2019-2020年高三数学一轮总复习 专题五 导数及其应用(含解析).doc

上传人:tia****nde 文档编号:2753764 上传时间:2019-11-29 格式:DOC 页数:8 大小:634.50KB
返回 下载 相关 举报
2019-2020年高三数学一轮总复习 专题五 导数及其应用(含解析).doc_第1页
第1页 / 共8页
2019-2020年高三数学一轮总复习 专题五 导数及其应用(含解析).doc_第2页
第2页 / 共8页
2019-2020年高三数学一轮总复习 专题五 导数及其应用(含解析).doc_第3页
第3页 / 共8页
点击查看更多>>
资源描述
2019-2020年高三数学一轮总复习 专题五 导数及其应用(含解析)抓住5个高考重点重点 1 导数的几何意义与运算1.常见函数的导数(1)(为常数) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)2.可导函数四则运算的求导法则(1) (2) (3)(4)3.导数的几何意义4.已知切线的斜率,求切线方程高考常考角度角度1 曲线在点处的切线与轴交点的纵坐标是( C )A. B. C. D. 解析:,故切线方程为,令,则角度2在平面直角坐标系中,已知点是函数的图象上的动点,该图象在处的切线交轴于点,过点作的垂线交轴于点,设线段的中点的纵坐标为,则的最大值是_解析:设则,过点作的垂线,所以,t在上单调增,在单调减,.角度3已知函数的导函数为,且满足则( B )A. B. C. D. 解析:由已知,令,得角度4函数的图象在点处的切线与轴交点的横坐标为为正整数,则的值为_解析:考查函数的切线方程、数列的通项.在点处的切线方程为:当时,解得,所以.重点 2 定积分与微积分基本定理(理)1.定积分的性质(1) (2)(3)其中2.微积分基本定理:一般地,如果是区间上的连续函数,并且,那么 高考常考角度角度1 的值为( C )A. B. C. D. 解析: ,故选C角度2由曲线,直线及轴所围成的图形的面积为( C )A. B. 4 C. D. 6解析:由,所求面积为,故选C角度3 从如图所示的长方形区域内任取一个点,则点取自阴影部分的概率为( B )A. B. C. D. 解析:,故点取自阴影部分的概率为重点 3 利用导数研究函数的单调性高考常考角度角度1 函数的单调递增区间是( D )A. B. C. D. 解析:由由,故选D角度2设函数()求的单调区间;()求所有实数,使对恒成立.注:为自然对数的底数.解析:本题主要考查函数的单调性、导数运算法则、导数应用等基础知识,同时考查抽象概括、推理能力.()解:因为,其中, 所以 由又 由所以的增区间为,减区间为()证明:由题意得, ,即 由()知在内单调递增 要使对恒成立, 只要 即 角度3(xx全国新课程)已知函数.()设是的极值点,求,并讨论的单调性;解析:()由得,由于,所以令,所以在为增函数,且(所以必须分类为和讨论)当时,当时,,所以在上单调递减,在单调递增.重点 4 利用导数研究函数的极值与最值 高考常考角度角度1设函数,若为函数的一个极值点,则下列图象不可能为的图象是( D ) A. B. C. D. 解析:设,又为的一个极值点,即, 对于选项A、B,函数为故为函数的一个极值点,满足条件; 对于选项C,对称轴且开口向下,也满足条件;对于选项D,对称轴且开口向上,与图矛盾,故选D角度2设直线与函数的图象分别交于点,则当达到最小时的值为( D )A1 B C D解析:由题,不妨令,则,令解得,因时,当时,所以当时,达到最小.即.故选择D角度3设(1) 若在上存在单调递增区间,求的取值范围;(2) 当时,在上的最小值为,求在该区间上的最大值. 解:(1)已知,当时,的最大值为,令因此时,函数在上存在单调递增区间,(2)令所以在和上单调递减,在上单调递增 当时,有,所以在区间上的最大值为 又 所以在上的最小值为 从而在区间上的最大值为角度4设,其中为正实数()当时,求的极值点;()若为上的单调函数,求的取值范围.点评:本题考查导数的运算,极值点的判断,导数符号与函数单调变化之间的关系,求解二次不等式,考查运算能力,综合运用知识分析和解决问题的能力.解:对求导得 ()当,若则解得、随的变化如下图+00+极大值极小值所以,是极小值点,是极大值点.