2019-2020年高考数学二轮复习 专题2 函数与导数 第1讲 函数的图象与性质 理.doc

2019-2020年高考数学二轮复习 专题2 函数与导数 第1讲 函数的图象与性质 理函数的定义域、值域及解析式1.(xx江西卷)函数y=ln(1-x)的定义域为(B)(A)(0,1)(B)0,1)(C)(0,1(D)0,1解析:由题意知解得0x1时,由1-log2x2,知x,即x1,所以满足f(x)2的x的取值范围是0,+).3.(xx吉安一模)若幂函数f(x)的图象经过点(3,),则函数g(x)=+f(x)在,3上的值域为(A)(A)2,(B)2,(C)(0,(D)0,+)解析:设f(x)=x,因为f(x)的图象过点(3,),所以3=,解得=-.所以f(x)=.所以函数g(x)=+f(x)=+=+,当x,3时,在x=1时,g(x)取得最小值g(1)=2,在x=3时,g(x)取得最大值g(3)=+=,所以函数g(x)在x,3上的值域是2,.故选A.函数的图象及其应用4.(xx安徽“江淮十校”十一月联考)函数y=f(x)=的大致图象是(B)解析:由函数解析式可得f(x) 为偶函数,且当|x|1时,x2+y2=1(y0),因为y0,所以图象取x轴上方部分;当x1时,f(x)=,其图象在第一象限单调递减,所以选B.5.(xx广西柳州市、北海市、钦州市模拟)若f(x)+1=,当x0,1时,f(x)=x,若在区间(-1,1内g(x)=f(x)-mx-m有两个零点,则实数m的取值范围为(D)(A)0,)(B),+)(C)0,)(D)(0,解析:当x(-1,0)时,x+1(0,1),由题意可得,f(x)=-1=-1,所以f(x)=因为g(x)=f(x)-mx-m有两个零点,所以y=f(x)与y=mx+m的图象有两个交点,两函数图象如图,结合图象可知,01时,f(x)=ln x,f(x)=,设切点A的坐标为(x1,ln x1),则=,解得x1=,故kAC=,结合图象可得,实数m的取值范围是(,).答案:(,)函数的性质及其应用7.(xx北京卷)下列函数中为偶函数的是(B)(A)y=x2sin x(B)y=x2cos x(C)y=|ln x|(D)y=2-x解析:A选项,记f(x)=x2sin x,定义域为R,f(-x)=(-x)2sin(-x)=-x2sin x=-f(x),故f(x)为奇函数;B选项,记f(x)=x2cos x,定义域为R,f(-x)=(-x)2cos(-x)=x2cos x=f(x),故f(x)为偶函数;C选项,函数y=|ln x|的定义域为(0,+),不关于原点对称,故为非奇非偶函数;D选项,记f(x)=2-x,定义域为R,f(-x)=2-(-x)=2x=,故f(x)为非奇非偶函数.故选B.8.设f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=2x2-x,则f(1)=.解析:由题意f(-1)=2(-1)2+1=3,又f(x)为奇函数,所以f(1)=-f(-1)=-3.答案:-39.(xx湖南卷)若f(x)=ln(e3x+1)+ax是偶函数,则a=.解析:由偶函数的定义可得f(-x)=f(x),即ln(e-3x+1)-ax=ln(e3x+1)+ax,所以2ax=-ln e3x=-3x,所以a=-.答案:-10.已知函数f(x)在R上满足=0(0),且对任意的实数x1x2(x10,x20)时,有0成立,如果实数t满足f(ln t)-f(1)f(1)-f(ln ),那么t的取值范围是.解析:根据已知条件及偶函数、增函数的定义可知f(x)是偶函数,且在(0,+)上是增函数,所以由f(ln t)-f(1)f(1)-f(ln )得f(ln t)f(1),所以|ln t|1,-1ln t1,所以te,所以t的取值范围为,e.答案:,e11.(xx广西河池模拟)设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的xR恒有f(x+1)=f(x-1),已知当x0,1时,f(x)=()1-x,则下列命题:2是函数f(x)的周期;函数f(x)在(1,2)上递减,在(2,3)上递增;函数f(x)的最大值是1,最小值是0;当x(3,4)时,f(x)=()x-3.其中正确命题的序号是.解析:由已知条件得f(x+2)=f(x),则f(x)是以2为周期的周期函数,所以正确.当-1x0时,0-x1,f(x)=f(-x)=()1+x,函数y=f(x)的图象如图所示,由图象知正确,不正确.当3x4时,-1x-40,f(x)=f(x-4)=()x-3,因此正确.答案:12.(xx郑州模拟)已知函数f(x)在实数集R上具有下列性质:直线x=1是函数f(x)图象的一条对称轴;f(x+2)=-f(x);当1x1x23时,f(x2)-f(x1)(x2-x1)0,则f(xx),f(xx),f(xx)从大到小的顺序为.