若，平方可得+2=+2，则=0，故B正确；若，则不能推出，因为当=时， 与的关系是任意的，故排除C；若与是单位向量，则当时， =0，不能推出=1，故排除D，故选：B6ABC中，角C=90，若=（t，1），=（2，2），则t=（）A1B1C3D3【考点】平面向量的坐标运算【分析】根据角C=90得出，利用平面向量的坐标运算列出方程，即可求出t的值【解答】解：ABC中，角C=90，=0；又=（t，1），=（2，2），=（2t，1），2（2t）+21=0，解得t=3故选：D7已知=（2，3），=（4，7），则在方向上的射影的数量为（）ABCD【考点】平面向量数量积的运算【分析】设与的夹角为，求得cos 的值，可得在方向上的射影的数量为|cos 的值【解答】解：已知=（2，3），=（4，7），|=，|=设与的夹角为，则cos=，则在方向上的射影的数量为|cos=，故选：B8函数y=xcosx的部分图象是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】由函数奇偶性的性质排除A，C，然后根据当x取无穷小的正数时，函数小于0得答案【解答】解：函数y=xcosx为奇函数，故排除A，C，又当x取无穷小的正数时，x0，cosx1，则xcosx0，故选：D9已知=（1，0），=（0，1），=2， =k+，若，则实数k=（）ABC2D2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】由已知向量的坐标求得的坐标，然后利用向量共线的坐标运算求得答案【解答】解：=（1，0），=（0，1），=2=（1，0）2（0，1）=（1，2），=k+=k（1，0）+（0，1）=（k，1），若，则11（2）k=0，解得：k=故选：B10要得到y=sin2x+cos2x的图象，只需将y=sin2x的图象（）A向左平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向右平移个单位【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；两角和与差的正弦函数【分析】先利用两角和的正弦公式将函数y=sin2x+cos2x变形为y=Asin（x+）型函数，再与函数y=sin2x的解析式进行对照即可得平移方向和平移量【解答】解：y=sin2x+cos2x=（sin2xcos+cos2xsin）=sin（2x+）=sin2（x+）只需将y=sin2x的图象向左平移个单位，即可得函数y=sin2（x+），即y=sin2x+cos2x的图象故选B11在ABC中，为BC边的中点，设=， =，则=（）ABCD【考点】向量加减混合运算及其几何意义【分析】直接根据三角形法则得到=+再转化为+（），整理即可得到结论【解答】解：因为：在ABC中，为BC边的中点，=+=+（）=+=+故选：A12f（x）=sin（2x）+cos（2x）是（）A最小正周期为2的偶函数B最小正周期为2的奇函数C最小正周期为 的偶函数D最小正周期为 的奇函数【考点】三角函数的化简求值【分析】利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，求出函数的周期，判断函数的奇偶性即可【解答】解：f（x）=sin（2x）+cos（2x）=sin（2x+）=sin2x函数的最小正周期T=；是奇函数故选：D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、均为锐角，sin=，cos=，则sin（+）=【考点】两角和与差的正弦函数【分析】利用同角三角函数的基本关系式求出cos，sin，然后利用两角和与差的三角函数求解即可【解答】解：、均为锐角，sin=，cos=，cos=，sin=sin（+）=sincos+cossin=故答案为：14已知四边形ABCD的顶点A（0，2）、B（1，2）、C（3，1），且，则顶点D的坐标为 【考点】平面向量的坐标运算【分析】利用向量坐标的求法求出，的坐标，利用向量相等的定义：坐标分别相等列出方程求出D的坐标【解答】解：A（0，2），B（1，2），C（3，1），=（3，1）（1，2）=（4，3）设D（x，y），=（x，y2），=2，（4，3）=（2x，2y4）x=2，y=故答案为15已知平面向量与的夹角为，且|=1，|+2|=2，则|=2【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量模长的关系，利用平方法转化为向量数量积公式，解一元二次方程即可【解答】解：平面向量与的夹角为，且|=1，|+2|=2，平方得|2+4|2+4=12，即|2+4+4|cos=12，即|2+2|8=0，则（|2）（|+4）=0，则|=2，或|=4，（舍）故答案为：216给出下列命题：函数y=cos（x+）是奇函数；函数y=sin（2x+）的图象关于点（，0）成中心对称；若，是第一象限角且，则tantanx=是函数y=sin（2x+）的一条对称轴；其中正确命题的序号为（用数