()若为R上的单调函数,则在R上不变号,结合与条件,知在R上恒成立,因此由此并结合,知 故的取值范围为重点 5 导数在研究不等式中的应用高考常考角度角度1已知函数 ()讨论的单调性; ()设,证明:当时,;解:()的定义域为 (i)若则在单调递增 (ii)若则由得且当时,当时,所以单调递增,在单调递减 ()设函数则当时,而故当时, 角度2设(为常数),曲线与直线在相切.(1)求的值; (2)证明:当时,点评:本题主要考查函数的切线及恒成立问题,考查运算求解能力,是难题.解析:(1)由的图象过点,代入得 由在处的切线斜率为,得由在处的切线斜率为,有,得 (2)(证法一)由均值不等式,当时,故 记则,令,则当时,因此在内是减函数,又由,得,所以因此在内是减函数,又由,得,于是当时, 突破3个高考难点难点1 利用导数研究多元不等式问题典例 已知函数.(1)若函数在上为单调递增函数,求的取值范围;(2)设且,求证:解析:(1)由已知 因为在上单调递增,所以在上恒成立,即在上恒成立 当时,由得 设,则,当且仅当时,即时取等号 (2)由于交换不影响不等式结构,故可设,原不等式等价于,即, 即设,由(1)可知函数在上单调递增,又, 成立, 即难点2 利用导数研究数列问题典例 已知各项均为正数的数列满足,且其中. (1)求数列的通项公式; (2)令记数列的前项积为其中,试比较与的大小,并加以证明.解析:(1)由得 所以数列是以为公比的等比数列 由,故数列的通项公式为(2),证明如下:构造函数,则,故在上递减所以,故,所以设则,相减得故 难点3 利用导数研究方程根的问题典例 已知函数()求函数的单调区间; ()若函数在区间内恰有两个零点,求的取值范围.解析:() 由或,由 所以函数的单调递增区间为和,单调递减区间为() 由()可知,函数在内单调递增,在内单调递减 若函数在区间内恰有两个零点,则有,故的取值范围为点评:利用导数解决方程根的问题,会涉及到三个根、两个根、一个根的情况,具体的等价关系需要通过数形结合进行有效分析,找出合适的控制条件.规避5个易失分点易失分点1 导数的几何意义不明典例 已知函数和点,过点作曲线的两条切线,切点分别为(1)求证:为关于的方程的两根(2)设求的表达式.解析:(1)由已知,切线方程为,又切线过点, 同理,切线也过点,可得 由可得为关于的方程 (*) 的两根(2)由(*)式知 易失分点2 导数符号与函数的单调性关系理解不透彻典例 已知函数(1)若函数在区间上是增函数,求实数的取值范围;(2)若是的极值点,求在的最小值和最大值.解析:(1)由已知,令记,当时,是增函数,故实数的取值范围是(2)由题意,由或;由又,故在上递增,在上递减, 时,有极小值于是 时,,而易失分点3 导数符号与极值关系理解不透彻典例 已知函数在处有极值,求的值.解析:由已知,由题意得且,即且,解之得或(点评:有些人以为到此就已经解决问题了,其实不然,还需要作出判断予以确认.) 当时,在附近两侧的符号相反 所以满足题意 当时,在附近两侧的符号相同 所以不满足题意,舍去. 综上,易失分点4 导数符号与极值关系理解不透彻典例 已知函数 在上为单调函数,求的取值范围解析:由已知, 若在上单调递增,则在上恒成立,即恒成立令,可得,故若在上单调递减,则在上恒成立,即恒成立令,可得,故综上可知,的取值范围是易失分点5 定积分与平面图形面积关系理解不透彻(理)典例 如图,直线分抛物线与轴所围图形为面积相等的两部分,则_解析:由已知,抛物线与轴的两个交点的横坐标为, 所以抛物线与轴围成的面积为设抛物线与直线交点的横坐标分别为,则,所以 ,又,
展开阅读全文
相关资源
正为您匹配相似的精品文档
相关搜索

最新文档


当前位置:首页 > 图纸专区 > 高中资料


copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 装配图网版权所有   联系电话:18123376007

备案号:ICP2024067431-1 川公网安备51140202000466号


本站为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,本站只是中间服务平台,本站所有文档下载所得的收益归上传人(含作者)所有。装配图网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。若文档所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知装配图网,我们立即给予删除!