2019-2020年高考数学二轮复习第二部分讲重点小题专练作业10理.doc

2019-2020年高考数学二轮复习第二部分讲重点小题专练作业10理一、选择题1设数列an是公差不为0的等差数列，Sn是数列an的前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则()A3B4C6 D7答案D解析由S1，S2，S4成等比数列，得S22S1S4，即为(2a1d)2a1(4a16d)又d0，故可化简为d2a1，所以7.2已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10()A7 B5C5 D7答案D解析an为等比数列，a5a6a4a78.联立可解得或当时，q3，故a1a10a7q37；当时，q32，同理，有a1a107.3(xx西宁检测)已知正项数列an中，a11，a22，2an2an12an12(n2)，则a6()A16 B8C2 D4答案D解析由2an2an12an12(n2)得数列an2是等差数列，且a121，a224，则公差d为3，所以a62a125d11516，又a60，则a64，故选D.4(xx广州模拟)等比数列an的前n项和为Sn，若a2S30，则公比q()A1 B1C2 D2答案A解析a2S30，a1qa1a1qa1q20，即q22q10，解得q1.5(xx郑州二次预测)已知数列an满足an1anan1(n2)，a1m，a2n，Sn为数列an的前n项和，则S2 017的值为()A2 017nm Bn2 017mCm Dn答案C解析由题意可知，a1m，a2n，a3a2a1nm，a4a3a2m，a5a4a3n，a6a5a4mn，a7a6a5m，a8a7a6n，综上，数列an是以6为周期的数列，因为2 01733661，且同一个周期内所有项的和为0，所以S2 017a1m.6(xx太原模拟)已知Sn是等差数列an的前n项和，2(a1a3a5)3(a8a10)36，则S11()A66 B55C44 D33答案D解析设等差数列an的公差为d，因为2(a1a3a5)3(a8a10)36，所以12a160d36，即a15d3，所以S1111a1d11a155d33，故选D.7(xx福州质检)已知数列an中，a11，且对任意的m，nN*，都有amnamanmn，则 ()A. B.C. D.答案D解析令m1，则an1a1ann，又a11，所以an1ann1，即an1ann1，所以a2a12，a3a23，anan1n(n2)，把以上n1个式子相加，得ana123n，所以an123n，当n1时，上式也成立，所以an，所以2()，所以 2(1)()()2(1)，故选D.8(xx湖北七市联考)在各项都为正数的数列an中，首项a12，且点(an2，an12)在直线x9y0上，则数列an的前n项和Sn等于()A3n1 B.C. D.答案A解析由点(an2，an12)在直线x9y0上，得an29an120，即(an3an1)(an3an1)0，又数列an各项均为正数，且a12，an3an10，an3an10，即3，数列an是首项a12，公比q3的等比数列，其前n项和Sn3n1，故选A.9(xx洛阳统考)等比数列an的首项为，公比为，前n项和为Sn，则当nN*时，Sn的最大值与最小值之和为()A BC. D.答案C解析依题意得，Sn1()n.当n为奇数时，Sn1随着n的增大而减小，1Sn1S1，Sn随着Sn的增大而增大，0Sn；当n为偶数时，Sn1随着n的增大而增大，S2Sn11，Sn随着Sn的增大而增大，Sn0.因此Sn的最大值与最小值分别为、，其最大值与最小值之和为，故选C.10(xx长沙调研)已知数列an的前n项和为Sn(Sn0)，a1，且对任意正整数n，都有an1SnSn10，则a1a20()A. B.C. D.答案A解析由条件可得an1SnSn1，即Sn1SnSnSn1，所以1，则数列是公差为1的等差数列，故(n1)12n1n1，故Sn，则a20S20S19，故a1a20.11(xx福建质检)朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的四元玉鉴卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤只云初日差六十四人，次日转多七人每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”其大意为：“官府陆续派遣1 864人前往修筑堤坝第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40 392升，问修筑堤坝多少天”在这个问题中，第5天应发大米()A894升 B1 170升C1 275升 D1 467升答案B解析由题意，知每天派出的人数构成首项为64，公差为7的等差数列，则第5天的总人数为5647390，所以第5天应发大米39031 170升，故选B.12(xx安徽师大附中测试)已知数列an是首项为a，公差为1的等差数列，数列bn满足bn.