字作答）【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用诱导公式变形，结合函数的奇偶性判断，分别求解当x=，的函数值判断，举例说明错误【解答】解：函数y=cos（x+）=sinx，是奇函数，故命题正确；当x=时，函数y=sin（2+）=1，命题函数y=sin（2x+）的图象关于点（，0）成中心对称错误，故命题不正确；若，是第一象限角且，则tantan，错误，如=60，=390，tan=，tan=，故命题不正确；当x=时，函数y=sin（2+）=1，故命题正确正确的命题是故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知cos=（），求cos（），cos（+）【考点】两角和与差的余弦函数【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sin的值，再利用两角差的余弦公式求得cos（）和cos（+）的值【解答】解：，且，所以，18ABC中，AB=1，BC=2，B=，记=， =（）求（23）（4+）的值；（）求|2|的值【考点】平面向量数量积的运算【分析】（I）先利用数量级的定义求出，再根据向量数量级的运算性质计算；（II）求出|2|2，开方即可【解答】解：（I）=|AB|BC|cos（B）=12（）=1=|AB|2=1， =|BC|2=4，（23）（4+）=8103=6（II）（2）2=44+=4+4+4=12|2|=219已知函数f（x）=3sin（x），xR（1）列表并画出函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图；（2）求f（x）的单调递减区间【考点】五点法作函数y=Asin（x+）的图象；正弦函数的单调性【分析】（1）描出五个关键点并光滑连线，得到一个周期的简图；（2）利用正弦函数的单调递减区间，即可得出结论【解答】解：（1）列表如下：x0203030描出五个关键点并光滑连线，得到一个周期的简图，图象如下：（2）由题意， 所以，函数的单调递减区间为：20已知：、是同一平面上的三个向量，其中=（1，2）（1）若|=2，且，求的坐标（2）若|=，且+2与2垂直，求与的夹角【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示；数量积表示两个向量的夹角【分析】（1）设出的坐标，利用它与平行以及它的模等于2，待定系数法求出的坐标（2）由+2与2垂直，数量积等于0，求出夹角的余弦值，再利用夹角的范围，求出此角的大小【解答】解：（1）设且|=2，x=2=（2，4）或=（2，4）（2）（+2）（2）（+2）（2）=022+322=02|2+3|cos2|2=025+3cos2=0cos=1=+2k0，=21已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，0），若函数y=f（x）的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为，当x=时，函数y=f（x）取得最大值2（1）求函数f（x）的解析式，并写出它的单调增区间；（2）若x，求函数f（x）的值域【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】（1）根据函数y=f（x）的最大值得出A的值，根据函数y=f（x）的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离求出周期T与的值，再求出的值，即得f（x）的解析式与单调增区间；（2）求出时x+的范围，再求出sin（x+）的取值范围，即得函数f（x）的值域【解答】解：（1）因为当时，函数y=f（x）取得最大值2，所以A=2，2分因为函数y=f（x）的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为，所以T=2，即，所以=1，4分将点代入f（x）=2sin（x+），得，因为0，所以，所以；6分令+2kx+2k，kZ，解得+2kx+2k，kZ；所以f（x）的单调增区间是； 10分（2）当时，14分所以函数f（x）的值域是1，2 16分22已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），|=（1）求cos（）的值；（2）若0，0，且sin=，求sin【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数【分析】（1）=1，同理=1利用数量积运算性质|=，可得=，展开即可得出；（2）由0，0，且sin=，可得0，sin（）=再利用sin=sin（）+展开即可得出【解答】解：（1）=1，同理=1|=，=，化为22（coscos+sinsin）=，cos（）=（2）0，0，且sin=，0， =sin（）=sin=sin（）+=sin（）cos+cos（）sin=xx11月3日