2019-2020年高一上学期期中考试 数学试题（含答案）.doc

2019-2020年高一上学期期中考试 数学试题（含答案）一填空题：（共12小题，每小题3分） 1已知集合，则AB=_。 2写出的一个必要非充分条件_。 3不等式的解集为_。（用区间表示）4命题“已知，如果，那么或。”是_命题。 （填“真”或“假”） 5函数的定义域是_（用区间表示） 6若集合有且仅有两个子集，则=_。 7若不等式的解集为（-1，2），则实数_。 8已知=，则 。 9和各代表一个自然数，且满足+=1，则当这两个自然数的和取最小值时，= , = 。 10已知集合，若AB=B，则实数的取值范围是_。 11规定与是两个运算符号，其运算法则如下：对任意实数有： ，若用列举法表示集合 。则= 。 12如果关于的三个方程，中， 有且只有一个方程有实数解，则实数的取值范围是_ _。二 选择题：（共4小题，每题3分） 13与函数有相同的图象的函数是（ ）（A） （B） （C） （D） 14下列命题中的真命题是（ ）（A）若则 （B）若则（C）若则 （D）若则 15直线，当时，的值有正有负，则实数的取值范围是（ ） (A) (B) (C) (D) 16设实数集为全集，集合， 则方程的解集是（ ） (A) (B) (C) (D)三解答题：（共5小题，本大题要有必要的过程） 17（本题8分）已知集合，且， 求实数的取值范围。 18（本题8分）已知为非负实数，解关于的不等式。19（本题10分）已知直角梯形如图所示，线段上有一点，过点作的垂线，当点从点运动到点时，记，PDCBA截直角梯形的左边部分面积为。（1）试写出关于的函数关系式；（2）作出函数的草图。20（本题14分）已知是二次函数，对任意都满足，且。（1）求的解析式；（2）如果函数的图像恒在的图像下方，求实数的取值范围； （3）如果时，不等式恒成立，求实数的取值范围。21（本题12分）先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知，求证：。证明：构造函数,即 因为对一切,恒有成立，所以,从而证得。（1）若,，+=1，请写出上述结论的推广形式；（2）参考上述证法，对你推广的结论加以证明。参考答案（满分100分，90分钟完成） 一填空题：（共12小题，每小题3分）1已知集合A=(x,y)|y=x+3，B=(x,y)|y=3x-1，则AB=_。（2，5）2写出x1的一个必要非充分条件_。x0（答案不唯一）4命题“已知x、yR，如果x+y2，那么x0或y2.”是_命题。（填“真”或“假”）真5 函数的定义域是_（用区间表示）6 集合A=x|(a-1)x2+3x-2=0有且仅有两个子集，则a=_。0或7 若不等式|ax+2|0，若AB=B，则实数m的取值范围是_。(,1) 11规定与是两个运算符号，其运算法则如下：对任意实数有： ，用列举法表示集合 。则= 。 12如果关于x的三个方程x2+4ax-4a+3=0，x2+(a-1)x+a2=0，x2+2ax-2a=0中，有且只有一个方程有实数解，则实数a的取值范围是_。(-2,-1,0)(,)二选择题：（共4小题，每题3分） 13与函数有相同的图象的函数是（ D ） （A） （B） （C） （D） 14下列命题中的真命题是（ B ） （A）若则 （B）若则 （C）若则 （D）若则 15直线，当时，的值有正有负，则实数的取值范围是（ D ） (A) (B) (C) (D) 16设实数集为全集，集合， 则方程的解集是（ A ） (A) (B) (C) (D)三解答题：（共5小题，本大题要有必要的过程）17.（本题8分）已知集合，且，求实数的取值范围。 解：A=a-1,a+13分B=(-,1)(4,+)3分，a-11且a+14,a2,32分 18.（本题8分）已知a为非负实数，解关于x的不等式ax2-(a+1)x+10.解：（1）a=0时，原不等式即为-x+10，原不等式解集为（1，+）；2分（2）a0时，不等式对应方程的两根为1和。当0a1，原不等式解集为(1, )；2分当a=1时，=1，原不等式解集为；2分当a1时， 1原不等式解集为(,1)2分19（本题满分10分）已知直角梯形如图所示，线段上有一点，过点作的垂线，当点从点运动到点时，记，PDCBA截直角梯形的左边部分面积为。（1）试写出关于的函数关系式；（2）作出函数的草图。解：（1）设，则（对端点0，4是否取到不作严格要求）当时，.2分当时，.2分 2分（2）图略（关键点的坐标不标注，酌情扣分。）.4 分20（本题14分）已知是二次函数，对任意都满足，且。（1）求的解析式；（2）如果函数的图像恒在的图像下方，求实数的取值范围； （3）如果时，不等式恒成立，求实数的取值范围。解：（1）设，.1 分 ，.2分 又，.2分 故.1分（2）由题意在上恒成立，即在上恒成立。 令易知，所以。4分 说明：此题若直接用做同样得满分。（3）因为时，不等式恒成立，即在上恒成立。 令，由.4分21（本题12分）先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知a1、a2R，a1+a2=1，求证：a12+a22.证明：构造函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2,f(x)=2x2-2(a1+a2)x+a12+a22因为对一切xR,恒有f(x)0成立，所以=4-8(a12+a22)0,从而证得a12+a22.（1）若a1、a2、anR，a1+a2+an=1，请写出上述结论的推广形式；（2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明。解：（1）若a1、a2、anR，a1+a2+an=1，求证：a12+a22+an2。4分（2）证明：构造函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2+ (x-an)2, 2分f(x)=nx2-2(a1+a2+an)x+a12+a22+an2因为对一切xR,恒有f(x)0成立，所以=4-4n(a12+a22+an2)0,从而证得a12+a22+an2.6分