2019-2020年高考数学专题复习导练测 第六章 第4讲 数列求和 理 新人教A版.doc

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2019-2020年高考数学专题复习导练测 第六章 第4讲 数列求和 理 新人教A版一、选择题1.在等差数列中,,则的前5项和=( )A.7 B.15 C.20 D.25 解析 .答案B2若数列an的通项公式是an(1)n(3n2),则a1a2a10()A15 B12 C12 D15解析设bn3n2,则数列bn是以1为首项,3为公差的等差数列,所以a1a2a9a10(b1)b2(b9)b10(b2b1)(b4b3)(b10b9)5315.答案A3在数列an中,an,若an的前n项和为,则项数n为()A2 011 B2 012 C2 013 D2 014解析an,Sn1,解得n2 013.答案C4数列an满足an1(1)nan2n1,则an的前60项和为()A3 690 B3 660 C1 845 D1 830解析当n2k时,a2k1a2k4k1,当n2k1时,a2ka2k14k3,a2k1a2k12,a2k1a2k32,a2k1a2k3,a1a5a61.a1a2a3a60(a2a3)(a4a5)(a60a61)3711(4301)30611 830.答案D5. 已知数列an的通项公式为an2n1,令bn(a1a2an),则数列bn的前10项和T10()A70 B75C80 D85解析 由已知an2n1,得a13,a1a2ann(n2),则bnn2,T1075,故选B.答案B6数列an满足anan1(nN*),且a11,Sn是数列an的前n项和,则S21()A. B6 C10 D11解析依题意得anan1an1an2,则an2an,即数列an中的奇数项、偶数项分别相等,则a21a11,S21(a1a2)(a3a4)(a19a20)a2110(a1a2)a211016,故选B.答案B二、填空题7在等比数列an中,若a1,a44,则公比q_;|a1|a2|an|_.解析设等比数列an的公比为q,则a4a1q3,代入数据解得q38,所以q2;等比数列|an|的公比为|q|2,则|an|2n1,所以|a1|a2|a3|an|(12222n1)(2n1)2n1.答案22n18等比数列an的前n项和Sn2n1,则aaa_.解析当n1时,a1S11,当n2时,anSnSn12n1(2n11)2n1,又a11适合上式an2n1,a4n1.数列a是以a1为首项,以4为公比的等比数列aaa(4n1)答案(4n1)9已知等比数列an中,a13,a481,若数列bn满足bnlog3an,则数列的前n项和Sn_.解析设等比数列an的公比为q,则q327,解得q3.所以ana1qn133n13n,故bnlog3ann,所以.则Sn11.答案10设f(x),利用倒序相加法,可求得fff的值为_解析当x1x21时,f(x1)f(x2)1.设Sfff,倒序相加有2Sff10,即S5.答案5三、解答题11等差数列an的各项均为正数,a13,前n项和为Sn,bn为等比数列,b11,且b2S264,b3S3960.(1)求an与bn;(2)求.解(1)设an的公差为d,bn的公比为q,则d为正数,an3(n1)d,bnqn1.依题意有解得或(舍去)故an32(n1)2n1,bn8n1.(2)Sn35(2n1)n(n2),所以.12已知数列an的前n项和为Sn,且a11,an1Sn(n1,2,3,)(1)求数列an的通项公式;(2)设bnlog(3an1)时,求数列的前n项和Tn.解(1)由已知得得到an1an(n2)数列an是以a2为首项,以为公比的等比数列又a2S1a1,ana2n2n2(n2)又a11不适合上式,an(2)bnlog(3an1)logn.Tn1.13设数列an满足a13a232a33n1an,nN*.(1)求数列an的通项;(2)设bn,求数列bn的前n项和Sn.思维启迪:(1)由已知写出前n1项之和,两式相减(2)bnn3n的特点是数列n与3n之积,可用错位相减法解(1)a13a232a33n1an,当n2时,a13a232a33n2an1,得3n1an,an.在中,令n1,得a1,适合an,an.(2)bn,bnn3n.Sn3232333n3n,3Sn32233334n3n1.得2Snn3n1(332333n),即2Snn3n1,Sn.探究提高解答本题的突破口在于将所给条件式视为数列3n1an的前n项和,从而利用an与Sn的关系求出通项3n1an,进而求得an;另外乘公比错位相减是数列求和的一种重要方法,但值得注意的是,这种方法运算过程复杂,运算量大,应加强对解题过程的训练,重视运算能力的培养14将数列an中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表:a1a2a3a4a5a6a7a8a9已知表中的第一列数a1,a2,a5,构成一个等差数列,记为bn,且b24,b510.表中每一行正中间一个数a1,a3,a7,构成数列cn,其前n项和为Sn.(1)求数列bn的通项公式;(2)若上表中,从第二行起,每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,公比为同一个正数,且a131.求Sn;记Mn|(n1)cn,nN*,若集合M的元素个数为3,求实数的取值范围解(1)设等差数列bn的公差为d,则解得所以bn2n.(2)设每一行组成的等比数列的公比为q.由于前n行共有135(2n1)n2个数,且321342,a10b48,所以a13a10q38q3,又a131,所以解得q.由已知可得cnbnqn1,因此cn2nn1.所以Snc1c2c3cn,Sn,因此Sn44,解得Sn8.由知cn,不等式(n1)cn,可化为.设f(n),计算得f(1)4,f(2)f(3)6,f(4)5,f(5).因为f(n1)f(n),所以当n3时,f(n1)f(n)因为集合M的元素个数为3,所以的取值范围是(4,5.
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