解析:由f(x+2)=-f(x)得f(x+4)=f(x),所以f(x)的周期是4,所以f(xx)=f(3),f(xx)=f(0),f(xx)=f(1).因为直线x=1是函数f(x)图象的一条对称轴,所以f(xx)=f(0)=f(2).由1x1x23时,f(x2)-f(x1)(x2-x1)f(xx)f(xx).答案:f(xx)f(xx)f(xx)一、选择题1.(xx湖南卷)下列函数中,既是偶函数又在区间(-,0)上单调递增的是(A)(A)f(x)=(B)f(x)=x2+1(C)f(x)=x3(D)f(x)=2-x解析:因为y=x2在(-,0)上是单调递减的,故y=在(-,0)上是单调递增的,又y=为偶函数,故A正确;y=x2+1在(-,0)上是单调递减的,故B错;y=x3为奇函数,故C错;y=2-x为非奇非偶函数,故D错.故选A.2.(xx临沂模拟)函数y=f(x)=ln ()的图象大致是(A)解析:因为函数y=ln (),所以x+sin x0,所以x0,故函数的定义域为x|x0.再根据y=f(x)的解析式可得f(-x)=ln ()=ln ()=f(x),故函数f(x)为偶函数,故函数的图象关于y轴对称,排除B,D.当x(0,1)时,因为0sin xx1,所以01,所以函数y=ln ()0,故排除C,只有A满足条件,故选A.3.(xx开封二模)已知函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,且当x(-,0)时,f(x)+xf(x)bc(B)cab(C)cba(D)acb解析:因为当x(-,0)时不等式f(x)+xf(x)0成立,即xf(x)1log30log3=-2,2=-log330.31log30,所以（-log3）f（-log3）30.3f(30.3)(log3)f(log3),即（log3）f（log3）30.3f(30.3)(log3)f(log3),即cab.故选B.4.(xx武汉市2月调研)若函数f(x)=在2,+)上有意义,则实数a的取值范围为(C)(A)1 (B)(1,+)(C)1,+)(D)0,+)解析:由函数f(x)在2,+)上有意义,得ax-20在2,+)上恒成立,则解得a1,故选C.5.(xx鹰潭二模)已知函数f(x)=+xxsin x在x-t,t上的最大值为M,最小值为N,则M+N的值为(B)(A)0(B)4032(C)4030(D)4034解析:记g(x)=,则g(x)=xx+,记p(x)=,则p(-x)=.因为函数y=xxsin x是奇函数,它在-t,t上的最大值与最小值互为相反数,所以最大值与最小值的和为0.又因为y=xxx+1是-t,t上的增函数,所以M+N=xx+xx+=4032,故选B.6.(xx西安模拟)已知g(x)是定义在R上的奇函数,且当xf(x),则x的取值范围是(C)(A)(-,-2)(1,+)(B)(-,1)(2,+)(C)(-2,1) (D)(1,2)解析:因为g(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,-x0时,g(x)=ln(1+x),因为函数f(x)=所以函数f(x)=可判断f(x)=在(-,+)上单调递增,因为f(2-x2)f(x),所以2-x2x,解得-2x1,故选C.7.已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x)=且f(x+2)=f(x),g(x)=,则方程f(x)=g(x)在区间-5,1上的所有实根之和为(C)(A)-5(B)-6(C)-7(D)-8解析:由题意知g(x)=2+,函数f(x)的周期为2,则函数f(x),g(x)在区间-5,1上的图象如图所示.由图形可知函数f(x),g(x)在区间-5,1上的交点为A,B,C,易知点B的横坐标为-3,若设C的横坐标为t(0t1),则点A的横坐标为-4-t,所以方程f(x)=g(x)在区间-5,1上的所有实数根之和为-3+(-4-t)+t=-7.8.设f(x)的定义域为D,若f(x)满足条件:存在a,bD,使f(x)在a,b上的值域是,则称f(x)为“倍缩函数”.若函数f(x)=ln(ex+t)为“倍缩函数”,则t的范围是(D)(A)(,+)(B)(0,1)(C)(0, (D)(0,)解析:因为函数f(x)=ln(ex+t)为“倍缩函数”,所以存在a,bD,使f(x)在a,b上的值域是,因为函数f(x)=ln(ex+t)为增函数,所以即即方程ex-+t=0有两个不等的正根,即解得t的范围是(0,).9.已知函数f(x)=若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是(C)(A)(1,10)(B)(5,6)(C)(10,12)(D)(20,24)解析:因为f(x)=因此可以画出其图象.设f(a)=f(b)=f(c)=k.