2019-2020年高考数学二轮专题复习 第三部分 题型技法考前提分 题型专项训练6 立体几何 新人教A版.doc

2019-2020年高考数学二轮专题复习 第三部分 题型技法考前提分 题型专项训练6 立体几何 新人教A版1.如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB=2,PC=4,APB=BPC=60,cosAPC=.(1)求证:平面PAB平面PBC;(2)E为BC上的一点.若直线AE与平面PBC所成的角为30,求BE的长.2.如图,四边形ABCD为平行四边形,AB=5,AD=4,BD=3,将BCD沿着BD翻折到平面BC1D处,E,F分别为边AB,C1D的中点.(1)求证:EF平面BCC1;(2)若异面直线EF,BC1所成的角为30,求直线C1D与平面ABCD所成角的正弦值.3.(xx浙江宁波期末考试,文18)如图,已知AB平面BEC,ABCD,AB=BC=4,CD=2,BEC为等边三角形.(1)求证:平面ABE平面ADE;(2)求AE与平面CDE所成角的正弦值.4.(xx浙江湖州第三次教学质量调测,文18)如图,在三棱锥P-ABC中,ABC是边长为2的正三角形,PCA=90,E,H分别为AP,AC的中点,AP=4,BE=.(1)求证:AC平面BEH;(2)求直线PA与平面ABC所成角的正弦值.5.在三棱锥V-ABC中,VC底面ABC,ACBC,D是AB的中点,且AC=BC=2,VDC=.(1)求证:平面VAB平面VCD;(2)当角变化时,求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围.6.如图,AB为圆O的直径,点E,F在圆O上,且ABEF,矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直,且AB=2,AD=EF=1.(1)求证:AF平面CBF;(2)设FC的中点为M,求证:OM平面DAF;(3)设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为VF-ABCD,VF-CBE,求VF-ABCDVF-CBE.答案题型专项训练6立体几何(解答题专项)1.(1)证明:在PAB中,由PA=PB=2,APB=60,得AB=2.在PBC中,PB=2,PC=4,BPC=60,由余弦定理,得BC=2.在PAC中,PA=2,PC=4,cosAPC=,由余弦定理,得AC=4.因为AB2+BC2=AC2,所以ABBC.因为PB2+BC2=PC2,所以PBBC.又因为ABPB=B,所以BC平面PAB.又因为BC平面PBC,所以平面PAB平面PBC.(2)解:取PB的中点F,连接EF,则AFPB.又因为平面PAB平面PBC,平面PAB平面PBC=PB,AF平面PAB,所以AF平面PBC.因此AEF是直线AE与平面PBC所成的角,即AEF=30.在正PAB中,AF=PA=.在RtAEF中,AE=2.在RtABE中,BE=2.2.(1)证明:连接CC1,取CC1的中点G,连接FG,BG,EF.四边形ABCD是平行四边形,F,G分别为C1D,CC1的中点,FGCD,EBCD且FG=EB=CD,EBFG且EB=FG,四边形BEFG是平行四边形,EFBG,BG平面BCC1,EF平面BCC1,EF平面BCC1.(2)解:由(1)可知,C1BG即为异面直线EF,BC1的所成角,C1BG=30.BC1=BC,C1BC=60,C1BC是正三角形.又AB=5,AD=4,BD=3,ADB=CBD=C1BD=90.BDBC,BDBC1,且BCBC1=B,BD平面BCC1,平面ABCD平面BCC1.过C1作C1HBC,垂足为H,则C1H平面ABCD,连接DH,则C1DH即为直线C1D与平面ABCD所成的角,sinC1DH=.3.(1)证明:取AE的中点F,连接BF,DF.由AB=BE=4,知BFAE,计算可得BF=2,AD=DE=BD=2,DF=2,则BF2+DF2=8+12=20=BD2,即BFDF.因为AEDF=F,所以BF平面ADE.又BF平面ABE,所以平面ABE平面ADE.(2)解:如图,补全成正三棱柱AMN-BEC,取MN中点H,连接AH,EH.由题意知AMN为正三角形,则AHMN,又CD平面AMN,AH平面AMN,所以AHCD.因为MNCD=N,所以AH平面CDE,则AEH即为AE与平面CDE所成的角,在AEH中,AHEH,AH=2,AE=4,sinAEH=,即AE与平面CDE所成角的正弦值为.4.(1)证明:因为ABC是边长为2的正三角形,所以BHAC.又因为E,H分别为AP,AC的中点,所以EHPC,因为PCA=90,所以PCAC,所以EHAC.因为EHBH=H,所以AC平面BEH.(2)解:取BH的中点G,连接AG.因为EH=BH=BE=,所以EGBH.又因为AC平面BEH,EG平面BEH,所以EGAC.因为BHAC=H,所以EG平面ABC.所以EAG为PA与平面ABC所成的角.在直角三角形EAG中,AE=2,EG=,所以sinEAG=.所以PA与平面ABC所成的角的正弦值为.5.(1)证明:AC=BC,D是AB的中点,CDAB,VC底面ABC,AB平面ABC,VCAB.VCCD=C,AB平面VCD.又AB平面VAB,平面VAB平面VCD.(2)解:过点C在平面VCD内作CHVD于点H,连接BH,由(1)知ABCH,VDAB=D,CH平面VAB,CBH就是直线BC与平面VAB所成的角.在RtCHD中,CD=,CH=sin .设CBH=,在RtBHC中,CH=2sin .sin =sin ,0,0sin 1,则0sin .又0,0.6.(1)证明:平面ABCD平面ABEF,CBAB,平面ABCD平面ABEF=AB,CB平面ABEF.AF平面ABEF,AFCB.又AB为圆O的直径,AFBF.CBBF=B,AF平面CBF.(2)解:设DF的中点为N,连接AN,MN,则MNCD.又AOCD,则MNAO,四边形MNAO为平行四边形,OMAN.又AN平面DAF,OM平面DAF,OM平面DAF.(3)解:过点F作FGAB于G,平面ABCD平面ABEF,FG平面ABCD,VF-ABCD=SABCDFG=FG.CB平面ABEF,VF-CBE=VC-BFE=SBFECB=EFFGCB=FG,VF-ABCDVF-CBE=41.