2019-2020年高二上学期期末考试 数学理试题 含答案(II).doc

2019-2020年高二上学期期末考试 数学理试题 含答案(II)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1“”是“”的（ ）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件2已知点在平面上的射影是点，则等于（ ）ABCD3. 方程表示的曲线是（ ）A焦点在轴上的双曲线B焦点在轴上的椭圆C焦点在轴上的双曲线D焦点在轴上的椭圆4已知、是两个命题，若“”是真命题，则（ ）Ap、q都是假命题B p、q都是真命题Cp是假命题且q是真命题Dp是真命题且q是假命题5. 若、是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则正视图侧视图俯视图（第6题图）6一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（ ）ABCD7正方体中直线与平面所成角的余弦值是（ ）ABCD8已知双曲线的左、右焦点分别为，点是双曲线左支上与不共线的任意一点，则的值为（ ）ABCD9已知圆，点及点，从点观察点，要使视线不被圆挡住，则实数的取值范围是（ ）ABCD10椭圆的两个焦点是，为椭圆上与不共线的任意一点，为的内心，延长交线段于点，则等于（ ）ABCD第卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填写在答题卡相应位置上）11抛物线，则它的焦点坐标为 .12已知两条直线和相互平行，则 .14设变量满足约束条件，则的最小值为 .15点在动直线上的射影为，已知点，则线段长度的最大值是 .三、解答题（本大题共6小题,共75分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16（本题满分13分）三角形的三个顶点是（I）求边上的中线所在直线的方程；（II）求边的垂直平分线的方程17（本题满分13分）设方程表示一个圆（I）求的取值范围；（II）求圆心的轨迹方程18.（本小题满分13分）如图，四面体中，、分别是、的中点，（I）求证：平面；（II）求二面角的余弦值第18题图19（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，是抛物线上横坐标为、且位于轴上方的点，到抛物线准线的距离等于（I）求抛物线的方程；（II）已知()是轴上一动点，为坐标原点，过点且倾斜角为的一条直线与抛物线相交于不同的两点，求的取值范围20（本题满分12分）如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面相互垂直， （I）求直线与平面所成角的正弦值；（II）线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由21.（本小题满分12分）已知点是圆上任意一点，点与点关于原点对称，线段的中垂线与交于点（I）求点的轨迹的方程；（II）设轨迹与轴的两个左右交点分别为，点是轨迹上异于的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连结延长交过且垂直于轴的直线交于点，为的中点试判断直线与以为直径的圆的位置关系重庆八中xx-xx（上）期末考试高二年级数学试题（理科）答案一选择题题号12345678910答案BCCADBCADA10简解： 解法一：如图所示，设点,的内切圆半径为，则有：又所以，故选A项。【或】15题图10题图解法二：此题的求解还可以采用特殊化的思想，即不妨令为椭圆与轴的交点，可轻而易举解决问题。二填空题11 12 或 13 14 1515简解：动直线，即所以动直线过定点，且，则有动点在以为直径，点为圆心，半径为的圆上，所以.三解答题16解：（）由已知得，BC边中点E的坐标是（3，5）. 又A（4，0），所以直线AE的方程为，即BC边上中线所在的直线方程为. .7分（）由（）得，BC边所在的直线的斜率，所以BC边的垂直平分线的斜率为，由（）得，BC边中点E的坐标是（3，5），所以BC边的垂直平分线的方程是，即. .13分17解：（）由或配方得：，化简得：，解得. 所以m的取值范围是（，1） .7分（）设圆心C（x，y），则消去m得，.因为，所以. 故圆心的轨迹方程为（）. .13分18.解法一【几何法】：（）证明：连结OC在中，由已知可得而 即 平面 .6分（）解： 作于，连由（1）知， 故 , 是二面角的平面角，易知,，。即所求二面角的余弦值为 .13分解法二【坐标法】：以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则,（）则有所以，则有，又，平面 .6分（）设平面的法向量为,则,由，则有： 令得是平面的一个法向量,又是平面的一个法向量，所以,又所以二面角的二面角等于， .即所求二面角的余弦值为 .13分19.解：（）抛物线的准线为，于是，所以抛物线方程为. .5分（）过点且倾斜角为的直线:，令点，则：联立，消元得所以，又，则.又所以则有在上单调递减，在上单调递增。所以即的取值范围为 .12分20. 解：（）因为平面平面，且，所以平面则即为直线与平面所成的角。设，则，所以，则直角三角形中，即直线与平面所成角的正弦值为 .6分（）假设存在，令。取中点，连结，因为，所以。因为平面平面，所以平面，所以 由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系则A(0,1，0)，B(0，-1,0)，C（1，-1,0），D（1,0，0），F（0，）设平面的法向量为， 因为 ，则取，又所以，所以假设成立, 即存在点满足时，有/ 平面 .12分解法二：【几何法】线段上存在点，当为线段的三等分点，且时，连接,设，由，则有所以中，又平面，所以平面。即存在点满足时，有/ 平面 .12分21解：（）由题意得，圆的半径为，且从而所以点的轨迹是以为焦点的椭圆，其中长轴，焦距，则短半轴， 椭圆方程为：.4分（）设，则因为，所以，所以， 所以点在以为圆心，为半径的的圆上即点在以为直径的圆上 又，所以直线的方程为 令，得 又，为的中点，所以所以，所以所以故直线与圆相切 .12分解法二：三角换元参数化