若对任意的nN*，都有bnb8成立，则实数a的取值范围是()A(8，7) B8，7)C(8，7 D8，7答案A解析因为an是首项为a，公差为1的等差数列，所以anna1，因为bn，又对任意的nN*，都有bnb8成立，所以11，即对任意的nN*恒成立，因为数列an是公差为1的等差数列，所以an是单调递增的数列，所以即解得8a200，两边同时取对数，得n1，又3.8，则n4.8，即a5开始超过200，所以2019年投入的研发资金开始超过200万元，故选B.二、填空题16(xx合肥质检二)等比数列an满足an0，且a2a84，则log2a1log2a2log2a3log2a9_答案9解析易知log2a1log2a2log2a9log2(a1a2a9)log2a599log2a5，a2a8a524，且an0，a52，原式9log229.17(xx江苏)等比数列an的各项均为实数，其前n项和为Sn，已知S3，S6，则a8_答案32解析an是等比数列，S3，S6，1q39，q2.把q2代入S3中，得，a1，an2n12n3，a82532.18(xx海口调研)设等差数列an的前n项和为Sn，若S8S9S7，则满足SnSn1S9S7，得S8S90，S9S70，a90，S160，S1717a90，满足SnSn10的正整数n的值为16.19(xx衡中调研)已知数列an的首项a12，前n项和Sn，且an12Sn2n2(nN*)，则Sn_答案3n1n解析方法1：由an12Sn2n2(nN*)可知，当n1时，a22S148，当n2时，an2Sn12(n1)2，两式相减得，an13an2，所以an113(an1)又a113，a219，a213(a11)，所以数列an1是以3为首项，3为公比的等比数列，故an13n，所以an3n1，所以Sn3n1n.方法2：由an12Sn2n2(nN*)可知，Sn1Sn2Sn2n2，所以Sn1(n1)3(Snn)，所以数列Snn是以S11为首项，3为公比的等比数列，所以Snn3n1，所以Snn.20(xx东北四市一模)已知数列an的前n项和为Sn，anan1n(1)，S2 0171 008，则a2的值为_答案1解析由题意得a1a21，a3a43，a5a65，a7a87，a2 013a2 0142 013，a2 015a2 0162 015，所以(a1a2)(a3a4)(a2 013a2 014)(a2 015a2 016)50421 008，所以S2 017a1a2a3a2 0171 008a2 0171 008，所以a2 0170.又a1a21，a2a32，a3a43，a4a54，a5a65，a6a76，a7a87，a8a98，a2 013a2 0142 013，a2 014a2 0152 014，a2 015a2 0162 015，a2 016a2 0172 016，以上各式相加，得50442 016，所以2 016a1a2 0172S2 017，所以a10，所以由a1a21，得a21.1(xx天星联考)已知数列an的前n项和为Sn，4nSn(6n3)an3n，则下列说法正确的是()A数列an是以3为首项的等比数列B数列an的通项公式为anC数列是等比数列，且公比为3D数列是等比数列，且公比为答案C解析通解：(公式法)由4nSn(6n3)an3n可得4Sn3(6)an，当n1时，4S1(63)a13，解得a13，当n2时，4Sn13(6)an1，得，4an(6)an(6)an1，整理得anan1，即3.故数列是等比数列，且公比为3，选C.优解：当n1时，4S1(63)a13，解得a13，当n2时，8(a1a2)(622)a232，解得a218，当n3时，12(a1a2a3)(633)a333，解得a381，B错误；又6，故A错误；3，9，27，故D错误2(xx山西八校联考)已知x1是函数f(x)(ax2bxc)ex的一个极值点，四位同学分别给出下列结论，则一定不成立的结论是()Aa0 Bb0Cc0 Dac答案B解析令g(x)ax2bxc，则g(x)2axb，f(x)exg(x)g(x)，因为x1是函数f(x)g(x)ex的一个极值点，所以有g(1)g(1)0，得ca.设h(x)g(x)g(x)ax2(b2a)xab，若b0，则ac0，h(x)a(x1)2，h(x)在x1两侧不变号，与x1是函数f(x)(ax2bxc)ex的一个极值点矛盾，故b0一定不成立，故选B.