则由图象可知y=k与y=f(x)有三个互不相等的实根时,k(0,1),即f(a)=|lg a|=-lg a=lg=k,即a=.f(b)=lg b=k,即b=10k.所以ab=10k=1.f(c)=-+6=k,所以c=12-2k.又因为k(0,1),所以c(10,12),所以abc(10,12),故选C.10.(xx开封模拟)将边长为2的等边PAB沿x轴正方向滚动,某时刻P与坐标原点重合(如图),设顶点P(x,y)的轨迹方程是y=f(x),关于函数y=f(x)有下列说法:f(x)的值域为0,2;f(x)是周期函数;f(-1.9)f()f(xx).其中正确的说法个数为(C)(A)0(B)1(C)2(D)3解析:根据题意画出顶点P(x,y)的轨迹,如图所示.轨迹是一段一段的圆弧组成的图形.从图形中可以看出,f(x)的值域为0,2,正确;f(x)是周期函数,周期为6,正确;由于f(-1.9)=f(4.1),f(xx)=f(3);而f(3)f()f()f(xx);故不正确;11.(xx山东潍坊市一模)对于实数m,n定义运算“”:mn=设f(x)=(2x-1)(x-1),且关于x的方程f(x)=a恰有三个互不相等的实数根x1,x2,x3,则x1x2x3的取值范围是(A)(A)(-,0)(B)(-,0)(C)(0,) (D)(0,)解析:由2x-1x-1,得x0,此时f(x)=(2x-1)(x-1)=-(2x-1)2+2(2x-1)(x-1)-1=-2x,由2x-1x-1,得x0,此时f(x)=(2x-1)(x-1)=(x-1)2-(2x-1)(x-1)=-x2+x,所以f(x)=(2x-1)(x-1)=作出函数的图象可得,要使方程f(x)=a(aR)恰有三个互不相等的实数根x1,x2,x3,不妨设x1x2x3,则0x2x31,且x2和x3关于x=对称,所以x2+x3=2=1,则x2+x32,等号取不到,所以0x2x3.当-2x=时,解得x=-,所以-x10,因为0x2x3,所以-x1x2x30,即x1x2x3的取值范围是(-,0),故选A.二、填空题12.(xx安徽卷)在平面直角坐标系xOy中,若直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图象只有一个交点,则a的值为.解析:函数y=|x-a|-1的大致图象如图所示,所以若直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图象只有一个交点,只需2a=-1,可得a=-.答案:-13.(xx江苏卷)已知函数f(x)=|ln x|,g(x)=则方程|f(x)+g(x)|=1实根的个数为.解析:由|f(x)+g(x)|=1可得f(x)+g(x)=1,即g(x)=-f(x)1,则原问题等价于函数y=g(x)与y=-f(x)+1或y=g(x)与y=-f(x)-1的图象的交点个数问题,在同一坐标系中作出y=g(x),y=-f(x)+1及y=-f(x)-1的图象,如图,由图可知,函数y=g(x)的图象与函数y=-f(x)+1的图象有2个交点,与函数y=-f(x)-1的图象有2个交点,则方程|f(x)+g(x)|=1实根的个数为4.答案:414.(xx四川宜宾市二诊)如果y=f(x)的定义域为R,对于定义域内的任意x,存在实数a使得f(x+a)=f(-x)成立,则称此函数具有“P(a)性质”.给出下列命题:函数y=sin x具有“P(a)性质”;若奇函数y=f(x)具有“P(2)性质”,且f(1)=1,则f(xx)=1;若函数y=f(x)具有“P(4)性质”,图象关于点(1,0)成中心对称,且在(-1,0)上单调递减,则y=f(x)在(-2,-1)上单调递减,在(1,2)上单调递增;若不恒为零的函数y=f(x)同时具有“P(0)性质”和“P(3)性质”,则函数y=f(x)是周期函数.其中正确的是(写出所有正确命题的编号).解析:因为sin (x+)=-sin x=sin (-x),所以函数y=sin x具有“P(a)性质”,所以正确;因为奇函数y=f(x)具有“P(2)性质”,所以f(x+2)=f(-x)=-f(x),所以f(x+4)=f(x),周期为4,因为f(1)=1,所以f(xx)=f(3)=-f(1)=-1,所以不正确;因为函数y=f(x)具有“P(4)性质”,所以f(x+4)=f(-x),所以f(x)的图象关于x=2对称,即f(2-x)=f(2+x),因为图象关于点(1,0)成中心对称,所以f(2-x)=-f(x),即f(2+x)=-f(-x),所以得出f(x)=f(-x),f(x)为偶函数,因为图象关于点(1,0)成中心对称,且在(-1,0)上单调递减,所以图象也关于点(-1,0)成中心对称,且在(-2,-1)上单调递减,根据偶函数的对称性得出在(1,2)上单调递增,故正确;因为具有“P(0)性质”和“P(3)性质”,所以f(x)=f(-x),f(x+3)=f(-x)=f(x),所以f(x)为偶函数,且周期为3,故正确.答案: